2024届四川省八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届四川省巴中学市南江县八年级教学第二学期期末教学质量检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

2x

1.若分式——有意义，则X满足的条件是（）

X+1

A.x--lB.xw—1C.x=0D.尤/0

2.已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列式子中y是X的正比例函数的是（）

22

A.y=3x-5B.y=—C.y=—xD.y=2«

x5

4.如图，在正方形ABC。中，E是AO的中点，歹是C£>上一点，且CF=3FZ）.则图中相似三角形的对数是（）

D.)4

5.下列计算正确的是

A.V2+V5B.2形义6=2&C.V32=1672D.V18-V2=9

6.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.6,8,10C.7,24,25D.5,3,4

7.若x>y,则下列不等式成立的是（）

A.x+5>y+5B.C.-8x>-8yD.x-10>y+10

8.若出+3a「=-aJ〃+3,则a的取值范围是（）

A.-3<a<0B.a<0C.a<0D.a>-3

9.一元二次方程依2+灰+。=0（。/0）的求根公式是（）

10.下列4个命题：

①对角线相等且互相平分的四边形是正方形;

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的是（）

A.②③B.②C.①②④D.③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在菱形ABC。中，边长为1O,NA=6O。.顺次连结菱形ABC。各边中点，可得四边形4月和2顺次连结

四边形A/iGR各边中点，可得四边形1c2。2；顺次连结四边形432c23各边中点，可得四边形453c32；

按此规律继续....四边形A52C2D2的周长是,四边形Aoi/2019c201902019的周长是.

12.计算小的结果是.

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

14.若数据“1、。2、a3的平均数是3,则数据2内、2a2、2a3的平均数是

15.如图，在矩形ABCD中，NACB=30。，BC=2，^,点E是边BC上一动点（点E不与B,C重合），连接AE,

AE的中垂线FG分别交AE于点F,交AC于点G,连接DG,GE.设AG=a,则点G到BC边的距离为（用含

a的代数式表示），ADG的面积的最小值为

k

16.对于反比例函数y=—（左＞0）,当石＜0＜/＜当时，其对应的值为、为、%的大小关系是.（用“＜”

连接）

17.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将AABE沿直线BE折叠后得到AGBE,延长BG交CD于F,若

AB=6,BC=4灰,贝!JCF的长为

18.如图，已知NBAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,贝！|NADB=

三、解答题（共66分）

19.（10分）嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边

形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.

已知：如图，在四边形ABCD中，

BC=AD,

AB=.

求证：四边形ABCD是__四过形.

（1）在方框中填空，以补全已知和求证;

（2）按嘉淇的想法写出证明：

证明：

(3)用文宇叙述所证命题的逆命题为.

20.(6分)潮州市某学校为了改善办学条件，购置一批电子白板和台式电脑合共24台.经招投标，一台电子白板每台

9000元，一台台式电脑每台3000元，设学校购买电子白板和台式电脑总费用为V元，购买了x台电子白板，并且台式

电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.

⑴请求出V与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围

⑵请问当购买多少台电子白板时，学校购置电子白板和台式电脑的总费用最少，最少多少钱？

21.(6分)如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3,OC=2,过点A

的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重合，过点P作NCPD=NAPB,PD交x轴于点D,交y

轴于点E.

⑴若4APD为等腰直角三角形.

①求直线AP的函数解析式；

②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使△GMN的周长最小，并求出此

时点N的坐标和△GMN周长的最小值.

(2汝口图2,过点E作EF〃AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.

22.(8分)如图，AC是平行四边形ABC。的对角线，E、〃分别为边54和边延长线上的点，连接交

AD.CD于前F、G,且〃人C.

(1)求证：EG=FH；

(2)若ACD是等腰直角三角形，ZACD=90°,歹是4。的中点，AD=6,连接8尸，求6E的长.

E

AD

23.(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不

完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题:

(1)本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整;

(2)捐款金额的众数是,中位数是:

(3)在八年级850名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?

5元

107D

15元

2阮

25元

24.(8分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

(2)性质探究:

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtZ\ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

(3)问题解决：

如图4,分别以RtaACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

25.(10分)如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-6,0),C(-1,0).

(1)请直接写出点A关于原点。对称的点坐标；

(1)将△A5C向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到△45C1,画出△48C1；

(3)将aABC绕点。逆时针转90°,得到△A1BC1,画出△45C1.

