湖南省湘西市常德市第七高级中学高一数学文月考试题含解析

湖南省湘西市常德市第七高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知

如果是增函数，且是减函数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数在区间上

（

）A．没有零点

B．只有一个零点

C．有两个零点

D．以上选项都错误参考答案：B3.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知为第二象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.集合P=，M=，则

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}参考答案：B6.有下列命题①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不相等；③若sin

>0，则是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos=，其中正确的命题个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】全称命题．【分析】确定函数f（x）、g（x）的值域，根据对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．8.若a>0,b>0,2a+b=6，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选

10.（3分）若sinα＞0且tanα＜0，则α在第几象限内（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：B考点： 三角函数值的符号．专题： 三角函数的求值；集合．分析： 直接由α的正弦值大于0，正切值小于0分别得到α的范围，取交集得答案．解答： 由sinα＞0，得α为第一、第二、或y轴正半轴上的角；由tanα＜0，得α为第二或第四象限角，取交集得：α为第二象限角．故选：B．点评： 本题考查了三角函数值的符号，考查了交集及其运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则b=

．参考答案：由题得，∴.故填.

12.（4分）4830与3289的最大公约数是

．参考答案：23考点： 用辗转相除计算最大公约数．专题： 算法和程序框图．分析： 利用辗转相除法即可得出．解答： 4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830与3289的最大公约数是23．故答案为：23．点评： 本题考查了辗转相除法，属于基础题．13.若的两个根，则的最大值是

参考答案：

18

14.函数的最小值为

．参考答案：

2

15.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．16.已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．参考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因为(?UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．17.若，则______．参考答案：【分析】利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则.故答案：．【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知为坐标原点，，（,

是常数），若

（1）求关于的函数关系式；

（2）若的最大值为，求的值；（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）∵，

∴

2分（2）由（1）得

（3）由（2）得，

9分

11分增区间是：，减区间是：

12分略19.已知直线与圆相交于A，B两点．（1）若，求k；（2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）存在.【分析】（1）由题得到距离为，即得，解方程即得解；（2）设，，存在点满足题意，即，把韦达定理代入方程化简即得解.【详解】（1）因为圆，所以圆心坐标为，半径为2，因为，所以到的距离为，由点到直线的距离公式可得：，解得．

（2）设，，则得，因为，所以，，设存在点满足题意，即，所以，因为，所以，所以，解得．所以存在点符合题意．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆的探究性问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.（本小题满分12分）已知函数,（1）写出函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值.参考答案：（1），

的最小正周期为………….6分（2）当时，…………………9分时，，函数有最大值2….12分21.设函数f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x∈，函数﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出ω的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间[﹣，]上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值．【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2ω?+=，求得ω=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；当﹣≤﹣≤1时，﹣2≤a≤1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，无解；当﹣＜﹣时，a＞1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；当﹣＞1时，a＜﹣2，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=．22.如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.(2)首先计