山西省运城2024届数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

山西省运城中学校2024届数学八下期末学业质量监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题3分，共30分)

AB1

1.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若-=-,

2.某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包

装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，

根据题意列方程为

10801080-10801080-

A.-------=----------12B.-------=-------+12

X%-15Xx—15

1080108010801080-

C.-------=---------12D.-------二-------+12

Xx+15Xx+15

3.下列特征中，平行四边形不一定具有的是()

A.邻角互补B.对角互补C.对角相等D.内角和为360°

4.在平行四边形ABCD中，数据如图，则ND的度数为()

A__________D

二

BC

A.20°B.80°C.100°D.12附。

5.如图，点。是矩形ABC。的对角线AC的中点，点M是的中点.若AB=3,BC=4,则四边形的

周长是()

A.7B.8C.9D.10

6.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一

阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是（）

A.体育场离张强家2.5千米

B.体育场离文具店1千米

C.张强在文具店逗留了15分钟

3

D.张强从文具店回家的平均速度是两千米/分

7.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,72>43

8.如图1,在矩形ABC。中，动点E从点5出发，沿5Aoe方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x,&BCE

的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形A3C。的周长为（）

D.7

9.已知兀>丁，则下列不等式成立的是（）

A.2x<2yB.x-6<y-6C.x+5>y+5D.-3x>~3y

10.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；

②NAEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+6,其中正确答案是（）

A,D

A.①②B.②③C.①②④D.①②③

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是(只需添加

一个即可)

y=ax+b

12.如图，已知函数y=ax+A和y=«x的图象交于点P,则根据图象可得，关于一，的二元一次方程组的解是

[y=kx

13.如图所示，平行四边形ABC。中，点E在边4。上，以助为折痕，将八45七向上翻折，点A正好落在CD上

的尸处，若VEDE的周长为8,EC5的周长为22,则产C的长为

14.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10,0),C(0,4),D为OA的中点，P为BC

边上一点.若APOD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为

is.计算Jii—而=.

16.在一次函数y=（k-3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值___.

2元一6

17.函数y=—的自变量x的取值范围是.

x+1

18.如图，在菱形ABCD中，ZABC=ZEAF=60，ZBAE=20，则NCEF=

三、解答题（共66分）

（1。分）先化简，再求值1-）一

19.其中x=Vi+h

20.（6分）在平面直角坐标系中，如果点4、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点4、C在直线丁=》上，那么

称该菱形为点4、。的“极好菱形”，如图为点4、。的“极好菱形”的一个示意图.

（2）若点〃、尸的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是.

（3）如果四边形MNP。是点"、P的"极好菱形”

①当点N的坐标为（3,1）时，求四边形MNP。的面积

②当四边形MNP。的面积为8,且与直线y=x+/7有公共点时，直接写出力的取值范围.

21.（6分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植4〜7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并

分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；£＞：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经

确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

回答下列问题：

（1）条形图中存在错误的类型是，人数应该为人；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数棵，中位数棵；

（3）估计这300名学生共植树棵.

22.（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学

的重要文献.

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；

（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》

和《周牌算经》的概率.

23.（8分）如图，直线y=—x+1与直线y=x-3,两直线与x轴的交点分别为人、B.

⑴求两直线交点C的坐标;

⑵求AABC的面积.

24.（8分）（问题情境）

如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分NDAM.

（探究展示）

（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（拓展延伸）

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立，请分

25.（10分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个

甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元.在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不

低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适.

26.（10分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务

的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时;

（2）请你补全条形统计图；

（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人?

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

直接根据平行线分线段成比例定理求解.

【题目详解】

解：Ta〃b〃c,

.DEAB1

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

2、A

【解题分析】

关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=

所用A型包装箱的数量-12,由此可得到所求的方程.

【题目详解】

故选：A.

【题目点拨】

此题考查分式方程的问题，关键是根据公式:包装箱的个数与文具的总个数+每个包装箱装的文具个数是等量关系解答.

3、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，内角和360。，而对角却不一定互补.

【题目详解】

解：根据平行四边形性质可知：A、C、D均是平行四边形的性质，只有B不是.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的

两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

4、B

【解题分析】

依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°,解得x=20°,则ND=/B=80°.

【题目详解】

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

.,.5x+4x=180°,解得x=20°.

.*.ZD=ZB=4x20°=80°.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质：邻角互补.同时考查了方程思想.

5、C

【解题分析】

根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

VAB=3,BC=4,

.,.AC=732+42=5»点为AC中点，/.BO=|AC=2.5,

又M是AD中点，.♦.MO是AACD的中位线，故OM=!cD=1.5,

2

/.四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9,

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.

6、C

【解题分析】

（1）因为张强从就家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；

（2）张强从体育场到文具店的递减函数，此段函数图象的最高点与最低点纵坐标的差为张强家到文具店的距离;

（3）中间一段与x轴平行的线段是张强在图书馆停留的时间；

（4）先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，最后求出二者的比值即可.

【题目详解】

解：（1）由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，从家到体育场用了15分；

（2）由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米；

（3）张强在文具店停留了65—45=20分;

(4)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100-65=35分，

二张强从文具店回家的平均速度是二=叵=」千米/分.

