福建省龙岩市长汀县2022-2023学年八年级下学期期中质量抽查数学试卷(含答案)

2022-2023年第二学期期中质量抽查八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=22.下列二次根式是最简二次根式的是（）A B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（）A.110° B.35° C.70° D.55°5.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）A. B. C. D.6.下列判断正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形 B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是平行四边形7.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为()A. B.2 C. D.38.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm29.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则的长为（）A.9 B. C. D.310.如图，在5×5的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.计算：______．12.如图，平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．13.如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．14.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”逆命题为____________________________.15.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______．16.如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号)三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：．18.化简求值：，其中，．19.已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

20.广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？21.如图，平行四边形中，，过点D作交延长线于点E，点M为的中点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，且，求四边形的周长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．23.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为（请按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．24.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．25.如图，矩形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为．（1）当时，若平分，求的值；（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；（3）连接，直接写出点与点关于对称时的与的值．

参考答案1-5BCACC6-10BCACC11.12.40°13.0.9##14.如果a，b互为相反数，那么a+b=015.135°16.①②④17.解：原式．18.解：原式，当，时，原式．19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴OE=OF．20.【小问1详解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米，答：风筝的高度为21.6米；【小问2详解】由题意得，米，米，在中（米，（米，他应该往回收线8米．21.解：（1）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2），，点为的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长．22.解：（1）如图所示，（2）四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．23.解：（1）∵22+42=4×=20，∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．故答案为：；（2）∵Rt△ABC是常态三角形，∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，则2a2=3b2，2c2=5b2故，，此三角形的三边长之比为：，当b2+c2=4a2，同理可得结论故答案为：；（3）当CD2+BD2=4×62时，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=在Rt△ABC中根据勾股定理，此时，当CD2+BC2=4×BD2时，∵AD=BD=DC，∴BD=DC=，AB=，在Rt△ABC中根据勾股定理，此时，故△ABC的面积为或．24.（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°，∴，，∵，∴，解得：，∴菱形的周长=2×4=8；（2）证明：∵四边形是菱形，∴∠=∠，，∵，，∴∠=∠=90°，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，∴∥；（3）解：连接CG，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，在和中，，∴，∴，和的面积相等，∴S1﹣S2=S△CGE，，∵，∴=4，设，则，∵，∴2+2=2，即：x2+42=(4﹣x)2，解得：x=，即EG=，∴S1﹣S2=S△CGE=CE•EG=×4×=．25.【小问1详解】解：当时，，，由勾