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文档简介

2021-2022学年山东省济宁市兖州区重点名校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.C.D.2.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°3.下列计算结果是x5的为()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2•x3D.(x3)24.如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=,则四边形MABN的面积是()A. B. C. D.5.如图,在中,,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处,则两点间的距离为()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,点D是边AB上的一点,∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,则边AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.87.如图,点A、B、C在圆O上,若∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.40° B.45° C.50° D.55°8.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为()A.65° B.60°C.55° D.45°9.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,3010.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为()A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.观察如图中的数列排放顺序,根据其规律猜想:第10行第8个数应该是_____.12.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为xcm,则可列方程为_____.13.在一次数学测试中,同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表:班级平均分中位数方差甲班乙班数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估,学生的评估结果如下:这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少;乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小.上述评估中,正确的是______填序号14.实数,﹣3,,,0中的无理数是_____.15.今年,某县境内跨湖高速进入施工高峰期,交警队为提醒出行车辆,在一些主要路口设立了交通路况警示牌(如图).已知立杆AD高度是4m,从侧面C点测得警示牌顶端点A和底端B点的仰角(∠ACD和∠BCD)分别是60°,45°.那么路况警示牌AB的高度为_____.16.如图,在△ABC中,AB=3+,∠B=45°,∠C=105°,点D、E、F分别在AC、BC、AB上,且四边形ADEF为菱形,若点P是AE上一个动点,则PF+PB的最小值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)参加本次讨论的学生共有人;表中a=,b=;(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.18.(8分)如图所示,内接于圆O,于D;(1)如图1,当AB为直径,求证:;(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.19.(8分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.(1)求桥DC与直线AB的距离;(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:≈1.14,≈1.73)20.(8分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y=的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:(1)函数y=自变量的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图象;(4)结合函数y=的图象,写出这个函数的性质:.(只需写一个)21.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.22.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.求反比例函数的表达式及点B的坐标;在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.23.(12分)一次函数y=34x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.24.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故选D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.2、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.3、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合题意;B.x6﹣x不能进一步计算,不符合题意;C.x2x3=x5,符合题意;D.(x3)2=x6,不符合题意.故选C.4、C【解析】连接CD,交MN于E,∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,∴MN⊥CD,且CE=DE.∴CD=2CE.∵MN∥AB,∴CD⊥AB.∴△CMN∽△CAB.∴.∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=,∴∴.∴.故选C.5、A【解析】

先利用勾股定理计算出AB,再在Rt△BDE中,求出BD即可;【详解】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=5,

∵△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,

∴AE=AC=4,DE=BC=3,

∴BE=AB-AE=5-4=1,

在Rt△DBE中,BD=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.6、B【解析】

证明△ADC∽△ACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB,由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD•AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.7、C【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°,再利用圆周角定理得到∠A=12【详解】∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB.

又∠OBC=40°,

∴∠OBC=∠OCB=40°,

∴∠BOC=180°-2×40°=100°,

∴∠A=12【点睛】考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.8、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【详解】由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故选A.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.9、C【解析】

根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【详解】捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选C.【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

由n行有n个数,可得出第10行第8个数为第1个数,结合奇数为正偶数为负,即可求出结论.【详解】解:第1行1个数,第2行2个数,第3行3个数,…,∴第9行9个数,∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数.又∵第2n﹣1个数为2n﹣1,第2n个数为﹣2n,∴第10行第8个数应该是1.故答案为:1.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据数的变化找出变化规律是解题的关键.12、4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x﹣4).13、【解析】

根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答,即可得出答案.【详解】解:∵甲班的平均成绩是92.5分,乙班的平均成绩是92.5分,∴这次数学测试成绩中,甲、乙两个班的平均水平相同;故正确;∵甲班的中位数是95.5分,乙班的中位数是90.5分,甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多,故错误;∵甲班的方差是41.25分,乙班的方差是36.06分,甲班的方差大于乙班的方差,乙班学生的数学成绩比较整齐,分化较小;故正确;上述评估中,正确的是;故答案为:.【点睛】本题考查平均数、中位数和方差,平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数或最中间两个数的平均数;方差是用来衡量一组数据波动大小的量.14、【解析】

无理数包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数,根据以上内容判断即可.【详解】解:=4,是有理数,﹣3、、0都是有理数,是无理数.故答案为:.【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数.15、m【解析】

由特殊角的正切值即可得出线段CD的长度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD长度,再利用线段间的关系即可得出结论.【详解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45∘,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路况警示牌AB的高度为m.故答案为:m.【点睛】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.16、【解析】

