2023北京东城区高二下学期期末数学试题及答案

2023北京东城高二（下）期末数学2023.7本试卷共6页，满分100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共36分)一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。=B=2，那么1．已知集合Axx1，AA．−B．C．−D．2．从集合5中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为A．10B．15C．20D．1a=lgebe，=2c=，3.已知（e=2.71828，那么10A.bcaB．cbabacD.cab4．如图，曲线y=f(x)在点2处的切线为直线l，直线l经过原点O，则()f+f=3D.4A.1B.2C.(x−106的系数为5.在A．−64C6B．64C610C．−16C4D．16C4106.如图（123）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是r,r,r，那么123r,r,r之间的关系为123(1)）C.rrrA.rrrrrrD.rrr1323212313127．已知等比数列a}的首项和公比相等，那么数列a}中与aa一定相等的项是nn37A．5B．a7C．9D．10的极小值点，那么的取值范围是f(x)=(x−2(x−a)(−a8．已知x=1是函数(−+)+)D.1,，A.B.C.第1页/共9页y=x−xy=2x9．在函数=，y=x，y=xx2x，中，导函数值不可能取到1yA.y=xxyx=C.D.y=x−x10．已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为47131623A．B．C．D．11.声压级（SPL）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为dB（分贝）.人类产P生听觉的最低声压为20.声压级的计算公式为：，SPL=20P其中P是测量的有效声压值，P声压的基准值，P=20.由公式可知，当声压P=时，refrefSPL=0dB.若测得某住宅小区白天的SPL值为50dB，夜间的SPL值为30dB，则该小区白天与夜间的有效声压比为5332A．B．10．D．201f(x)=aex−x2(aR)，12．已知函数2f()在区间(0,+)①当a0时，上单调递减；1e②当0a时，f()有两个极值点；1af()③当时，有最大值.e那么上面说法正确的个数是A.0B.1C.2D.3第二部分(非选择题共64分)二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。13．已知数列a}的首项a=1，且a=2a(nN,n，那么a_______；数列=a}的通项公式nn1nn13为n=.()14．若函数f(x)x1的定义域为R，则实数的取值范围是___________.=2−+maf(x)=x3+(af()在)a值15.设函数为常数)，若单调递增，写出一个可能的________.x16．幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据：幸福638不幸福128总计766男生女生总计3724641810101741184(63846−128372)10101747664182由此计算得到2=7.022，已知P(2=0.01，P(27.879)=0.005．第2页/共9页根据小概率值=0.01的2独立性检验，差异；根据小概率值=0.005的2独立性检验，有差异．17．盲盒，是一种新兴的商品.商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品.现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：31.以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________.f()=x+m18.设，给出下列四个结论：yy==f()f()m①不论为何值，曲线总存在两条互相平行的切线；总存在两条互相垂直的切线；m②不论为何值，曲线m③不论为何值，总存在无穷数列a}y=f()x=a(n=在n，使曲线，使曲线处的切线互相平行；处的切线为同一条直nm④不论为何值，总存在无穷数列a}y=f()x=a(n=在nn线．其中所有正确结论的序号是＿＿＿＿．三、解答题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。198分）某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛.某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单.（Ⅰ）一共有多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？2010分）1ay=f()x[f(x)＝x+(aR).x已知是定义在上的奇函数，当时，94（Ⅰ）求y=f()在上的解析式；1m1（Ⅱ）当x[2]时，不等式−−f(x)−m恒成立，求实数的取值范围.3x4x1第3页/共9页2110分）近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：2023年2月2023年1月城市排名1城市上海杭州深圳广州郑州成都重庆北京苏州西安销量177071500113873124969348712排名1销量123701213287558718867386237324685166496638上海22深圳33成都44杭州5郑州56广州67重庆7888701西安998608天津10苏州107680表1表2（Ⅰ）从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于10000的概率;（Ⅱ）从表、表2的个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为X，求X的分布列及数学期望.22.