2023北京怀柔区高二下学期期末数学试题及答案

北京市怀柔区2022—2023学年度第二学期期末试卷高二数学2023.7第一部分（选择题共分）一、选择题共小题，每小题分，共40.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）若x,2成等差数列，则3（A）x（）x3（C）x2（）x221（2）函数f(x)x在x2处的切线斜率为x345（A）（B）（）（）54（3）已知函数f(x)xx，f(x)为f(x)的导函数，则f(x)xx（A）f(x)sinxx（）xx（C）f(x)xx（D）f(x)（4）一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件2次拿出的是白球”为事件BP(B|A)=1433512（A）（B）（C）（）10（5）已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)（A）有极小值但无极大值（B）既有极小值,也有极大值（C）有极大值但无极小值（D）既无极小值,也无极大值（6）将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正面向上出现的次数”为，则随机变量X的期望E(X)（A）1（B）2（C3(nnN)，则10）41（7）在数列a}中，若a1，a*n1n1n11（A）（B）1（C）（D）22（8）若S是等差数列{a}的前n项和，(nSSnnN，则)nn8（A）aa0（）aa0（）aa0（）aa089898989（9）数列n}的通项公式为()2(annn,若a}是递增数列则的取值范围是nn（A)（2,3)C(,12e]（(,3)（10()fxe(xfx(A)x(f(x)1x(f(x)132(C)x(f(x)1(D)f(x)00第二部分（非选择题共110分）二、填空题共小题，每小题5分，共分.xex（11）设函数f(x)，则f___．76（12）已知随机变量X的分布列如下,且E(X)：XP0161a13p则p___；a___．qa，则1q___．b___．（13）已知{a}是公比为的等比数列，其前项和为．若nSSnn2yxabx在x0处的切线方程为yx，则a___；（14）若曲线（15）设随机变量ξ的分布列如下:ξ12345678910P1a23a4a5a6a78a910给出下列四个结论：15①当{n}为等差数列时,aa；561②当{n}为等差数列时公差0d；11③当数列{n}满足an(n=1,2,...,9)时,10；2n291110n(nPk)k2k(kn④当数列{n}满足时,.其中所有正确结论的序号是___．三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（1613已知等差数列的{n}n项和为，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答:Sn（Ⅰ）求{n}的通项公式；（Ⅱ）若{b}是等比数列，ba，bS,求数列{anb}的前n项和T．nnn2312an1an2；①②47；③S2（1713已知函数f(x)x(e12xx2．（Ⅰ）求f(x)的极值；（Ⅱ）求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值．（1814为宣传交通安全知识，某地区中学联合开展了交通安全知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生，将他们的竞赛成绩（单位：分）用茎叶图记录如下：男女5678986065051184259866268（Ⅰ）从该地区参加该活动的男生中随机抽取1人，估计该男生的竞赛成绩在90分以上的概率；（Ⅱ）从图中分以上的人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为X，求X的分布列和期望；55（Ⅲ）为便于普及交通安全知识，现从该地区某所中学参加知识竞赛活动的学生中随机选取名男生、55名男生竞赛成绩的平均数为名女生竞赛成绩的平均数为，211能否认为，说明理由.2（1915已知某企业生产一种产品的固定成本为400xp(x)业年内共生产该产品x万件，并且全部销售完，每1件的销售收入为100元，且1x350x,0x60150p(x)6400xx60x(I)求出年利润万元关于年生产零件x(万件)的函数关系式(注年利润年销售收入年总成本；(II)将年产量x定为多少万件时，企业所获年利润最大。（2015fx已知函数2x的单调区间；x(0,)，f(x)f(x)（）求函数12（）若对任意恒成立，求a的取值范围.（2115定义若对任意正整数na}的前n项和Sa}.nnn(I)若数列a}满足an1nN，判断n}nnn1nTnt(t是正整数)t{bn}?2(II)若数列{bn}nn若存在，求出t的值:若不存在，请说明理由;(III)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.北京市怀柔区20222023学年度第二学期期末试卷高二数学答案及评分参考2023.7一、选择题（共10小题，每小题440分）（1）A（6）B（2）B（7）A（3）C（8）B（4）D（9）D（5）A（10B二、填空题（共5小题，每小题525分）1（）0（12），2（2（），0（）①③④2注：）题第一空3分，第二空2（）54、3分，有错解不给分。