如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.由四边形ADEF是菱形,推出F,D关于直线AE对称,推出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB≥BD,推出PF+PB的最小值是线段BD的长.【详解】如图,连接OD,BD,作DH⊥AB于H,EG⊥AB于G.∵四边形ADEF是菱形,∴F,D关于直线AE对称,∴PF=PD,∴PF+PB=PA+PB,∵PD+PB≥BD,∴PF+PB的最小值是线段BD的长,∵∠CAB=180°-105°-45°=30°,设AF=EF=AD=x,则DH=EG=x,FG=x,∵∠EGB=45°,EG⊥BG,∴EG=BG=x,∴x+x+x=3+,∴x=2,∴DH=1,BH=3,∴BD==,∴PF+PB的最小值为,故答案为.【点睛】本题考查轴对称-最短问题,菱形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,学会利用轴对称解决最短问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50、10、0.16;(2)144°;(3).【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数;由总人数即可求出a、b的值,(2)用360°乘以D观点的频率即可得;(3)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解:(1)参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50,则a=50×0.2=10,b=8÷50=0.16,故答案为50、10、0.16;(2)D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°;(3)根据题意画出树状图如下:由树形图可知:共有12中可能情况,选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率有6种,所以选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率为.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18、(1)见解析;(2)成立;(3)【解析】

(1)根据圆周角定理求出∠ACB=90°,求出∠ADC=90°,再根据三角形内角和定理求出即可;(2)根据圆周角定理求出∠BOC=2∠A,求出∠OBC=90°-∠A和∠ACD=90°-∠A即可;(3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程,再求出a即可.【详解】(1)证明:∵AB为直径,∴,∵于D,∴,∴,,∴;(2)成立,证明:连接OC,由圆周角定理得:,∵,∴,∵,∴,∴;(3)分别延长AE、CD交⊙O于H、K,连接HK、CH、AK,∵,,∴,∴,,∵,∴,∵根据圆周角定理得:,∴,∴由三角形内角和定理得:,∴,∴,同理,∵,∴,在AD上取,延长CG交AK于M,则,,∴,∴,延长KO交⊙O于N,连接CN、AN,则,∴,∵,∴,∴四边形CGAN是平行四边形,∴,作于T,则T为CK的中点,∵O为KN的中点,∴,∵,,∴由勾股定理得:,∴,作直径HS,连接KS,∵,,∴由勾股定理得:,∴,∴,设,,∴,,∵,∴,解得:,∴,∴.【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度偏大.19、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【解析】

(1)过C向AB作垂线构建三角形,求出垂线段的长度即可;(2)过点D向AB作垂线,然后根据解三角形求出AD,CB的长,进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解:(1)作CH⊥AB于点H,如图所示,∵BC=12km,∠B=30°,∴km,BH=km,即桥DC与直线AB的距离是6.0km;(2)作DM⊥AB于点M,如图所示,∵桥DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,∴AD=km,AM=DM=6km,∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km,即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.【点睛】做辅助线,构建直角三角形,根据边角关系解三角形,是解答本题的关键.20、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.【解析】

(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1时x的值即可得;(3)根据表格中的数据,描点、连线即可得;(4)由函数图象即可得.【详解】(1)函数y=的定义域是x≠0,故答案为x≠0;(2)当y=1时,=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案为﹣1;(3)如图所示:(4)图象关于y轴对称,故答案为图象关于y轴对称.【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质.21、证明见解析【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定,再利用全等三角形的性质解答即可.【详解】∵EA⊥AB,EC⊥BC,∴∠EAB=∠ECB=90°,在Rt△EAB与Rt△ECB中,∴Rt△EAB≌Rt△ECB,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE,∵BD=BD,在△ABD与△CBD中,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质,根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.22、(1),;(2)P,.【解析】试题分析:(1)由点A在一次函数图象上,结合一次函数解析式可求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出点B坐标;(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标,设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式,令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标,再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.试题解析:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴点A的坐标为(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y=,得:3=k,∴反比例函数的表达式y=,联立两个函数关系式成方程组得:,解得:,或,∴点B的坐标为(3,1).(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,连接PB,如图所示.∵点B、D关于x轴对称,点B的坐标为(3,1),∴点D的坐标为(3,-1).设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,则-2x+1=0,解得:x=,∴点P的坐标为(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•(xB-xA)-BD•(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2.待定系数法求一次函数解析式;3.轴对称-最短路线问题.23、(1)点C(1

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