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文档简介

2021-2022学年浙江省衢州市江山市达标名校中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果关于x的方程没有实数根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..2.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.3.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A.2,1,0.4 B.2,2,0.4C.3,1,2 D.2,1,0.24.如图,⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点,AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,以E为圆心,AE为半径作扇形EAB,π取3,则阴影部分的面积为()A.﹣4 B.7﹣4 C.6﹣ D.5.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣36.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是(

)A.

B.

C.

D.7.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠CAC′为()A.30° B.35° C.40° D.50°8.观察下列图案,是轴对称而不是中心对称的是()A. B. C. D.9.如图是反比例函数(k为常数,k≠0)的图象,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.10.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.有4根细木棒,长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________.14.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.15.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.16.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为__________cm.17.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解,则m的值为______.18.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=_____度.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案).20.(6分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.21.(6分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.22.(8分)如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.(1)求证:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求证:∠AMB=∠ADC.23.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.24.(10分)学校决定在学生中开设:A、实心球;B、立定跳远;C、跳绳;D、跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图,请结合图中的信息解答下列问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整.(3)若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生,3名女生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.25.(10分)如图,圆O是的外接圆,AE平分交圆O于点E,交BC于点D,过点E作直线.(1)判断直线l与圆O的关系,并说明理由;(2)若的平分线BF交AD于点F,求证:;(3)在(2)的条件下,若,,求AF的长.26.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C(0,8),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.27.(12分)计算:(﹣1)2018+(﹣)﹣2﹣|2﹣|+4sin60°;

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】分析:由方程根的情况,根据根的判别式可求得c的取值范围,则可求得答案.详解:∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故选A.点睛:本题主要考查了根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.2、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.3、B【解析】试题解析:从小到大排列此数据为:1,2,2,2,3;数据2出现了三次最多为众数,2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2,方差为[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.故选B.4、A【解析】∵O的直径AB=2,∴∠C=90°,∵C是弧AB的中点,∴,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°−(∠BAC+∠CBA)=135°,连接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO⊥AB,∴EO为Rt△ABC内切圆半径,∴S△ABC=(AB+AC+BC)⋅EO=AC⋅BC,∴EO=−1,∴AE2=AO2+EO2=12+(−1)2=4−2,∴扇形EAB的面积==,△ABE的面积=AB⋅EO=−1,∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积−△ABE的面积=,∴阴影部分的面积=O的面积−弓形AB的面积=−()=−4,故选:A.5、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.6、B【解析】分析:根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解:∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,∴b>0,∵交点横坐标为1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.故选B.点睛:考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.7、A【解析】

根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB,∠CAB=75°,∴∠C′CA=∠CAB=75°,又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,∴∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=30°.故选A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质,旋转的性质和平行线的性质,运用好旋转的性质是解题关键8、A【解析】试题解析:试题解析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断可得:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选A.点睛:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.9、B【解析】根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限;故选:B.10、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;B、如图所示,AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形,故符合题意;C、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意;D、如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四边形AECF是平行四边形,故不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.11、A【解析】

如图,且图像与y轴交于点,可知该抛物线的开口向下,即,①当时,故①错误.②由图像可知,当时,∴∴故②错误.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③错误;④∵,,又∵,∴.故④正确.故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.12、D【解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=.故其概率为:.【点睛】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、3(x﹣y)1【解析】试题分析:原式提取3,再利用完全平方公式分解即可,得到3x1﹣6xy+3y1=3(x1﹣1xy+y1)=3(x﹣y)1.考点:提公因式法与公式法的综合运用15、x≥﹣2且x≠1【解析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.16、(15﹣5)【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.【详解】∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案为(15﹣5).【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=AB.17、1【解析】试题分析:将x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考点:一元二次方程的解.18、1【解析】分析:连接OC,根据圆周角定理得到∠COD=2∠A,根据切线的性质计算即可.详解:连接OC,由圆周角定理得,∠COD=2∠A=64°,∵CD为⊙O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°-∠COD=1°,故答案为:1.点睛:本题考查的是切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣,y=﹣x﹣2(2)3(3)﹣4<x<0或x>2【解析】试题分析:(1)将B坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式;将A坐标代入反比例解析式求出n的值,确定出A的坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)对于直线AB,令y=0求出x的值,即可确定出C坐标,三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积,求出即可;(3)由两函数交点A与B的横坐标,利用图象即可求出所求不等式的解集.试题解析:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣1.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴,解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3.(3)不等式的解集为:﹣4<x<0或x>2.20、(1)见解析;(2)见解析【解析】

(1)从所给的条件可知,DE是△ABC中位线,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.(2)因为∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可.【详解】解:(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC.∴四边形BCFE是平行四边形.又∵BE=FE,∴四边形BCFE是菱形.(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°.∴△EBC是等边三角形.∴菱形的边长为4,高为.∴菱形的面积为4×=.21、1【解析】

先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】

(1)由于AD∥BC,AB∥CD,通过三角形相似,找到分别于,都相等的比,把比例式变形为等积式,问题得证.(2)推出∽,再结合,可证得答案.【详解】(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,,∴,,∴即.(2)∵四边形是平行四边形,∴,又∵,∴即,又∵,∴∽,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.23、.【解析】试题分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章,再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析:解:如图:所有可能的结果有9种,甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种,概率为=.点睛:本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)150;(2)详见解析;(3).【解析】

(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)用总人数分别减去A、C、D得到B类人数,再计算出它所占的百分比,然后补全两个统计图;(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数,再找出刚好抽到不同性别学生的结果数,然后利用概率公式求解.【详解】解:(1)15÷10%=150,所以共调查了150名学生;(2)喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45,喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,两个统计图补充为:(3)画树状图为:共有20种等可能的结果数,其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12,所以刚好抽到不同性别学生的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

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