2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数

选择题（共10小题）

1.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个

单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点o）到达点点/

对应的数是（）

A.TiB.3.14C.-itD.-3.14

2.如图，在数轴上点N表示的实数是（）

2!\\

^240123^

A.V5B.V3C.2.2D.-1

3.a,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-6按照从小

到大的顺序排列，正确的是（）

----•-----------•----•------►

a0b

A.a<-b<b<-aB.a<b<-b<-aC.a<-b<-a<bD.-b<a<b<-a

22o_____V3TI

4.在彳，0,-V0?00T,3.14,0.1010010001-（两个“1”之间依次多1个“0”）

中，无理数的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.估计（2佃—&）+&的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

6.下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0；④

（-4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）

A.V5B.V7C.V13D.V17

8.VI石的平方根是（）

第1页（共14页）

A.4B.±4C.±2D.2

9.平方根是的数是（）

1111

A.-B.-C.-D.±-

3699

10.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把Q,—a,b,-6按照从小

到大的顺序排列，正确的是（）

♦

0

A.-b<--a<a〈bB.-b<a<-a〈bC.--b<a<bD.-b〈b<-a<a

二.填空题（共5小题）

11.计算：.

12.如图，数轴上点N、点3表示的数分别是1和花，若点/是线段3C的中点，则点C

所表示的数是.

____l.ClAIBI.I»

-10123

13.与代-1的和为有理数（只写一个答案）.

14.若-2|+V6+3+（c-4）2=0,则0-6-c=.

15.若VHVI+（6+7）2=0,则点M（a,6）到x轴的距离.

三.解答题（共5小题）

16.已知危=x,y/y=2,z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根.

17.我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交

通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v

=16辆,其中v表示车速（单位：千米/小时），”表示刹车后车轮滑过的距离（单位：

米），/表示摩擦系数.经测量，4=51.2米，/=1.25,请你帮助判断一下，肇事汽车当时

的速度是否超出了规定的速度？

18.计算：V4-（-2）2-（-1）2023+V8.

19.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题.

・・・・・・

X0.0640.6464640064000

y[x・・・0.252980.88m252.98・・・

假.•・n0.8618418.56640•••

第2页（共14页）

（1）表格中的m=,n—.

（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移

动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.请用文字表述立方根

的变化规律：.

（3）若迎〜14.142,V700=6,求a+b的值.（参考数据：V2-1.4142,V20-4.4721,

次~1.9129,近方=0.8879）

20.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为216CM3.

（1）这个魔方的棱长为cm.

（2）图1的侧面有一个正方形A8CO,求这个正方形的面积和边长.

（3）将正方形/8C〃放置在数轴上，如图2所示，点N与数2表示的点重合，则。在

图1图2

第3页（共14页）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：无理数与实数

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个

单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点点N

对应的数是（）

A.TTB.3.14C.-nD.-3.14

【考点】实数与数轴；无理数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】A

【分析】由圆的周长等于线段CU的长度，从而可得答案.

【解答】解：•••直径为1个单位长度的圆的周长为2仃=2兀义*=兀，

...点/对应的数是TT,

故选：A.

【点评】本题考查的是实数与数轴，无理数在数轴上的表示，理解实数与数轴上的点一

一对应是解本题的关键.

2.如图，在数轴上点/表示的实数是（）

2：\

--------------------------------*4^-1~>

F40123^

A.V5B.V3C.2.2D.-1

【考点】实数与数轴.

【专题】实数；二次根式.

【答案】A

【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案.

【解答】解：由勾股定理，得

第4页（共14页）

斜线的长为尸式=V5,

由圆的性质，得

点/表示的数为逐，

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出斜线的长是解题关键.

3.a,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把°,-a,b,-6按照从小

到大的顺序排列，正确的是（）

----•-----------•----•------►

a0b

A.a<-b<b<-aB.a<b<-b<.-aC.aV-b<-a<bD.-b<a<b<-a

【考点】实数大小比较；数轴.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】先根据a,6两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论.

【解答】解：:由图可知,a<O<b,|Z）|<|a|,

-a,a<-b<0,

:.a<-b<b<-a.

故选：A.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是

解答此题的关键.

22,,_____V3yr

4.在0,-V0.001,―,3.14,0.1010010001-（两个“1”之间依次多1个“0”）

中，无理数的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【考点】无理数.

【答案】A

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：y,0.1010010001-（两个“1”之间依次多1个“0”）是无理数，

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如IT,V6,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

第5页（共14页）

5.估计（2声—鱼）+/的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算.

【专题】实数；二次根式；运算能力.

【答案】C

【分析】先将原式进行计算，然后进行估算即可.

【解答】解：原式=2百—1=1,

V9<12<16,

/.3<V12<4,

.•.2<V12-1<3,

即原式的值在2和3之间，

故选：C.

【点评】本题考查二次根式的运算及无理数的估算，将原式进行正确的计算是解题的关

键.

6.下列说法：①2是8的立方根；②没有最小的有理数；③相反数是本身的数是0;④

（-4）2的平方根是4；⑤倒数是本身的数是1.其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】实数；非负数的性质：偶次方.

【专题】实数；运算能力.

【答案】B

【分析】根据立方根及平方根的定义，相反数的定义，有理数的定义及倒数的定义进行

判断即可.

【解答】解：2是8的立方根，则①正确；

有理数包括正有理数，0和负有理数，因此没有最小的有理数，则②正确；

相反数是本身的数是0,则③正确；

（-4）2的平方根是±4,则④错误；

倒数是本身的数是土1,则⑤错误；

综上，正确的有3个，

故选：B.