1X

26.(1。分)先化简：工一1)・、，再。，1，、-1中选择一个恰当的x值代入求值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+及。，再解即可.

【题目详解】

解：由题意得：x+l/),

解得：x齐1

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

2、B

【解题分析】

设多边形的边数为n,则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360。，列方程解答.

【题目详解】

解：设多边形的边数为n,根据题意列方程得，

(n-2)•180°=360°,

n-2=2,

解得：n=l.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360。.

3、C

【解题分析】

根据正比例函数的定义：形如y=kx(k是常数，k#0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可.

【题目详解】

解：A、y=3x-5,是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；

2

B、y=—,是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；

X

2

C、y==x是正比例函数，故此选项正确；

D、y=2石不是正比例函数，故此选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式.

4、C

【解题分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中，CF=3k,BC=4k,BF=5k

在RtADEF中，DF=k,DE=2k,EF=辰

在RfAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2yf^k

在Rt^BEF中，EF=4^k,BE=2非k,BF=5k

根据相似三角形的判定，RtADEF-Rt^ABE-RtAEBF，故选C.

5、B

【解题分析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.

【题目详解】

A选项，0+6力"错误；

B选项，2血■义垂,=2瓜,正确；

C选项，辰'=40/16后，错误；

D选项，加+应=30+应=3/9，错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.

6、A

【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答.

【题目详解】

解：A、42+52加2,故不是直角三角形，符合题意；

B、62+82=102,能构成直角三角形，不符合题意；

C、72+242=252,能构成直角三角形，不符合题意；

D、32+42=52,能构成直角三角形，不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定

理加以判断即可.

7、A

【解题分析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可.

【题目详解】

A.将已知不等式的两边同时加上5,得x+5>y+5,故本选项符合题意；

B.将已知不等式的两边同时乘g,得故本选项不符合题意；

C.将已知不等式的两边同时乘（-8）,得-8x<-8y,故本选项不符合题意；

D.x>y不能得出x—10>y+10,故本选项不符合题意.

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键.

8、A

【解题分析】

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.

【题目详解】

•J。］+3a2=+3）=-aJa+3，

•*.a<0,a+3>0,

:.-3<a<0.

故选A.

【题目点拨】

本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.

9、A

【解题分析】

根据一元二次方程的求根公式，即可做出判断.

【题目详解】

解：一元二次方程加+Zzx+c=O（awO）的求根公式是再2=卫二^，故选A.

’2a

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的求根公式，准确的识记求根公式是解答本题的关键.

10、A

【解题分析】

根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可

【题目详解】

①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；

②四边形的三个角是直角，由内角和为360。知，第四个角必是直角，正确；

③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；

④有可能是等腰梯形，故错，

正确的是②③

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理

二、填空题（每小题3分，共24分）

5+5百

11、20,-21008-

【解题分析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可.

【题目详解】

解：•••菱形ABCD中，边长为10,ZA=60°,顺次连结菱形ABCD各边中点，

二AAA,D,是等边三角形，四边形44GR是矩形，四边形432c22是菱形,

,35,3次=5日3C2D2=GB…=5,

二四边形432c202的周长是：5x4=20,

同理可得出：用鼻=5x；，G03=gx5G,

22

4D5=5x(1),C5D5=1C3D3=(1)x573,...

所以：10091009

AO>9AO>9=5X(1),C2019D2019=573X(1).

四边形AoigB2019c2019。2019的周长=+。201902019)=’^

，四边形AoigB2019c201902019的周长是：5>

5+50

故答案为：20；

-21008-

【题目点拨】

此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长

变化规律是解题关键.

12、72

【解题分析】

分析：先根据二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.

详解：73x76-78

=372-2^

=叵

故答案为：0.

点睛：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类

二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能

事半功倍.

13、1.2

【解题分析】

仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【题目详解】

•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，

,该玉米种子发芽的概率为L2,

故答案为1.2.

【题目点拨】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

14、6

【解题分析】

根据数据。1、故、的的平均数是3,数据2.1、2a2、2的的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.

【题目详解】

解：•.•数据的、。2、43的平均数为3,

,数据2近、2a2、2a3的平均数是6.

故答案为：6.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系.

