2023-2024学年浙江省中考联考数学试卷含解析

2023-2024学年浙江省中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30。方向，继续向南航行30海里到达C点时，

测得海岛B在C点的北偏东15。方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数

据：\K1.732,\K1.414)

A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里

2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

4.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴

对称图形的共有（）

A茴BW0当

5.如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边ACDE,AC与BE交于点F,则NAFE的度数是

A.135°B.120°C.60°D.45°

6.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的

图形是（）

7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D，处.若AB=3,

AD=4,则ED的长为

A.-B.3C.1D.-

23

8.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则

满足条件的点P共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.在半径等于5c机的圆内有长为5港cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.规定用符号［加］表示一个实数机的整数部分，例如：g=0,［3.14］=3.按此规定，［亚+1］的值为

12.如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程

求作：HAABC.使得斜边45=仇AC=a

作法：如图.

(1)作射线AP,截取线段43=岳

(2)以A3为直径，作。。；

(3)以点A为圆心，。的长为半径作弧交。。于点C；

(4)连接AC、C3.AABC即为所求作的直角三角形.

请回答：该尺规作图的依据是.

13.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,贝!JNADC

的度数为

&(x>0)及y2=^(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,

14.如图，直线l，x轴于点P,且与反比例函数yi=

XX

OB,已知AOAB的面积为2,则ki-k2=.

15.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=3若，将R3ABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到AADE,则线段BE

的长度为

16.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AELBC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点。为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

⑴求证：CD与。O相切；

⑵若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

19.（5分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用

90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金

不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

20.（8分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同

时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为

米.

□□

□□

□□

□□

2米

9.6米—

21.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的

数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.

22.(10分)已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y=x?-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，

顶点为C.

(1)求点C和点A的坐标.

(2)定义"L双抛图形"：直线x=t将抛物线L分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关

于直线x=t的对称图形，得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”(特别地，当直线x=t恰好是抛

物线的对称轴时，得到的“L双抛图形"不变)，

①当t=0时，抛物线L关于直找x=0的"L双抛图形”如图所示，直线y=3与"L双抛图形”有个交点；

②若抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点，结合图象，直接写出t的取值范围：；

③当直线x=t经过点A时，“L双抛图形”如图所示，现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移，交"L双抛

23.(12分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标;

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

24.（14分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

所占圆心角的度数为；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE,AD=DE,

设BD=x,RtAABD中，根据勾股定理得AD=DE=•.?x,AB=BE=CE=2x,由AC=AD+DE+EC=2，二x+2x=30,解之

即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BDLAC,取BE=CE,

VAC=30,ZCAB=30°ZACB=15°,

.,.ZABC=135°,

又；BE=CE,

，NACB=NEBC=15。，

.,.ZABE=120°,

又•.•/CAB=30。

；.BA=BE,AD=DE,

设BD=x,

在RtAABD中，

AAD=DE=,3x,AB=BE=CE=2x,

/.AC=AD+DE+EC=2?x+2x=30,

；.x=4=.--5.49,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角

形的性质.

2、C

【解析】

［分析］根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，

故选c.

【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180。后，能与原图形重合，那么就

说这个图形是中心对称图形.

3、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

4、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5、B

【解析】

易得△ABF与八ADF全等，NAFD=NAFB,因此只要求出NAFB的度数即可.

【详解】

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

.,.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

.\ZCBE=ZCEB,

VZBCE=ZBCD+ZDCE=90o+60°=150°,

.,.ZCBE=15°,

■:ZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.,.ZAFE=120°.

故选B.

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化.

6、A

【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.

【详解】

选项A,是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；

选项B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；

选项C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；

选项D,是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.

故选A

【点睛】

本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

7、A

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得4DEC^ADTC,设ED=x,则DE=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4

-X,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4-X)2,再解方程即可

【详解】

VAB=3,AD=4,；.DC=3

,根据勾股定理得AC=5

根据折叠可得：△DECg

.*.D,C=DC=3,DE=DrE

设ED=x,贝！)D，E=x,AD=AC-CD=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：X=]

2

故选A.

8、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选：C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

9、C

【解析】

分为三种情况：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.

【详解】

分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.

.•.以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.

故选C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解.

10、C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由ODLAB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得

出OD为角平分线，在RtAAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进而确定出

NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】

如图所示，

c

VOD±AB,

；.D为AB的中点，即AD=BD=9g,

2

在RtAAOD中，OA=5,AD=』百，

2

。百r-

/.sinZAOD=2_V3,

5

XVZAOD为锐角，

，NAOD=60。，

.,.ZAOB=120°,

1

NACB=-NAOB=60°,

2

又•••圆内接四边形AEBC对角互补，

.\ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】

根据规定，取M+1的整数部分即可.

