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文档简介
山东省武城县达标名校2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.为了配合“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠,小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元,若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元2.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为()A. B. C. D.3.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1﹣x)2=108 B.168(1﹣x2)=108C.168(1﹣2x)=108 D.168(1+x)2=1084.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则的正弦值是A. B. C. D.5.已知抛物线y=x2+3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x﹣2)2+3C.y=x2+1D.y=x2+56.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A. B. C. D.7.6的绝对值是()A.6 B.﹣6 C. D.8.如图,在中,,,,点分别在上,于,则的面积为()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)10.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是12.将代入函数中,所得函数值记为,又将代入函数中,所得的函数值记为,再将代入函数中,所得函数值记为…,继续下去.________;________;________;________.13.观察下列一组数,,,,,…探究规律,第n个数是_____.14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,…,请根据这组数的规律写出第10个数是______.15.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.16.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则的值为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)18.(8分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线.19.(8分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.20.(8分)某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若∠B=30°,求证:以A,O,D,E为顶点的四边形是菱形;(2)填空:若AC=6,AB=10,连接AD,则⊙O的半径为,AD的长为.22.(10分)如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.23.(12分)学了统计知识后,小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查,图(1)和图(2)是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.(2)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,现欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率,(要求列表或画树状图)24.先化简,再求值:,其中x为方程的根.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币10元”,设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元,则有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元.故选B.考点:一元一次方程的应用2、A【解析】分析:连接OE1,OD1,OD2,如图,根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°,则△E1OD1为等边三角形,再根据切线的性质得OD2⊥E1D1,于是可得OD2=E1D1=×2,利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,依此规律可得正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2,然后化简即可.详解:连接OE1,OD1,OD2,如图,∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形,∴∠E1OD1=60°,∴△E1OD1为等边三角形,∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,∴OD2⊥E1D1,∴OD2=E1D1=×2,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2,同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=()2×2,则正六边形A11B11C11D11E11F11的边长=()10×2=.故选A.点睛:本题考查了正多边形与圆的关系:把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住正六边形的边长等于它的半径.3、A【解析】
设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.【详解】设每次降价的百分率为x,根据题意得:168(1-x)2=1.故选A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程即可.4、A【解析】
由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.【详解】解:由题意得,,,由勾股定理得,,.故选:A.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.5、A【解析】
结合向左平移的法则,即可得到答案.【详解】解:将抛物线y=x2+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律,解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式,还是已知平移后的解析式求原函数解析式,然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.6、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形,认真观察实物,可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形,据此即可得.【详解】观察实物,可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形,只有A选项符合题意,故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图,明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.7、A【解析】试题分析:1是正数,绝对值是它本身1.故选A.考点:绝对值.8、C【解析】
先利用三角函数求出BE=4m,同(1)的方法判断出∠1=∠3,进而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面积的差即可得出结论;【详解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如图2,过点P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP•sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故选C.【点睛】本题是相似形综合题,主要考查了相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算方法,判断出△ACQ∽△CEP是解题的关键.9、B【解析】试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.考点:点的平移.10、A【解析】分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A.点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】有6张卡片,每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数,从中任意抽出一张卡片,共有6种结果,其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况,所以从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是3的倍数的概率是.故答案为【点睛】考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12、22【解析】
根据数量关系分别求出y1,y2,y3,y4,…,不难发现,每3次计算为一个循环组依次循环,用2006除以3,根据商和余数的情况确定y2006的值即可.【详解】y1=,
y2=−=2,
y3=−=,
y4=−=,
…,
∴每3次计算为一个循环组依次循环,
