2022-2023学年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省阜新市彰武县第二高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，,则=(

).

.

.

.参考答案：D略2.若，是方程的两个根，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知α，β∈（0，），且满足sinα=，cosβ=，则α+β的值为（）A．

B． C． D．或参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角和的余弦公式求得cos（α+β），则α+β的值可求．【解答】解：由α，β∈（0，），sinα=，cosβ=，∴cosα＞0，sinβ＞0，cosα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，由α，β∈（0，）可得0＜α+β＜π，∴α+β=．故选：A．4.已知数列对任意的满足，且，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知向量，，且，则的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略6.已知等比数列｛｝中，＝a，＝b（m∈N※）则等于（）

A.B.C.D.3b－2a参考答案：C.解法一（利用通项公式）设｛｝的公比为q，则由已知得

∴①又

②∴由①②得x＝b＝b应选C.

解法二（利用等比数列的性质）由等比数列性质得

∵m+5，m+30,m+55,m+80，m+105,m+130成等差数列.∴成等比数列.

其公比∴

∴应选C.7.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数． 【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； 对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同． 8.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.9.已知非零向量、满足,,则的形状是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等边三角形

C.直角三角形

D.等边三角形参考答案：D10.下列四组中的函数与，是同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．参考答案：

【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．12.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-113.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略14.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：615.已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于??﹣．故答案为：16.若函数在处有最小值，则

参考答案：略17.函数恒过定点 参考答案：(3,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分）

则

=

（2分）

由

则

所以在上是单调递增函数

（1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，①当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）②当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）19.执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为－1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数a，b的值，并写出函数f(x)的解析式；（2）求满足不等式的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（I）算法的功能是求的值，根据输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题解析：（1）当x=-1时f（-1）="-b,"∴b=-2当x=3时f（3）==7∴a=2∴（2）当x<0时当x>0时∴满足条件的x为：考点：1．程序框图；2．函数值域20.（12分）（2015秋?清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．参考答案：【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．

【专题】集合．【分析】根据定义确定集合元素即可．【解答】解：A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，C元素有12个，它们分别是：（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．21.已知函数,其中a是常数.（Ⅰ）若，且，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若方程有两个不相等实根，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范围是

（Ⅱ），

令，则方程有两个不相等的实根等价于方程

有两个不相等的正实根，，分则有22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

………………2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

………………2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问