福建省三明市田源中学高一数学文模拟试题含解析

福建省三明市田源中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为

A．

B.1

C．

D．参考答案：D2.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．3.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众进行座谈．这里运用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：C略4.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故选：C．【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．5.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.已知a=20.3，b=log0.23，c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.3＞20=1，b=log0.23＜log0.21=0，0=log31＜c=log32＜log33=1，∴a，b，c的大小关系是b＜c＜a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意利用对数函数、指数函数的单调性的合理运用．7.下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1）y=,y=x－5

（2）y=,y=（3）y=|x|,

y=

（4）y=x,

y=（5）y=,

y=|2x－5|

A.（1）,（2）

B.（2）,（3）

C.（3）,（5）

D.（3），（4）参考答案：D8.等比数列的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为x、y、z，则(

).A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据等比数列前项和的性质，可以得到等式，化简选出正确答案.【详解】因为这个数列是等比数列，所以成等比数列，因此有，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和的性质，考查了数学运算能力.9.在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．则这个四边形是等腰梯形．故选：D．10.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：D【考点】I6：三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略12.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．13.某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.14.已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．15.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．16.函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为．参考答案：﹣1【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题．17.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________参考答案：-7由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．

…（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

…所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．

…（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．

…（16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．19.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.参考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=

又∵0<β<∴β=

……13分20.设函数，其中向量，．（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，△ABC的面积为，求△ABC外接圆半径R．参考答案：（1），的单调递减区间是；（2）．试题分析：（1）用坐标表示向量条件，代入函数解析式中，运用向量的坐标运算法则求出函数解析式并应用二倍角公式以及两角和的正弦公式化简函数解析式，由三角函数的性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）将条件代入函数解析式可求出角，由三角形面积公式求出边，再由余弦定理求出边，再由正弦定理可求外接圆半径．试题解析：（1）由题意得：．所以，函数的最小正周期为，由得函数的单调递减区间是（2），解得，又的面积为．得．再由余弦定理，解得，即△为直角三角形．考点：1．向量坐标运算；2．三角函数图象与性质；3．正弦定理与余弦定理．21.（本小题满分１０分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．参考答案：已知长方体是直四棱柱，设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，…………1分则它的体积为V=Sh．

…………2分而棱锥C-A1DD1的底面积为S，高为h，

…………4分