∵2006÷3=668余2,
∴y2006为第669循环组的第2次计算,与y2的值相同,
∴y2006=2,
故答案为;2;;2.【点睛】本题考查反比例函数的定义,解题的关键是多运算找规律.13、【解析】
根据已知得出数字分母与分子的变化规律,分子是连续的正整数,分母是连续的奇数,进而得出第n个数分子的规律是n,分母的规律是2n+1,进而得出这一组数的第n个数的值.【详解】解:因为分子的规律是连续的正整数,分母的规律是2n+1,
所以第n个数就应该是:,
故答案为.【点睛】此题主要考查了数字变化规律,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.14、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以发现:从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.则第8个数为13+8=21;第9个数为21+13=34;第10个数为34+21=1.故答案为1.点睛:此题考查了数字的有规律变化,解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律,并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.15、4或【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:;②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:;∴第三边的长为:或4.考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.16、1.【解析】试题分析:∵,是方程的两实数根,∴由韦达定理,知,,∴===1,即的值是1.故答案为1.考点:根与系数的关系.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】
设灯柱BC的长为h米,过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BE⊥AH于点E,构造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.【详解】解:设灯柱的长为米,过点作于点过点做于点∴四边形为矩形,∵∴又∵∴在中,∴∴又∴在中,解得,(米)∴灯柱的高为米.18、(1)60°;(2)见解析【解析】
(1)连接BD,由AD为圆的直径,得到∠ABD为直角,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长,根据CD与AB平行,得到一对内错角相等,确定出∠CDB为直角,在直角三角形BCD中,利用锐角三角函数定义求出tanC的值,即可确定出∠C的度数;(2)连接OB,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再由CD与AB平行,得到一对同旁内角互补,求出∠ABC度数,由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90,即可得证;【详解】(1)如图,连接BD,∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,∴BD=AD=3,∵CD∥AB,∠ABD=90°,∴∠CDB=∠ABD=90°,在Rt△CDB中,tanC=,∴∠C=60°;(2)连接OB,∵∠A=30°,OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,∵CD∥AB,∠C=60°,∴∠ABC=180°﹣∠C=120°,∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°,∴OB⊥BC,∴BC为圆O的切线.【点睛】此题考查了切线的判定,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.19、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【详解】(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若四边形POP′C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,如图1,连接PP′,则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴∴点P的纵坐标,当时,即解得(不合题意,舍),∴点P的坐标为(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,﹣m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=﹣x+3,设点Q的坐标为(m,﹣m+3),PQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m.当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,OA=1,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,,即P点的坐标为当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.【点睛】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用菱形的性质得出P点的纵坐标,又利用了自变量与函数值的对应关系;解(3)的关键是利用面积的和差得出二次函数,又利用了二次函数的性质.20、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.【详解】设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得.解得.②当0<x≤20,y>40时,由题意可得.解得.(不合题意,舍去)③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.21、(1)见解析;(2)【解析】
(1)先通过证明△AOE为等边三角形,得出AE=OD,再根据“同位角相等,两直线平行”证明AE//OD,从而证得四边形AODE是平行四边形,再根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”即可得证.(2)利用在Rt△OBD中,sin∠B==可得出半径长度,在Rt△ODB中BD=,可求得BD的长,由CD=CB﹣BD可得CD的长,在RT△ACD中,AD=,即可求出AD长度.【详解】解:(1)证明:连接OE、ED、OD,在Rt△ABC中,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AEO是等边三角形,∴AE=OE=AO∵OD=OA,∴AE=OD∵BC是圆O的切线,OD是半径,∴∠ODB=90°,又∵∠C=90°∴AC∥OD,又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形,∵OD=OA∴四边形AODE是菱形.(2)在Rt△ABC中,∵AC=6,AB=10,∴sin∠B==,BC=8∵BC是圆O的切线,OD是半径,∴∠ODB=90°,在Rt△OBD中,sin∠B==,∴OB=OD∵AO+OB=AB=10,∴OD+OD=10∴OD=∴OB=OD=∴BD==5∴CD=CB﹣BD=3∴AD===3.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质22、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②当m=1-或m=5+时,1个公共点,当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点,【解析】
(1)根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长;(1)根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长;(3)根据题意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直径为,可以求得a的值;(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a≠0)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值;②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值.【详解】(1)∵抛物线y=x1,∴此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是:0+=1,∴抛物线y=x1的焦点坐标为(0,1),将y=1代入y=x1,得x1=-1,x1=1,∴此抛物线的直径是:1-(-1)=4;(1)∵y=x1-x+=(x-3)1+1,∴此抛物线的焦点的横坐标是:3,纵坐标是:1+=3,∴焦点坐标为(3,3),将y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,∴此抛物线的直径时5-1=4;(3)∵焦点A(h,k+),∴k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,∴直径为:h+-(h-)==,解得,a=±,即a的值是;(4)①由(3)得,BC=,又CD=A'A=.所以,S=BC•CD=•==1.解得,a=±;②当m=1-或m=5+时,1个公共点,当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点,理由:由(1)知抛,物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5
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