等腰三角形的判定定理课件浙教版数学八年级上册

2.4等腰三角形的判定定理

浙教版

八年级

上册教学目标教学目标：1．理解并掌握等腰三角形的判定定理；

2.理解并掌握等边三角形的判定定理．教学重点:等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点:等腰三角形的判定与性质的区别．新知导入

情境引入

任务一等腰三角形的判定思路新知讲解

合作学习暑假的某天，酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去游泳，两人约定：站在游泳池同一边的两个角落上(如图示B、C两点)，同时以相同的角度(∠B＝∠C)潜入水里，并以相同的速度直线式前游。不一会儿，两人在池内的A处碰撞在一起。好动脑筋的李明就想：难道刚刚游过的路程相等(即AB＝AC)？这是为什么呢？它蕴藏了什么数学道理？

探索一：BCA游泳池

任务二如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?探索二：除此之外，还有其他判定方法吗？利用等腰三角形的定义，怎样判定一个三角形是等腰三角形？如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形【合作学习】在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.BCA量一量，线段AB与AC相等吗？其他同学的结果与你的相同吗?你发现了什么规律?已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.方法一：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，即△ABC是等腰三角形.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.方法二：作△ABC的高AD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中，∵∠ADB=∠ADC

，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，即△ABC是等腰三角形.提炼概念

如果一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形。（简写成“等角对等边”）.∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()

在△ABC中，应用格式：等腰三角形的判定方法已知等角对等边BCA((ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角对等边）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.

辨一辨：如图,下列推理正确吗?

典例精讲

例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．∵∠CAD=∠C+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠B=∠C，∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°，解：这一方法正确.理由如下：等腰三角形等边三角形一般三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.思考：一个三角形满足什么条件时会成为等边三角形？猜想1：三个角都相等的三角形是等边三角形.CBA证明：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．CBA证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一个三角形中，等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一个三角形中，等角对等边)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形．证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).∴∠A=60°(三角形的内角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第一种情况：有一个底角是60°ACB60°证明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角).∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求证:△ABC是等边三角形．第二种情况：顶角是60°；ACB60°方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【总结归纳】归纳概念

“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【总结归纳】证明线段相等的方法:1、证明线段所在的两个三角形全等。2、证明同一个三角形中线段所对的两个角相等。课堂练习必做题1．

下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形B2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

个.36°，72°，3选做题3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是

12，则BC的长是多少？解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴AD=BD,AE=EC∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12∴BC的长为12综合拓展题4.如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°,150°;乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画，并标出各角的度数.作业布置必做题1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(

)A．2个 B．3个

C．4个 D．5个C选做题2.△ABC为等边三角形，点D在线段AF上，点F在线段BE上，点E在线段CD上，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF为等边三角形吗？为什么？

解：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴∠ACB＝60°，∴∠BCE＋∠3＝60°.

∵∠2＝∠3，∴∠BCE＋∠2＝60°.

∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠2＝120°. (2)△DEF为等边三角形．理由如下：

∵∠BEC＝120°，∴∠DEF＝60°，

同理，∠EFD＝60°，∠EDF＝60°，

∴∠DEF＝∠EFD＝∠EDF＝60°，

∴△DEF为等边三角形．综合拓展题3.探究：怎样的三角形能分成两个等腰三角形？不妨假设∠A=x°是△ABC中最小的角，BD将△ABC分成两个