2024年山东省临沂市莒南县中考二模数学试题

2024学年度临沂市初中学业水平考试模拟题九年级数学试题第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列各数中，是无理数的是()A.132.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.解不等式组x≤3①x>-1②时，不等式4.下列因式分解正确的是()A.2a²-4C.4a²-5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小南购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小莒.小南将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小莒从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小莒抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A.23B.126.已知关于x，y的二元一次方程组3x-y=4m+1A.0B.1C.2D.37.如图,在▱ABCD中,分别以B,D为圆心,大于12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是A.AE=CFB8.如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=∠CAB,ADA.23B.329.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产.去年1-10月其利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是()A.设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利B.设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元C.设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元D.设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴,交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为A.3-1B.-二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a-b.(填“>”“=”或“<”)12.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已.∠α=60°,点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm,则线段AB的长为13.已知a、b是方程.x²+3x-14.已知抛物线y=ax²-2ax+ba0)经过A2n+3y₁,B15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=22,点D为AB的中点，点P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点16.如图1,在矩形ABCD中,点P从点A出发,沿折线A-D-C向点C匀速运动,过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q.设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为.三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题每小题4分,共8分)(1)计算:|(2)解方程组x18.(本小题满分8分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等。(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的一半.问：共有哪几种购买方案?19.(本小题满分8分)某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°,线段AM=243米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα=2,、求河流的宽度CD(结果精确到1

20.(本小题满分8分)某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级,不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87,89;抽取的对B款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.抽取的对A，B款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88m9645%B8887n40%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空:a(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).21.(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点A(0,1)和B(1,2)和与过点(0(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数22.(本小题满分9分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,延长AC到点G,连接GB.过点C作CD‖GB,交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交GB的延长线于点E,(1)求证:CG=(2)若AC=4,BC=2,23.(本小题满分10分)保持安全车距是预防交通事故的关键.某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a(m/s),该型号汽车刹车时速度为v₀(m/s),刹车后速度v(m/s)、行驶的距离s(m)与时间t(s)之间的关系如表：t11.522.5……v1512.5107.5……s17.524.3753034.375……(1)求v与t的函数关系式；(2)s与t满足函数关系式.s=(3)司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b(s)，0.5≤b≤0.8，一个司机驾驶该型号汽车以w₀(m/s)的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下?请通过计算说明.24.(本小题满分12分)【问题情景】数学活动课上，老师与同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动.【探究与实践】(1)老师将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠(如图①)，使点A落在边CD的中点M处，折痕为BP，把纸片展平，求∠DMP的度数(2)小莒受到此问题的启发，用矩形ABCD(如图②)，继续探究，过程如下：操作一：将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平；操作二：将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，延长PM交CD的延长线于点N.①求∠MBC②若AB=6,AD=8,,求【拓展应用】(3)小南深入研究并提出新的探究点：将矩形纸片ABCD换为正方形纸片ABCD(如图③)，边长为8，将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在正方形内一点M，过点M作EF‖AB,分别交AD、BC于点E、F,将纸片展平,当点P为AD中点时,求2024学年度临沂市初中学业水平考试模拟题数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案BABAcBDDCD二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.<12.213.—214.-1<n<015.5或1316.2三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题每小题4分,共8分)(1)解:原式=22-=22-=22+2.(2)解:由①得x=1-3y,③将x=1-3y代入②得:2(1-3y)-y=-5,解得y=1,------------------2分把y=1代入③得x=-2,------------------3分所以方程组的解为x=-2y18.(本小题满分8分)(1)(1)解：设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x-0.3)万元，由题意可得：15x-解得x=1.2,经检验：x=1.2;是原分式方程的解，------------3分x-0.3=0.9,答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；--------------4分(2)解：设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25-a)个，由题意可得：0.9a+1.225-a≤26∵a须为非负整数，∴a可取14,15,16,---------------7分∴共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，-------------8分19.(本小题满分8分)解:过点B作BE⊥MD于点E.则四边形AMEB是矩形.∴BE=AM=243,ME=AB=12----2分∵AF∥MD∴∠ACM=α在Rt△AMC中,∠AMC=90°∴∴∴MC在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠DBE=90°-30°=60°---------------4分∴∴tan60∴DE=24CD=1.7=84-20.4≈64米答:河流的宽度CD约为64米.---------------8分20.(本小题满分8分)(1)15,88,98--------------3分(2)600×15%=90(人)---------------5分(3)A设备更受消费者欢迎.因为A、B两种设备的平均数相同，A设备的中位数高于B设备的中位数，所以A设备更受消费者欢迎.21.(本题满分9分)解:(1)把点A(0,1),B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得:b解得：k∴该函数的解析式为y=x+1,---------------3分由题意知点C的纵坐标为4，当y=x+1=4时,解得:x=3,∴C(3,4);--------------5分(2)由(1)知:当x=3时,y=x+1=4,因为当x<3时，函数y=23x+所以如图所示，当y=23x+代入(3,4)得:4=解得:n=2.--------------9分22.(本小题满分9分)(1)证明:如图:连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠BCG=90°.∵DE与⊙O相切,∴∠ODE=90°,∵DE∥AB,∴∠AOD=∠ODE=90°,∴∠ACD=∵CD∥GB,∴∠G=∠ACD=45°,∴∠CBG=45°,∴∠G=∠CBG,∴CG=CB.-------------4分(2)解:在Rt△ABC中,AC=4,BC=2,由勾股定理得：AB∴∵CD∥GB,AC=4,BC=CG=2,∴AF:BF=AC:CG=4:2=2:1,--------------5分设BF=k,AF=2k,∴AB=AF+BF=3k=25,解得：k∴AF=2∴在Rt△ODF中,OD=5,∵CD∥GE,DE∥AB,∴四边形DEBF为平行四边形,---------------8分∴BE=23.(本小题满分10分)解:(1)设v=kt+b(k≠0).∵经过点(1,15),(2,10).∴解得：k∴v与t的函数关系式为:v=-5t+20;---------------3分2∵s=∴解得：p∴∵--2.5<0,∴答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；---------------6分(3)∵需要将车速降低到5m/s以下,∴当v=5m/s时,5=-5t+20.解得:t=3.∴∵v=-5t+20;由题意得:v₀=20,0.5≤b≤0.8,∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16.∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5.∴汽车行驶的最大距离为53.5m.∵53.5<60,∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下.--------10分24.(本小题满分12分)解：(1)由折叠性质可知：△ABP≌△MBP∴BM=AB=CD,∠BMP=∠A=90°∵M为CD中点∴∵∠C=90°∴∠MBC=30°∴∠∴∠DMP=180°-90°-60°=30°(2)①由(1)可知:BM=BA∵E为AB中点∴∵∠∴∠BME=30°∵EF∥BC∴∠MBC=∠BME=30°即∠MBC