基础过关练习题原版

圆锥曲线部分级基础过关题一、椭圆部分基础题1.椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.(2)其数学表达式：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：①若a＞c，则集合P为椭圆；②若a＝c，则集合P为线段；③若a＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝eq\f(c,a)∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b21.椭圆及其标准方程1.如果椭圆x2100+y236=1上一点P到焦点F12.已知经过椭圆x225+y216=1的右焦点F2作垂直于（1）求ΔAF（2）如果AB不垂直于x轴,ΔAF3..已知A，B两点的坐标分别是(−1,0)，(1,0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？为什么？4.曲线与曲线的A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式x2+(y−3)2.椭圆的简单几何性质1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过P(−3,0)，Q(0,−2)两点；（2）长轴长等于20，离心率等于353.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？（1）9x2+（2）x2+9y4.已知P是椭圆x25+y24=1上的一点，且以点P及焦点F5.一动圆与圆x2+y1.动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=254的距离的比是常数452.如图，已知直线l:4x−5y+m=0和椭圆C:x225+y29=1．m为何值时，直线l与椭圆图3..经过椭圆x22+y2=1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于4.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？5.点Mx,y与定点F2,0的距离和它到定直线x=8的距离的比是1:2，求点6.如图，DP⊥x轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且|DM||DP|=32，当点P在圆7.已知椭圆x225+（1）它到直线l的距离最小？最小距离是多少？（2）它到直线l的距离最大？最大距离是多少？8.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积.9.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程.10.已知的两个顶点A，B的坐标分别是，且AC，BC所在直线的斜率之积等于，试探求顶点C的轨迹.11.已知椭圆x24+（1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上．二、双曲线部分基础题1.双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.(2)其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.①若a<c，则集合P为双曲线；②若a＝c，则集合P为两条射线；③若a>c，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x离心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b21.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，，；（2）焦点在x轴上，经过点，（3）焦点为，，且经过点．2.已知方程表示双曲线，求m的取值范围．3.双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，求的值．4.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.5.求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在轴上，，经过点；（2）经过、两点．1.求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，；（2）焦点在y轴上，焦距是16，．2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求双曲线的标准方程和渐近线方程．3.双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，求双曲线的标准方程．4.求适合下列条件的双曲线的标准方程.（1）焦点在x轴上，实轴长10，虚轴长8.（2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长8.（3）离心率，经过点.5.求经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．6.m，n为何值时，方程表示下列曲线：（1）圆；（2）椭圆；（3）双曲线？7.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.8.当m变化时，指出方程表示的曲线的形状．9.相距1400m的A，B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，并求出曲线的方程．1.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点M的轨迹．2.如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求．图3.已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状．4.直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，求离心率e．5.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆O上任意一点．线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？6.设动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比是，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．7.M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限．若四边形OAMB（O为原点）的面积为3，求动点M的轨迹方程．8.从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求此椭圆方程.9.设椭圆与双曲线的离心率分别为，，双曲线的渐近线的斜率小于，求和的取值范围．10.已知双曲线，过点的直线l与双曲线相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？为什么？11.已知双曲线与直线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．如果推广到一般双曲线，能得到什么相应的结论？三、抛物线部分的基础题1.抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点FF叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.(2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离).2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))离心率e＝1准线方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是；（2）准线方程是；（3）焦点到准线的距离是．2.填空（1）抛物线上一点M与焦点的距离是，则点M到准线的距离是________，点M的横坐标是________；（2）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是________．3.填空题（1）准线方程为的抛物线的标准方程是________．（2）抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是________．1.求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）关于x轴对称，并且经过点；（2）关于y轴对称，准线经过点；（3）准线在y轴的右侧，顶点到准线的距离是4；（4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线．2.过点作斜率为1的直线l，交抛物线于A，B两点，求AB．3.垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，且，求直线AB的方程．4.已知抛物线上一点M与焦点F的距离，求点M的坐标.5.从抛物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.6.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()上，求这个正三角形的边长.7.已知抛物线的方程为，直线l绕点旋转，讨论直线l与抛物线的公共点个数，并回答下列问题：（1）画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点时是什么情况？（2）与直线l的方程组成的方程组解的个数与公共点的个数是什么关系？1.经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线平行于抛物线的对称轴．分析：我们用坐标法证明这个结论，即通过建立抛物线及直线的方程，运用方程研究直线与抛物线对称轴之间的位置关系．建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可．图2.如图，已知定点，轴于点C，M是线段上任意一点，轴于点D，D，于点E，与相交于点P，求点P的轨迹方程．图3363..点在抛物线上，F为焦点，直线MF与准线相交于点N，求．4.设抛物线上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为，求抛物线的方程和点M的坐标．5.两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，k为何值时，直线AB经过抛物线的焦点？6.已知圆心在y轴上移动的圆经过点，且与x轴、y轴分别交于，两个动点，求点的轨迹方程.7.如图，M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，求．8.如图，直线与抛物线