（本小题10分）已知函数f(x)=m−x)e，mR.(x=f(x)[（Ⅰ）若m2，求在区间上的最大值和最小值；g(x)=xf(x)（Ⅱ）设，求证：g()恰有2个极值点；kexx+2恒成立，求k的最小值.（Ⅲ）若x，不等式第4页/共9页238分）已知数列a}满足a=1，a=2a+nnN).n1nn1（Ⅰ）求aaa的值；234（Ⅱ）求数列a}的通项公式a；nn（Ⅲ）若数列b}满足b=1，b=b+2n1(nnN)对任意的正整数n，是否都存在正整数2n1n1nm，使得a=b？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.mn（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）第5页/共9页参考答案一、选择题共12小题，每小题3分，共分。1.A2.C3.D7.D8.A9.D4.C5.D6.B10.BB12.C二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。n10即可）13.4,214.(−2)15.0（答案不唯一，a16.可以；不能17.0.21618.①③④（全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有错误选项得0分.）注：两空给分2；1三、解答题共5小题，共46分。198分）第1步，从5名运动员中选择2人，分别参加前两场男单比赛，共有第2步，从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛，共有2种，A2种；5N=A2532=.---------4分根据分步乘法计数原理，不同的出场阵容数量为（Ⅱ）队员A不能参加男子双打比赛，有两类方案：第1类方案是队员A不参加任务比赛，即除了队员A之外的4人参加本次比赛，只需从4人中选出两人，2种；分别取参加前两场单打比赛，共有A4第2类方案是队员A参加单打比赛，可以分3个步骤完成：第1步，确定队员A参加的是哪一场单打比赛，共2种；第2步，从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛，共4种；第3步，从剩下的3名队员中，选出两人参加男双比赛，共有2种，根据分步乘法计数原理，队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有242种；N=42+243=36.2根据分类加法计数原理，队员A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容数量为------8分20．（本小题10分）y=f(x)[−x[0]时，（Ⅰ）因为是定义在上的奇函数，1a+()aR，f(x)＝9x4x1af(0)=+=00a=−1，解得，所以所以90411x(3,0]时，f(x)=−，9x4x第6页/共9页当x(0,时，−x[−0)，19−14−f(−x)=−=9x−4x所以又f(x)，xx=−f(x)−=4x−9x，y=f(x)在上的解析式为f(x)=4x−9x；即---------------5分111x[−]f(x)=−（Ⅱ）因为时，，29x4xm111m1f(x)−−−所以可化为，x4x1−9x4x3x4x13xx1334整理得m3，+1x334x()=gx+3令，根据指数函数单调性可得，所以g(x)也是减函数，11134()=(−)=+3=7，所以gxg13所以m7，+)7,m故实数的取值范围是.-----------------10分21．（本小题10分）“抽到的城市该月新能源汽车销量大于10000”A，“选取表1”为事件B，“选取表为事件C，则121625P()=P(P(B)P(AB)+PC)P(AC)=+=-----------------4分.210210（Ⅱ）两个月共有个城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，广州，北京，苏州，故X可取0,1,2.2C2155P(X=0)=7=211C,1714=CC2855P(X==2C11,2C6P(X=2)=4=21155C.所以，X的分布列为012XP2155655第7页/共9页212868故随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=-------------------10分55555511.22.（本小题10分）解：)f(x)=(2−xex，f(x)x)e)=−x.综上，x−1(−102)−2f(x)+3极大值f=ef(2)=0f(x)f(−=ef(x)=f=,f(x)=f(2)=0.-------------4分)g(x)(x)(x==−2)ex，=−=−2+−x2−−−xg(x)(xm2x)e+4m=m+40−(m−2)x−m=0(x(m2)xm)e,=(m−22,x2有两个不同的根，设为则有x,x(xx).1212所以方程综上，g(x)(−，x)110(xx)x2(x2,+)x12恰有2个--------------分极值点.g(x)g(x)+0-------7极小值极大值(III),x+2x[−，不等式k恒成立.exx+2ex−(x+2)ex(−x−设h(x)=，h(x)==exe2xex,x−2(2,−−−10(−−12h(x)+极大值h(=e3h(x)h(2)=0h=ekh(x)=h(−=ek=e.，---------------------10分238分）a=2a+a=2a+a=2a+，，；-------------3分213243nn1+na+1=2(a+，，nn1（Ⅱ）又20，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列；a+1=a+12n1（）−=n2，n1n=2n−1，nN*；a=b.-------------6分（Ⅲ）存在正整数m，使得mn由（Ⅱ）可知=2na−1；nb=bn2+n1，可得n+1=n1+2，n1由b+1=b+=22，2则21第8页/共9页b+1=b+22