工程力学简明教程 课件 第4章 平面任意力系

第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平面任意力系简化及简化结果分析12平面任意力系简化力系简化结果分析OOOMOM1M2M3简化中心O平面汇交力系平面力偶系OMOxy结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。原力系的主矢力系对于简化中心O的主矩与简化中心选择无关与简化中心有关OMOxy（1）平面任意力系简化为一个力偶的情形★刚体等效于只有一个力偶的作用OMO因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。（2）平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理

就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心.OMO与简化中心有关。OO为原力系的合力OO

′d★当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；★求分布力的合力作用线位置。合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。OdO原力系平衡（3）平面任意力系平衡的情形第一篇刚体静力学第四章平面任意力系固定端约束与分布载荷12固定端约束分布载荷刀尖固定端铰支座反力A既不能移动，又不能转动的约束—固定端（插入端）约束固定端约束简图固定端约束反力AAA（2）分布载荷的合力及作用位置集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。几种分布载荷：体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。例如构件的自重等。

面分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。例如风压力、水压力等。线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。q(x)合力大小：由合力矩定理：合力作用线位置：hABlxxdxq(x)载荷集度★两个特例(a)均布载荷(b)三角形分布载荷hqlxhlq0xhlx第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平面任意力系平衡条件和平衡方程1任意力系平衡方程2平衡问题举例

平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。即故平面任意力系平衡的解析条件为：平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。

几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。解析条件可简写为：平面任意力系平衡方程的基本式例题

如图所示水平横梁AB，A端为固定铰链支座，B端为一活动铰链支座。梁的长为4a，梁重G，作用在梁的中点C。在梁的AC段上受均布载荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M

=Ga。试求A和B处的支座约束力。

xyABqC2a4aM以水平横梁AB为研究对象。

解：联立求解第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平衡方程的三种形式12平衡方程的三种形式应用举例例题

已知：M=Pa，求：A、B处约束反力。2aaMABCD解：取刚架为研究对象解上述方程，得其他解法？2a

PaMABCD解上述方程，得解法2：解法3：解上述方程，得（A、B、C三点不得共线）（x

轴不得垂直于A、B

两点的连线）2、平面任意力系平衡方程的形式（1）基本形式（2）二力矩式（3）三力矩式BAx解上述方程，得FDECBAaaaM例题

求：三杆对三角平板ABC的约束反力。解：取三角平板为研究对象，受力如图第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平面平行力系12平面平行力系平衡方程平面平行力系实例yxOOO（1）基本形式（2）二力矩式（A、B两点的连线不得与各力平行）二个方程只能求解二个未知量解：取起重机为研究对象。（1）满载时，其限制条件是：FNA≥0（2）空载时，其限制条件是：FNB≥0ABbeal例题

求：欲使起重机满载和空载时均不翻倒，平衡锤的重量。解得：解得：第一篇刚体静力学第四章平面任意力系静定与超静定的概念AB静定问题：未知量数目等于独立平衡方程数目静不定（超静定问题）：未知量数目多于独立平衡方程数目C超静定次数=未知量数-独立平衡方程数AB(a)(b)(b)4-3=11次超静定5-3=22次超静定增加中间铰链后是什么情况呢？有横梁的自行车和没有横梁的自行车哪个承载能力更大呢？第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平面简单桁架的概念1、桁架的由来—大跨度梁的发展2、桁架的应用—桥梁、屋架、塔架3、桁架的概念

桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。桁架中杆件的接头称为节点。榫接焊接铆接整浇理想桁架的几点假设：二力杆----组成桁架的基本构件。平面桁架——所有杆件都在同一平面内的桁架。（1）桁架的杆件都是直杆；（2）杆件两端用光滑的铰链连接；（3）载荷及支座反力均作用在节点上；（4）杆件重量不计或平均分配在杆件两端的节点上。桁架总杆数为m，总节点数为n复杂桁架（超静定桁架）简单桁架（静定桁架）可活动的机构第一篇刚体静力学第四章平面任意力系平面简单桁架的内力计算

（1）节点法—应用汇交力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡，每个节点可列2个独立平衡方程。（2）截面法—应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某部分的平衡。适于求解全部杆件的力；适于求解部分杆件的力。解：(1)取整体为研究对象20kNC10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC(2)取节点C为研究对象例题

求：图示桁架各杆的力。解得：解得：A(3)取节点A为研究对象依此类推，可求得其余各杆内力。10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCmn解：(1)取整体为研究对象计算支座反力。(2)根据解题的需要，假想用一截面截断体系。(3)取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCD例题

求：桁架6、7、8各杆的力。

10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC解得aaaaaaP1ABECD

2解：(1)取整体为研究对象求：桁架1、2杆的力。(2)取内部三角形为研究对象(3)取节点A为研究对象10kN10kNAB1234567891011141213151617C零力杆判定第一篇刚体静力学第一章刚体静力学基础物体系统平衡（1）物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统。静定系统超静定系统（2）物系平衡的特点：仅仅考虑系统整体不能求解全部约束反力；物系平衡,则系统中每个单体或局部系统也是平衡的；物系问题一般一题多种解法。

ACB

已知：P=0.4kN,Q=1.5kN,sin=4/5,求：支座A、C的反力。ABBC已知：P=0.4kN,Q=1.5kN,sin=4/5,求：支座A、C的反力。ACB

解：取整体为研究对象解上述方程，得取AB为研究对象AB解得:代入（3）式得解:(1)取整体为研究对象(2)取DEF杆为研究对象(3)取ADB杆为研究对象aBCDAFEaaa思考题

求：A、D、B的约束反力。BDADFE平面任意力系小结力线平移定理1平面任意力系简化及简化结果分析2固定端约束与分布载荷33平面任意力系平衡条件和平衡方程44平面平行力系5静定与超静定的概念6平面桁架的概念及杆件内力计算37

物体系统平衡481.力线平移定理定理：可以把作用于刚体上点A的力

平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力

对新作用点B的矩。2.平面任意力系简化及简化结果分析主矢：与简化中心选择无关主矩：与简化中心有关OMOxy平面任意力系简化为一个力、一个力偶和平衡。3.固定端约束与分布载荷A既不能移动，又不能转动的约束—固定端（插入端）约束q(x)hABlxq(x)载荷集度hqlxhlq0x4.平面任意力系平衡条件和平衡方程（1）平衡条件（2）平衡方程（A、B、C三点不得共线）（x

轴不得垂直于A、B

两点的连线）二力矩式三力矩式基本形式5.平面平行力系力系种类简化结果平衡方程平面汇交过汇交点的力、平衡平面力偶一个力偶、平衡平面平行平行于各分力的一个力一个力偶、平衡平面任意一个力、一个力偶平衡6.静定和超静定的概念静定问题：未知量数目等于独立平衡方程数目静不定（超静定问题）：未知量数目多于独立平衡方程数目超静定次数=未知量数-独立平