”4-4273

10>------

23

【解题分析】

先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2,AC=4,从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高

线GM,如图2,通过画图发现：当GE_LBC时，AG最小，即。最小，可计算。的值，从而得结论.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

:.NB=90°,

VZACB=30°,BC=2j3,

/.AB=2,ACM,

VAG=«,

：.CG=4-a,

如图1,过G作MH_LBC于H,交AD于M,

图1

RtZkCGH中，NACB=30°,

则点G到BC边的距离为与

VHM±BC,AD〃BC,

.\HM±AD,

:.ZAMG=90°,

；NB=NBHM=90。，

四边形ABHM是矩形，

，HM=AB=2,

-4-aa

：.GM=2-GH=2---------=-

22

.,.SAADG=-ADMG=-X

222叱e

当。最小时，4ADG的面积最小,

如图2,当GELBC时，AG最小，即a最小,

图2

•.•FG是AE的垂直平分线,

,*.AG=EG,

4一。

:.-------=a9

2

.4

••Cl—9

3

/.△ADG的面积的最小值为迫x±=2叵,

233

4—a

故答案为：T2出

r

【题目点拨】

本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定4ADG

的面积最小时点G的位置是解答此题的关键.

16、%＜为＜%

【解题分析】

根据反比例函数y=（（左＞0）的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着X的增大而减小，再根据七＜0＜%＜£,

X

即可比较为、%、%的大小关系•

【题目详解】

k

解：根据反比例函数y=—（左＞0）的性质，图形位于第一、三象限，并且y随着X的增大而减小，而西＜0,则％＜0,

X

而。＜马＜三，则0＜%＜%，

故答案为为＜%＜为•

【题目点拨】

本题考查反比例函数，难度不大，是中考的常考知识点，熟记反比例函数的性质是顺利解题的关键.

17、2

【解题分析】

分析：根据点E是AO的中点以及翻折的性质可以求出AE=Z>E=EG；然后利用“HL”证明△EOF和AEG尸全等，根

据全等三角形的对应边相等可证得O^=G尸；设。尸=x,接下来表示出尸C、BF,在RS5C尸中，利用勾股定理列式

进行计算即可得解.

详解：:E是AO的中点，

：.AE=DE.

,：/\ABE沿BE折叠后得到AG3E,

：.AE=EG,AB=BG,

：.ED=EG.

'：在矩形ABCD^,ZA=ZZ>=90°,

二ZEGF=90°.

•.•在RtAEO尸和RtAEGF中，ED=EG,EF=EF,

:.RtAEDF^RtAEGF,

：.DF=FG.

设CF=x,贝！|DF=6-x,BF=12-x.

在RtABCF中，(4a)2+X2=(12-X)2,

解得x=2.

：.CF=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换(折叠问题)，全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明

Rt^EDF^RtAEGF是解答本题的关键.

18、60

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出NC的度数，再由线段垂直平分线的性质可知NC=NCAD,根据三角形内角与外角的关

系即可求解.

【题目详解】

解：VZBAC=120°,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

：.ZC=-------------------=-----------------=30°,

22

VAC的垂直平分线交BC于D,

/.AD=CD,

/.ZC=ZCAD=30°,

VZADB是2kACD的外角，

，NADB=NC+NCAD=300+30°=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的对边相等

【解题分析】

（1）CD；平行；

（2）证明：连接BD.

在AABD^DACDB中，

VAB=CD,AD=CB,BD=DB,

/.△ABD^ACDB.

/.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.AB//CD,AD//CB,

二四边形ABCD是平行四边形.

（3）平行四边形的对边相等

考点：平行四边形的判定，全等三角形的判定

20、（1）y=6OOOx+72000（6W]<24,且％为整数）；（2）当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，

最少是108000元.

【解题分析】

（1）根据题意“电子白板和台式电脑合共24台，一台电子白板每台9000元，一台台式电脑每台3000元”即可列出V与

%的函数解析式，又根据“台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍”求出x的取值范围；

（2）根据一次函数的性质即可得丁随x的增大而增大，所以当x=6时，卬有最小值.

