第五章 一元一次方程 复习试题2023-2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上第五章《一元一次方程》复习试题一．选择题（共10小题）1．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则2．某商场举办“迎元旦送大礼”促销活动，某品牌冰箱若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的八五折销售，每件可获利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元3．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A．﹣23 B．23 C．﹣34 D．344．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2+2＝6 B．2y+3＝0 C．x+y＝9 D．5．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若AB＝m，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（）A．m B． C． D．6．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（）A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝907．已知关于x的方程2x＝8与x+2＝﹣k的解相同，则代数式的值是（）A．﹣3 B． C． D．8．一列长280m的列车过一座长1000m的桥，当列车刚上桥头时，车尾站着1个人，直到列车尾那个人离开桥尾为止共用64s，则列车的速度为（）A．15m/s B．24m/s C．20m/s D．25m/s9．时钟现在是3时，再过（）分钟，时针、分针第一次重合．A．5 B．6 C．10 D．1610．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（）A． B．15km C．km D．20km二．填空题（共8小题）11．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打折．12．若方程（a﹣4）x|a|﹣3﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于．13．若代数式3a+1的值与代数式3（a﹣1）的值互为相反数，则a＝．14．一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是元．15．如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是平方厘米．16．一个两位数，个位上的数字为3，交换这个两位数个位和十位的数字后，得到新的两位数比原来的两位数小45，则这个两位数是．17．亚贸广场某件衣服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为元．18．甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距25.5km的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2km/h，甲先到达B地后，立即沿相同路线从B地返回A地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了3h，则甲、乙两人的速度分别为．三．解答题（共10小题）19．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．20．已知关于x的方程和有相同的解，求a与方程的解．21．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．22．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？23．2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典．为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄选用无人机时，为比较I号、II号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，II号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米．（1）求Ⅱ号无人机的上升速度；（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度．24．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：（1）每件服装的标价、成本各多少元？（2）为保证5%的利润，最多能打几折？25．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？26．大润发和贵城两家超市相同商品的标价相同，在2022新年即将到来之际，两大超市分别推出如下促销活动：大润发超市：全场均按八五折优惠；贵城超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打八八折；超过500元时，其中的500元优惠12%，超过500元的部分打八折；（1）当购物总额是多少时，大润发、贵城两家超市实际付款相同？（2）某顾客在贵城超市购物实际付款490元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．27．小王看到两个商场的促销信息如图所示．（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共8小题）11．8．12．﹣4．13．．14．250元．15．36．16．83．17．160．18．12千米/小时，5千米/时．三．解答题（共10小题）19．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．20．解：由第一个方程得：，由第二个方程得：，所以，解得，所以．21．解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是xm2，根据题意得，解得x＝52，答：每个房间需要粉刷的墙面面积是52m2．22．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．23．解：（1）设Ⅱ号无人机的上升速度为x米/分，根据题意，得：10+18×12﹣40＝30+12x，解得：x＝13，答：Ⅱ号无人机的上升速度是13米/分；（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高度，根据题意，得：10+18y＝30+13y，解得：y＝4，∴10+18y＝10+18×4＝82（米），答：此时的海拔高度是82米．24．解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为y元，根据题意得：，解得：x＝200，∴y＝300．答：每件服装的标价为300元，成本为200元．（2）设为保证5%的利润，最多能打a折，300×﹣200＝200×5%．a＝7．答：为保证不亏本，最多能打7折．25．解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，由题意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生产盲盒A的工人人数为600人；（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，由题意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．26．解：（1）设购物总额为x元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同，依题意得：85%x＝500×（1﹣12%）+80%（x﹣500），解得：x＝800．答：当购物总额是800元时，大润发、贵城两家超市实际付款相同．（2）该顾客的选择不划算，理由如下：设该顾客在贵城超市购物原标价为y元，依题意得：500×（1﹣12%）+80%（y﹣500）＝490，解得：y＝562.5，若在大润发超市购买实际付款金额为562.5×85%＝478.125（元）．∵478.125＜490，∴该顾客的选择不划算．27．解：（1）由题意可得，当一次性购物标价总额是200元时，在甲超市需付款：200×0.9＝180（元），在乙超市需付款：200×0.95＝190（元），答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，设当