【点评】本题考查实数的相关定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

第6页（共14页）

7.下列无理数中，大小在3与4之间的是（）

A.V5B.V7C.V13D.V17

【考点】估算无理数的大小.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】利用无理数的估算即可求得答案.

【解答】解：；4<5<7<9<13<16<17<25,

2<V5<V7<3<V13<4<V17<5,

则大小在3与4之间的是vn,

故选：C.

【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键.

8.6石的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

【考点】平方根.

【答案】C

【分析】根据平方根的定义，求数。的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a,则x就

是。的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：V16=4,4的平方根是±2.

故选：C.

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0

的平方根是0;负数没有平方根.

9.平方根是土土的数是（）

1111

A.-B.-C.-D.+—

3699

【考点】平方根.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【解答】解：：（土芬2J

第7页（共14页）

•..平方根是±1的数是q,

故选：C.

【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键.

10.a,6是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,-a,b,-6按照从小

到大的顺序排列，正确的是（）

—、5-----------------\

A.-b<-a〈a〈bB.--a〈bC.--b〈a〈bD.-b〈b<-a<a

【考点】实数大小比较；数轴.

【专题】实数；数感.

【答案】B

【分析】根据图示，可得：a<O<b,且-a<6,据此把a,-a,b,-6按照从小到大

的顺序排列即可.

【解答】解：且-a<b,

-a>0,-b<0,

-a<b,

-b<a,

-6<a<-a〈b.

故选：B.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方

向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.

二.填空题（共5小题）

11.计算：-凤-1.

【考点】实数的运算；负整数指数幕.

【专题】实数；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据负整数指数幕的运算法则及算术平方根的定义求出各数，再根据实数的

运算法则进行计算即可.

【解答】解：原式=2-3=-1.

故答案为：-1.

第8页（共14页）

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幕的运算法则及算术平方根的定义

是解题的关键.

12.如图，数轴上点/、点8表示的数分别是1和痛，若点/是线段8c的中点，则点C

所表示的数是，-V5_.

CAB

_________1.1II■I.

-10123

【考点】实数与数轴.

【专题】计算题；数形结合；实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】设点C所表示的数是x,根据列出方程，解方程即可.

【解答】解：设点C所表示的数是x,

:点/是线段5c的中点，

；.AC=AB,

1-x=V5—1,

".x—2—V5.

即点C所表示的数是2-瓶.

故答案为2—V5.

【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中

点的定义.掌握公式与定义是解题的关键.

13.-代（答案不唯一）与西-1的和为有理数（只写一个答案）.

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】-逐（答案不唯一）.

【分析】利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答.

【解答】解：:•—代+逐一1=7,

-6与逐-1的和为有理数，

故答案为：Y（答案不唯一）.

【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

14.若-2|++3+（c-4）2=o,则0-6-c=1.

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

第9页（共14页）

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据非负数的性质列式求出。、％、C的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，a-2=0,6+3=0,C-4=0,

解得。=2,6=-3,c=4,

：.a-b-c=2-(-3)-4=2+3-4=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几

个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.

15.若VHTI+(6+7)2=0,则点M(a,6)到x轴的距离7.

【考点】非负数的性质：算术平方根；点的坐标；非负数的性质：偶次方.

【专题】实数；平面直角坐标系；运算能力.

【答案】7.

【分析】根据非负数的性质，可以求得6的值，从而可以得到点M的坐标，进而得

到点M到x轴的距离.

【解答】解：VVET3+(6+7)2=0,

.'.a+3=0,6+7=0,

解得，a=-3,b=-7,

:.点、M为(-3,-7),

...点M到x轴的距离是7,

故答案为：7.

【点评】本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利

用非负数的性质解答.

三.解答题(共5小题)

16.已知=x,y[y—2,z是9的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根.

【考点】算术平方根.

【专题】实数；运算能力.

【答案】VT1.

【分析】根据局=x,5=2,Z是9的算术平方根，可以求得x、/Z的值，从而可以

解答本题.

第10页(共14页)

【解答】解：；后=力

/.x=5；

・"=2，

-"­y=4；

：z是9的算术平方根，

，z=3；

，2x+y-z=2X5+4-3=ll,

/.2x+y-z的算术平方根是V1T.

【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算

方法.

17.我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交

通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度.所用的经验公式是v

=16再其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：

米），/表示摩擦系数.经测量，d=51.2米，/=1.25,请你帮助判断一下，肇事汽车当时

的速度是否超出了规定的速度？

【考点】算术平方根.

【专题】应用题.

【答案】见试题解答内容

【分析】把d与/代入公式计算求出v的值，即可做出判断.

【解答】解：根据题意得：v=16何=16,51.2x1.25=16=8=128（千米/小时），

V128>120,

肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.计算：四2）21）2023+我.

【考点】实数的运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】L

【分析】先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算

即可.

【解答】解：原式=2-4+1+2=1.

第11页（共14页）

【点评】本题考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键.

19.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题.

X.・・0.0640.6464640064000・・・

yjx・・・0.252980.88m252.98・・・

诉.・・n0.8618418.56640•••

（1）表格中的rn=80,n=0.4.

（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移

动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位.请用文字表述立方根

的变化规律：开立方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方

根的小数点随即向左（或向右）移动一位.

（3）若mx14.142,V700=6,求a+b的值.（参考数据：V2«1.4142,V20«4.4721,

秒=1.9129,Vo/7«0.8879）

【考点】立方根；平方根；算术平方根.

【专题】实数；数感；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；

（2）由表格中的数字变化规律得出结论；

（3）根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可.

【解答】解：（1）V802=6400,

.1.6400的算术平方根是"6400=80,

即m=80,

V0.43=0.064,

/.0.064的立方根是海丽=0.4,

即«=0.4,

故答案为