【题目详解】

解：(1)依题意可得：

y=9000%+3000(24-%)

y=6000x+72000,

•.•台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍，

•*.24-x<3x

x>6,

则x的取值范围为64尤<24,且％为整数；

(2)Vy=6000x+72000,k=6000>0,

二丁随x的增大而增大，...当尤=6时，段有最小值.

y=6000x6+72000=108000(元)

答：当购买电子白板6台，台式电脑18台学校总费用最少钱，最少是108000元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质和应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出一次函数，此题难度不大.

2,—

21、⑴①y=-x+3,②N(0,j),V26;⑵y=2x-2.

【解题分析】

(1)①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得NBAP=/BPA=45。，从而可得BP=AB=2,进而得到点P的

坐标，再根据A、P两点的坐标从而可求AP的函数解析式；

②作G点关于y轴对称点GY-2,0),作点G关于直线AP对称点G”(3,1),连接G，G”交y轴于N,交直线AP于

M,此时AGMN周长的最小，根据点G\G”两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解；

(2)根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA,进而求得DM=AM,根据平行四边形的性质得出PD=DE,然后通过

得出△PDMgAEDO得出点E和点P的坐标，即可求得.

【题目详解】

解：⑴①..,矩形OABC,OA=3,OC=2,

•*.A(3,0),C(0,2),B(3,2),

AO/7BC,AO=BC=3,NB=90°,CO=AB=2,

AAPD为等腰直角三角形，

，NPAD=45°,

VAO//BC,

，NBPA=NPAD=45°,

VZB=90°,

:.NBAP=/BPA=45°,

；.BP=AB=2,

：.P(1,2),

设直线AP解析式y=kx+b,

•••过点A,点P,

J2=k+b

''\G=3k+b

\k=A

b=3'

直线AP解析式y=-x+3;

②如图所示：

作G点关于y轴对称点G，(-2,0),作点G关于直线AP对称点G”(3,1)

连接G，G”交y轴于N,交直线AP于M,此时AGMN周长的最小，

VG'(-2,0),G"(3,1)

二直线G，G”解析式j=1x+|

2

当x=0时，y=~,

2

AN(0,j),

G'G"7G'A2+AG"2=A/52+12=A/26，

.•.△GMN周长的最小值为病；

(2)如图：作PM_LAD于M,

VBC//OA

JZCPD=ZPDA且NCPD=ZAPB,

.\PD=PA,且PMJ_AD,

ADM=AM,

V四边形PAEF是平行四边形

APD=DE

又・.・NPMD=NDOE,ZODE=ZPDM

/.△PMD^AEOD,

・・・OD=DM,OE=PM,

AOD=DM=MA,

VPM=2,OA=3,

AOE=2,OM=2

AE(0,-2),P(2,2)

设直线PE的解析式丁

n--2

<

2=2m+n

[m—2

:.V

n=-2

・•・直线PE解析式y=2x-2.

【题目点拨】

本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点,

熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)BF=3小

【解题分析】

(1)只要证明四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形，可得AC=HF=EG,即可推出Er=GH.

(2)首先证明NBC尸=90。，在尸中，利用勾股定理即可解决问题；

【题目详解】

(1)证明：四边形ABC。是平行四边形，

ADBC,ABCD.

ACEH,

二四边形ACHF是平行四边形，四边形ACGE是平行四边形.

；.AC=HF,AC=EG,

：.EG=FH.

(2)解：连接b,如解图.

CA^CD,ZACD=9Q°,歹是AD的中点，LAD.

ADBC,

CF±BC,ZBCF=90°.

BC=AD=6,CF=-AD=3,

2

.•.BF=V32+62=3A/5-

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

23、(1)10,将条形图补充完整见解析；(2)众数是10,中位数是12.1；(3)捐款20元及以上(含20元)的学生

有187人.

【解题分析】

分析：(1)由题意可知，捐款U元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款1、

11、20、21元的人数可得捐10元的人数；

(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处

于中间位置的数就是这组数据的中位数;

（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

详解：（1）本次抽查的学生有：14・28%=10（人），则捐款10元的有10-9-14-7-4=16（人），补全条形统

计图图形如下:

5元

107U

15元

20元

25元

（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；

将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10,11,所以中位数是（10+11）4-2=12.1.

故答案为：10,12.1；

7+4

（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：810X—=187（人）.

点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24、（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①A。？+=AB2+CD~,证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析（3）737

【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在RtZ\ABC中，点F为斜边BC的中点，可得A/=C用=5W，

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可