（13写25分，写2或13分三、解答题（共6小题，共85分）（16解：选①an1an2；②47（Ⅰ）设等差数列{n}的公差为dan1a2．n2分由题设，得1d7解得11．4分6分所以aa(nd2n1．n1（Ⅱ）因为{b}是等比数列，且由ba,得b=ad3，7分n1211由bS,得b=3a+3d98分2321bbqn1n10分所以n1abn1n2所以所以．nnT3n分13分3n)n2n13233n1n．22选其它，结论一样，按步给分.（17共13解：（Ⅰ）因为f(x)x(e12，所以f(x)ex1exxx1ex1．4分5分xx2x2令f(x)0，得x0．1f(x)，f(x)的变化情况如下：(,1)(1,00(0,)x-10f(x)f(x)↗极大值↘极小值↗所以f(x)的单调递增区间为(1,，单调递减区间为(,1)，(0,)．8分121从而f(x)的极大值为f(；f(x)的极小值为f(0)0．10分e（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在区间[1,0]上单调递增，在区间[0,2]上单调递减，121e又f(1)，f(2)2e24，f(0)0分13分所以f(x)在区间[1,2]上的最大值为2e24，最小值为．0（18共14解：（Ⅰ）由茎叶图数据，随机抽取的20名学生中有男生10人，从男生中随机抽取1人，上的有4人，40.4．所以男生的竞赛成绩在分以上的概率估计值为4分10（Ⅱ）抽取的样本学生中90分以上的有7人，其中有4名男生，3名女生。从7人中随机抽取4人，抽到男生的人数记为X，X的值可能为：，2345分C14C73434P（X1P（X2P（X3P（X4，6分35C42C734218，7分35C34C131235，8分C74C44C7301.9分435X的分布列为：XP12344181235353535181412180161234353535分35357（Ⅲ）不能确定是否有.12上述5名男生，5名女生竞赛成绩的数据是随机的，所以,是随机的.12所以，不能确定是否有.分12（19共15解：（）售价固定为100푥，当产量不足万箱时，1分1푦=100푥−푝(푥)−400=−푥3+50푥−400.3分5分1506400当产量不小于万箱时，푦=100푥−푝(푥)−400=1460−(푥+).푥则.（）设1当0<푥<60푓′(푥)=−(푥+50)(푥−5.푓(푥)(0,5得在(50,60).上单调递减50则当.913分，得当x时，所获利润最大值为1300分分时，由基本不等式有3800当且仅当푥=80时取等号.1300>3（20共15fxx，解：（Ⅰ）因为212ax12所以x)，所以f(x)2ax．3分5分xx2ax12当afx时，()f(x在（０，＋）单调递增；x2ax211当afx时，令()＝０，得x0x2a00(x,)x0)0f(x)f(x)+↗极大值↘11所以f(x)在区间)上单调递增，在区间(,)上单调递减.9分2a2a（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）分类讨论2ax12当afx时，()f(x在（０，＋）单调递增；xfe2e12（或其它例子，或x,fx2x.）1f(x)，不恒成立.分211a时，f(x)在区间)上单调递增，在区间(,)上单调递减.2a2a111f(x)f()ln(-2a)，13分2a22111令ln(-2a)，14分222得a)，1得-2ae2,即a-.2分2e解法二：构造新函数12f(x)x(0,)若对任意即ax，恒成立，12x,x0恒成立，9分212－x则a,x恒成立，分x212－x设g(x),x,)，x221x)．则g(x),x12分x3令g(x)0，得xe．当x(0,e)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(e,)时，g(x)0，g(x)单调递增．14分15分1所以g(x)ming(e)．21所以a.22e（21共15n}不是“完全平方数列”.SaSaaSaaa4分112123123，14不是整数的完全平方数.（Ⅱ）存在，t=1.因为数列{bn}的前n项和Tnt(t是正整数，2n1t2那么1nnTntTn2n1t2nnnnt2n1t2nt12bn要使数列{b}bbnnn只需nnNbn2nt1只需b22t13tt，t=1.10分（III）k2(2na}等差数列，设adnb因为数列nndn+d+2bn前项和n2dn+d+2bnd因为n是完全平方数，则是完全平方数且d+2b=022d设2kZa（2n）15分2n，备（Ⅱ）：从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成在90分以上的人数比女生竞赛成绩在90分以上的人数多的概率。解：随机抽取的名学生中有女生人，从女生中随机抽取190分以上的有330.3．所以女生的竞赛成绩在分以上的概率估计值为2分10从该地区参加该活动的全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取2人，估计这4人中男生竞赛成绩在分以上的人数比女生竞赛成绩在分以上的人数多的情况有3种情况，C220.42C020.300.70.7.30.20.07846分8分10分C220.42C120.3110.0672C120.410.6C2100070.23522C20.42C120.310.71C120.411