【详解】

V3<A/10<4>•••4<9+1<5

二整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

12、等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义

【解析】

根据圆周角定理可判断△A5C为直角三角形.

【详解】

根据作图得A5为直径，则利用圆周角定理可判断NACB=90。，从而得到AABC满足条件.

故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了圆周角定理.

13、140°

【解析】

如图，连接BD,•.,点E、F分别是边AB、AD的中点，

AEF是AABD的中位线，

；.EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

：.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

.\CD2+BD2=BC2,

.,.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50°+90°=140°.

故答案为：140。.

/t

14、2

【解析】

试题分析：•••反比例函数％=勺（x>l）及％=幺（x>l）的图象均在第一象限内,

X%

k2>i.

•AP_Lx轴，••SAOAP=—k[,SAOBP=—k,,

2122

••SAOAB=SAOAP-SAOBP=5（勺-k2）—2,

解得：左一左2=2.

故答案为2.

15、币

【解析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等边三角形，

.*.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

1

.\EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=^CE2+EF2=2A/3，

.,.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案为：币.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

16、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4,...,；左下是1,4=22,9=32,16=42,

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

•*.a=(36—6)2=1.

17、3或1.

【解析】

解：方程去分母得：1+3(x-1)=mx,整理得：(机-3)x=2.①当整式方程无解时，"L3=0,m=3；

②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,：.,n-3=2,机=1.

综上所述：的值为3或L

故答案为3或L

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)证明见解析；(2)-

2

【解析】

试题分析：(1)过点O作OGLDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到/OAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明△ADO四△GDO,贝！JOA=OG=r,则DC是。O的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=L在R3OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在RtZkABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

过点O作OGLDC,垂足为G.

；AD〃BC,AE_LBC于E,

•\OA±AD.

.\ZOAD=ZOGD=90°.

在AADO和AGDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

/.OA=OG.

，DC是。。的切线.

（2）如图所示：连接OF.

1

/.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中，OE=5,EF=1,

'-OF=^OE2+EF2=13>

/.AE=OA+OE=13+5=2.

AE3

•*.tanZABC==—

BE2

【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作

法是解题的关键.

19、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）4.

【解析】试题分析：（D设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价

与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次

进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，

90=150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

/.40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件,

:yV48-y

+25(48-y)S1000’

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,

，y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

20、10

【解析】

试题分析：根据相似的性质可得：l：1.2=x：9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.

考点：相似的应用

21>(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

b,、,a-100100.汨

所以-------=----义2,解得a=300.

4.8-2.82

22、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②0Vt<l,③(8+2,1)或(-0+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，从而可得到A、B的坐标，然后再求得抛物线的对称轴为x=2,最后

将x=2代入可求得点C的纵坐标；

(2)①抛物线与y轴交点坐标为(0,3),然后做出直线y=3,然后找出交点个数即可；②将y=3代入抛物线的解析

式求得对应的x的值，从而可得到直线y=3与"L双抛图形”恰好有3个交点时t的取值，然后结合函数图象可得到“L

双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点时t的取值范围；③首先证明四边形ACQP为平行四边形，由可得到点P的纵

坐标为1,然后由函数解析式可求得点P的横坐标.

【详解】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,解得：x=l或x=3,

AA(1,0),B(3,0),

二抛物线的对称轴为x=2,

将x=2代入抛物线的解析式得：y=-L

AC(2,-1)；

(2)①将x=0代入抛物线的解析式得：y=3,

二抛物线与y轴交点坐标为(0,3),

由图象可知：直线y=3与"L双抛图形”有3个交点，

故答案为3；

②将y=3代入得:x2-lx+3=3,解得：x=0或x=l,

由函数图象可知：当0<tVl时，抛物线L关于直线x=t的"L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,

故答案为OVtVL

③如图2所示：

；PQ〃AC且PQ=AC,

二四边形ACQP为平行四边形,

又•••点C的纵坐标为-1,

•••点P的纵坐标为1,

将y=l代入抛物线的解析式得：x2-lx+3=l,解得：x=&+2或x=-6+2-

，点P的坐标为(a+2,1)或(-&+2,1),

当点P(-1,0)时，也满足条件.

综上所述，满足条件的点(血+2,1)或(-V2+2,1)或(-1,0)

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题需要同学们理解“L双抛图形”的