3535070

【题目点拨】

本题考查的是函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键.

7、D

【解题分析】

试题分析：A.『+22/32,不能组成直角三角形，故错误；

B.22+32/4?,不能组成直角三角形，故错误；

C.42+52^62.不能组成直角三角形，故错误；

D.V+(0)2=(gy,能够组成直角三角形，故正确.

故选D.

考点：勾股定理的逆定理.

8、C

【解题分析】

分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可.

【题目详解】

解：当点E在A5段运动时，

y=-BCxBE=-BC»x,为一次函数，由图2知，AB=3,

22

当点E在AO上运动时，

y=LXABXBC,为常数，由图2知，40=4,

2

故矩形的周长为7x2=14,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和

图形的对应关系，进而求解.

9、C

【解题分析】

根据不等式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

解:A.Vx>y,

2x>2y,故本选项不符合题意；

B、Vx>y,

/.x-6>y-6,故本选项不符合题意；

C>Vx>y,

,*.x+5>y+5,故本选项符合题意；

D、Vx>y,

••.-3x<-3y,故本选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都

加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

10、C

【解题分析】

证明RgABE@RQADF,根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求

出NAEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长.

【题目详解】

四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,

VAAEF是等边三角形，

/.AE=AF,

在RtAABE和RtAADF中，

AB=AD

AE=AF'

ARtAABE^RtAADF（HL）,

.,.BE=DF,①说法正确；

VCB=CD,BE=DF,

.\CE=CF,即AECF是等腰直角三角形，

；.NCEF=45°,

；NAEF=60°,

/.ZAEB=75°,②说法正确；

如图，•••△CEF为等腰直角三角形，EF=2,

.••CE=0,③说法错误；

设正方形的边长为a,则DF=a-、Q,

在RtAADF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（a-0）2=4,

解得a=®+&或a=®_正（舍去），

22

则a2=2+G,即S正方形ABCD=2+逝，④说法正确，

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、NABC=90。或AC=BD.

【解题分析】

试题分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可.

解：条件为NA3C=90。，

理由是：•.•平行四边形ABC。的对角线互相垂直，

二四边形ABC。是菱形，

VZABC=90°,

二四边形ABCD是正方形，

故答案为NABC=90。.

点睛：本题主要考查正方形的判定.熟练运用正方形判定定理是解题的关键.

12、x=l,y=l

【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1,1）;那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由

两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】

解：函数丫=a*+1）和y=kx的图象交于点P（1,1）

即x=l,y=l同时满足两个一次函数的解析式.

y=ax+bfx=l

所以，方程组“，的解是，，

[y=kx[y=l

故答案为x=l,y=l.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

13、1.

【解题分析】

依据4FDE的周长为8,Z\FCB的周长为22,即可得出DF+AD=8,FC+CB+AB=22,进而得到平行四边形ABCD的

周长=8+22=30,可得AB+BC=BF+BC=15,再根据4FCB的周长=FC+CB+BF=22,即可得到CF=22-15=L

【题目详解】

解：由折叠可得，EF=AE,BF=AB.

•.•△FDE的周长为8,ZXFCB的周长为22,

，DF+AD=8,FC+CB+AB=22,

二平行四边形ABCD的周长=8+22=30,

.\AB+BC=BF+BC=15,

XVAFCB的周长=FC+CB+BF=22,

.\CF=22-15=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前

后图形的形状和大小不变.

14、(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4).

【解题分析】

试题解析：•••四边形OABC是矩形，

•,.ZOCB=90°,OC=4,BC=OA=10,

；D为OA的中点，

.\OD=AD=5,

①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，

点P的坐标为：(2.5,4)；

②当OP=OD时，如图1所示:

贝！IOP=OD=5,PC=j5Z-42=3,

.,.点P的坐标为：（3,4）；

③当DP=DO时，作PE_LOA于E,

则NPED=90°,DE”?_42=3；

分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：

OE=5-3=2,

.,.点P的坐标为：（2,4）；

当E在D的右侧时，如图3所示：

OE=5+3=8,

点P的坐标为：（8,4）；

综上所述：点P的坐标为：（2.5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）

考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理.

15、0

【解题分析】

将加,逐化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

【题目详解】

解：718-78

^^/9^2-^/4^2

=^XV2-A/4XV2

=372-2^

=^2

故答案为：0

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.

16、k<3

【解题分析】

试题解析：•••一次函数y=(左—3卜+2中y随x的增大而减小，

%—3<0,

解得，k<3；

故答案是：k<3；

【题目详解】

请在此输入详解！

17、：xW-1.

【解题分析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可.

【题目详解】

解：由题意得，x+IWO,

解得x#-1.

故答案为x#-1.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

18、20°

【解题分析】

首先证明△ABEgAACF,然后推出AE=AF,证明4AEF是等边三角形，得NAEF=60°,最后求出NCEF的度数.

