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文档简介
浙江温州第四中学2022年中考适应性考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是()A.16 B.32 C.163 D.3232.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大3.如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A.B.C.D.4.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为()A.–1B.2C.1D.–25.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.26.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤7.若等式(-5)□5=–1成立,则□内的运算符号为()A.+ B.– C.× D.÷8.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°9.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y210.如果y=++3,那么yx的算术平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±311.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为()A.2 B.3 C.4 D.612.下列四个图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则1214.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.15.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.16.关于x的分式方程有增根,则m的值为__________.17.计算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.18.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点P在AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的处,则AP的长为__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围;如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值.20.(6分)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.21.(6分)(1)计算:(﹣2)2﹣+(+1)2﹣4cos60°;(2)化简:÷(1﹣)22.(8分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根据图示计算出a、b、c的值;结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.23.(8分)先化简,再求值:(),其中=24.(10分)货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20,求货车行驶的速度.25.(10分)我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y).(1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA=2,OC=l.①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.(2)若ω=120°,O为坐标原点.①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是.26.(12分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.27.(12分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据菱形的四边相等,可得周长【详解】菱形的四边相等∴菱形的周长=4×8=32故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质,并灵活掌握及运用菱形的性质2、B【解析】
本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是元,今年工资的平均数是元,显然;
由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.
故选B.【点睛】本题主要考查了平均数,中位数的概念,要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大,而对中位数和众数没影响.3、C.【解析】试题分析:如答图,过点O作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,OC,∵OB=5,OD=3,∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC,∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故选D.考点:1.垂径定理;2.圆周角定理;3.勾股定理;4.锐角三角函数定义.4、C【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.【详解】把x=1代入x2+mx+n=0,代入1+m+n=0,∴m+n=-1,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.5、B【解析】
根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.6、B【解析】
根据一次函数的性质,根据不等式组即可解决问题;【详解】∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,∴,解得1≤m<.故选:B.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.7、D【解析】
根据有理数的除法可以解答本题.【详解】解:∵(﹣5)÷5=﹣1,∴等式(﹣5)□5=﹣1成立,则□内的运算符号为÷,故选D.【点睛】考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.8、C【解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.9、A【解析】
分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.【详解】∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,y2=﹣k2×(-1)=k2,∵k≠0,∴y1>y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.10、B【解析】解:由题意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,则yx=9,9的算术平方根是1.故选B.11、C【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.【详解】解:因为垂直平分,所以,在中,,则;故选:C.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.12、D【解析】试题分析:根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.考点:中心对称图形.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,根据方程解的定义及根与系数的关系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所给的代数式,再利用完全平方公式变形,整体代入求值即可.【详解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键.14、(2,2)【解析】如图,过点Q作QD⊥OA于点D,∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形,且边长为2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴点Q的坐标为(215、-1【解析】试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,故答案为﹣1.16、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.17、﹣1【解析】
根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.18、或【解析】
①点A落在矩形对角线BD上,如图1,∵AB=4,BC=3,∴BD=5,根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,∴BA′=2,设AP=x,则BP=4﹣x,∵BP2=BA′2+PA′2,∴(4﹣x)2=x2+22,解得:x=,∴AP=;②点A落在矩形对角线AC上,如图2,根据折叠的性质可知DP⊥AC,∴△DAP∽△ABC,∴,∴AP===.故答案为或.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)的值为.【解析】
(1)利用判别式的意义得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的结论得到的最大整数为2,解方程解得,把和分别代入一元二次方程求出对应的,同时满足.【详解】解:(1)根据题意得,解得;(2)的最大整数为2,方程变形为,解得,∵一元二次方程与方程有一个相同的根,∴当时,,解得;当时,,解得,而,∴的值为.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.20、x<5;数轴见解析【解析】【分析】将(x-2)当做一个整体,先移项,然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解,求得解集后在数轴上表示即可.【详解】移项,得,去分母,得,移项,得,∴不等式的解集为,在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.21、(1)5(2)【解析】
(1)根据实数的运算法则进行计算,要记住特殊锐角三角函数值;(2)根据分式的混合运算法则进行计算.【详解】解:(1)原式=4﹣2+2+2+1﹣4×=7﹣2=5;(2)原式=÷=•=.【点睛】本题考核知识点:实数运算,分式混合运算.解题关键点:掌握相关运算法则.22、(1)85,85,80;(2)初中部决赛成绩较好;(3)初中代表队选手成绩比较稳定.【解析】
分析:(1)根据成绩表,结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答;(2)比较初中部、高中部的平均数和中位数,结合比较结果得出结论;(3)利用方差的计算公式,求出初中部的方差,结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解:(1)初中5名选手的平均分,众数b=85,高中5名选手的成绩是:70,75,80,100,100,故中位数c=80;(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高,故初中部决赛成绩较好;(3)=70,∵,∴初中代表队选手成绩比较稳定.【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目,掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.23、【解析】分析:首先将括号里面的分式进行通分,然后将分式的分子和分母进行因式分解,然后将除法改成乘法进行约分化简,最后将a的值代入化简后的式子得出答案.详解:原式=将原式=点睛:本题主要考查的是分式的化简求值,属于简单题型.解决这个问题的关键就是就是将括号里面的分式进行化成同分母.24、50千米/小时.【解析】
根据题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出方程求解即可.【详解】解:设货车的速度为x千米/小时,依题意得:解:根据题意,得
.
解得:x=50经检验x=50是原方程的解.答:货车的速度为50千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用,找出题中的等量关系,列出关系式是解题的关键.25、(1)①(2,0),(1,),(﹣1,);②y=x;③y=x,y=﹣x+;(2)①半径为4,M(,);②﹣1<r<+1.【解析】
(1)①如图2-1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题;②如图2-2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;③如图3-3中,作QM∥OA交OD于M.利用平行线分线段成比例定理即可解决问题;(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N.解直角三角形即可解决问题;②如图4中,连接OM,作MK∥x轴交y轴于K,作MN⊥OK于N交⊙M于E、F.求出FN=NE=1时,⊙M的半径即可解决问题.【详解】(1)①如图2﹣1中,作BE∥OD交OA于E,CF∥OD交x轴于F,由题意OC=CD=1,OA=BC=2,∴BD=OE=1,OD=CF=BE=,∴A(2,0),B(1,),C(﹣1,),故答案为(2,0),(1,),(﹣1,);②如图2﹣2中,作BE∥OD交OA于E,作PM∥OD交OA于M,∵OD∥BE,OD∥PM,∴BE∥PM,∴=,∴,∴y=x;③如图2﹣3中,作QM∥OA交OD于M,则有,∴,∴y=﹣x+,故答案为y=x,y=﹣x+;(2)①如图3中,作MF⊥OA于F,作MN∥y轴交OA于N,∵ω=120°,OM⊥y轴,∴∠MOA=30°,∵MF⊥OA
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