第1章集合与逻辑第1节集合的概念及其运算课件高考数学一轮复习

第一章集合与逻辑第一节集合的概念及其运算内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.理解集合之间包含与相等的含义.3.理解并能求两个集合的并集与交集，及在给定集合中一个集合的补集．核心体系活动方案活动一基础训练【分析】

由指数函数与对数函数的性质分别求集合，再求交集即可．【答案】D2.(2023无锡辅仁高中校联考)设U＝R，已知两个非空集合M，N满足M∩(∁UN)＝∅，则下列结论中正确的是(

)A.M∩N＝R B.M⊆NC.N⊆M D.M∪N＝R【分析】

利用Venn图，结合集合的交集和并集运算即可求解．【解析】

根据题意，作出如下Venn图：满足M∩(∁UN)＝∅，故M⊆N.【答案】B3.(多选)下列说法中，正确的是(

)A.0∈∅

B.∅⊆{0}C.若a∈N，则－a∉N D.π∉Q【解析】

对于A，空集中没有元素，故A错误；对于B，空集是任何集合的子集，故B正确；对于C，若a＝0，则－a＝0∈N，故C错误；对于D，π不是有理数，故D正确．故选BD.【答案】BD【解析】

①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}；②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}，舍去；③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a≠－1，故a＝1，此时A＝{－2,1，

－3}．综上，实数a的值为0或1.4.若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a的值为________.【答案】0或1【答案】1活动二典型例题题组一集合的运算

已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．(1)当a＝0时，求A∪B，A∩(∁RB)；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．1【解析】(1)当a＝0时，A＝{x|0≤x≤3}＝[0,3]．因为B＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}＝[－3,2]，所以∁RB＝(－∞，－3)∪(2，＋∞)，所以A∪B＝[－3,3]，A∩(∁RB)＝(2,3]．1已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围．2已知集合A＝{x|x2＋ax－2<0}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．1.求区间的交、并、补运算时，可借助数轴的直观性．2.求某集合的子集时，要注意空集和它本身也是它的子集．3.利用函数不等式的思想理解集合之间的包含关系．题组二集合性质的综合应用2(1)记集合M＝{1,4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；(2)是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(2023常州华罗庚中学校考)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－(a＋2)x＋2a2－a＋1＝0}．(1)当A∩B＝{1}时，求实数a的值；(2)若A∪∁RB＝R时，求实数a的取值范围．【分析】(1)由1∈B解方程求出a的值，再检验即可；(2)由A∪∁RB＝R得出B⊆A，结合子集的定义得出B可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，分别讨论这四种情况，得出实数a的取值范围．【解析】(1)A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．因为A∩B＝{1}，所以1∈B，即12－(a＋2)＋2a2－a＋1＝0，解得a＝0或a＝1.当a＝0时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合题意；当a＝1时，B＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，A∩B＝{1,2}，不符合题意．综上，实数a的值为0.1.利用集合相等解题时，要注意集合内元素的无序性和互异性．2.利用根与系数的关系的思想理解方程的根与集合中元素之间的关系．备用题A.{(2，－1)} B.{2，－1}C.{(x，y)|x＝2，y＝－1} D.{x＝2，y＝－1}【分析】

解方程组可得集合中的元素为有序数对(2，－1)，根据集合的表示方法可得答案．2413【答案】AC【解析】

当x＝2时，函数值f(2)＝10∉[1,2]，故A错误；因为f(x)＝22x－2x＋1＋2＝(2x－1)2＋1∈[1,2]，所以(2x－1)2∈[0,1]，所以2x－1∈(－1,1]，所以2x∈(0,2]，所以x∈(－∞，1]，即函数f(x)＝22x－2x＋1＋2的定义域为(－∞，1]，即函数f(x)的定义域M⊆(－∞，1]，故B正确；当函数的最小值为1时，仅有x＝0满足，所以0∈M，故C正确；当函数的最大值为2时，仅有x＝1满足，所以1∈M，故D正确．故选BCD.2.(多选)已知函数f(x)＝22x－2x＋1＋2，定义域为M，值域为[1,2]，则下列说法中正确的是(

)A.M＝[0,2] B.M⊆(－∞，1]C.0∈M D.1∈M2413【答案】BCD2413【答案】{－3,0,1,2,4,5,6,9}2413【解析】

因为M∩N＝{1}，所以a2＝1且a≠1，解得a＝－1，则M＝{1,0}，N＝{1，－1,2}，所以M∪N＝{1,0，－1,2}．因为M∪N的元素共有4个，所以M∪N的子集有24＝16(个)．4.(2023连