【题目详解】

解：连接AC,在菱形ABCD中，AB=CB,VZABC=60°,

AZBAC=60°,ZkABC是等边三角形，

■:ZEAF=60°,ZBAC-ZEAC=ZEAF-ZEAC,

即：ZBAE=ZCAF,

^△ABE^DAACF中,

ZBAE=ZCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

.,.△ABE^AACF(ASA),

；.AE=AF,XZEAF=ZD=60°,

则4AEF是等边三角形，.•.NAEF=60。,

XZAEC=ZB+ZBAE=80°,

则NCEF=80°-60°=20°.

故答案为：20°.

此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出

辅助线，然后熟练掌握菱形的性质.

三、解答题（共66分）

19、V2

【解题分析】

先把分式通分，把除法转换成乘法，再化简，然后进行计算

【题目详解】

_(x+l)(x-1)x

Xx+1

=x-l

当*=血+1时，原式=0+1-1=近

故答案为0

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算-化简求值，是中考常考题，解题关键在于细心计算.

20、(1)F(l,3),G(4,0)；

(1)(1,3)、(3,1);

⑶①1；②-2WbW2.

【解题分析】

(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点；

(1)先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；

(3)①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM1QN,

且对角线互相平分，由菱形的面积为8,且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，

N在x轴上，可得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M,P的“极好菱形”顶点.

:点M的坐标为(1,1),点P的坐标为(3,3),

-,.MP=172.

:“极好菱形’’为正方形，其对角线长为1夜,

...其边长为1.

这个正方形另外两个顶点的坐标为(1,3)、(3,1).

(3)①如图1所示：

VM(1,1),P(3,3),N(3,1),

，MN=1,PN±MN.

•.,四边形MNPQ是菱形，

二四边形MNPQ是正方形.

••S四边形MNPQ=2♦.

②如图3所示：

x

3),

-,.PM=1V2>

V四边形MNPQ的面积为8,

1叫

s四边形MNPQ=-PM«QN=8,即

1r-

yxl^/2xQN=8,

；.QN=2&，

•.•四边形MNPQ是菱形，

AQN1MP,ME=£EN=1夜,

作直线QN,交x轴于A,

VM(1,1),

.,.OE=1拒，

YM和P在直线y=x上，

.,.ZMOA=25°,

...AEOA是等腰直角三角形，

.*.EA=1^/2，

；.A与N重合，即N在x轴上，

同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2,

由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是正理2.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M,P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用图象解决问题.

21、(1)D,2；(2)5,5；(3)1.

【解题分析】

(1)利用总人数乘对应的百分比求解即可；

(2)根据众数、中位数的定义即可直接求解；

(3)首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数300即可.

【题目详解】

(1)O错误，理由：20xl0%=2W3；

故答案为：D,2；

(2)由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5,

共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，

即！(5+5)=5,故中位数为5；

2

故答案为：5,5；

(3)(4x44-5x8+6x6+7x2)+20=5.3,

...300名学生共植树5.3x300=1(棵).

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22、(1)—；(2)—.

46

【解题分析】

(1)根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；

(2)拟使用列表法求解，见解析.

【题目详解】

解：(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，他选中《九章算术》的概率为上；

4

(2)将四部名著《周牌算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算

术》和《周牌算经》为事件M,用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：

第1部

ABCD

第2部

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的

结果有2种，即AB,BA,

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

23、(1)A(1,0),B(3,0)；(2)1

【解题分析】

V=-X+1

分析：(1)通过解方程组组。可得到C点坐标;

y=x-3

(2)先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解.

y=—x+1x=2

详解:⑴由一得

y=x-3y=-l

:.C(2,-l).

(2)在y——x+1中，当y=0时，x=1

A(1,O)

在y=x—3中，当y=0时，x=3

.*.5(3,0)

:.AB=2

**•^AABC=—><2x1=1.

点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成

的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同.

24、(1)证明见解析；(2)成立.证明见解析；(3)⑴成立；(2)不成立

【解题分析】

(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N,如图1(1),易证△ADE^^NCE,从而有AD=CN,

只需证明AM=NM即可.

(2)作FALAE交CB的延长线于点F,易证AM=FM,只需证明FB=DE即可；要证FB=DE,只需证明它们所在的

两个三角形全等即可.

(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿

照(2)中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立.

【题目详解】

解：(1)证明：延长AE、BC交于点N,如图1(1),

,四边形ABCD是正方形，，AD〃BC.AZDAE=ZENC.TAE平分NDAM,AZDAE=ZMAE.

/.ZENC=ZMAE.AMA=MN.

如⑴

.,.△ADE^ANCE(AAS)

.*.AD=NC.AMA=MN=NC+MC=AD+MC.

(2)AM=DE+BM成立.

证明：过点A作AFLAE,交CB的延长线于点F,如图1(2)所示.

AZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB/7DC.

VAF1AE,.,.ZFAE=90°./.ZFAB=90°-ZBAE=ZDAE.

.,.△ABF^AADE(ASA).；.BF=DE,ZF=ZAED.；AB〃DC,AZAED=ZBAE.

VZFAB=ZEAD=ZEAM,/.ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZFAB=ZFAM.

/.ZF=ZFAM..\AM=FM.二AM=FB+BM=DE+BM.

(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.

证明：延长AE、BC交于点P,如图2(1),

:四边形ABCD是矩形，A