广东省潮州市2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

广东省潮州市2024届数学八下期末达标检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程x（x-6）=0的根是（）

A.xi=0,X2=-6B.XI=0,X2=6C.X=6D.X=0

2.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,50交于点。，已知NAOZ>=120。，A5=2,则矩形的面积为（）

A.273B.473C.6D.372

3.函数>=依+6的图象如图所示，则关于x的不等式五+6>0的解集是（）

C.—2D.x<—2

4.若点P（3,2m—1）在第四象限，则的取值范围是（）

1111

A.m>—B.m<—C.m>——D.m<—

2222

5.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,NA4c的角平分线A尸与A3的垂直平分线。尸交于点F,连接C尸,

BF,则N3CF的度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.45°

6.数据2,3,3,5,6,10,13的中位数为（）

A.5B.4C.3D.6

7.如图，四边形A5CD是平行四边形，。是对角线AC与60的交点，ABVAC,若Ab=8,AC=12,则60的长是

()

A.16B.18C.20D.22

8.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布

直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

°书法绘画舞蹈茸他组别

A.0.1B.0.15

C.0.25D.0.3

9.如图，在长方形A5C。中，点"为8中点，将沿翻折至△MBE,若NAME=a,ZABE=J3,

则a与4之间的数量关系为（）

A.°+3/=180。B./3-a=20°c.。+尸=80。D.3/3-2a=90°

10.下列曲线中，不能表示y是％的函数的是（）

11.若一次函数的y=-6x+b图象上有两点4（—则下列弘,为大小关系正确的是（）

A.%<%B.%>%C.%<%D.%>%

12.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.6，4，75C.1,石，2D.7,8,9

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2,3,4,%,这些球除数字外都相同.甲、乙两人每次同时从

袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验.实验数

据如下表：

摸球总次数1020306090120180240330450

“和为7”出现

19142426375882109150

的频数

“和为7”出现

0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

的频率

试估计出现“和为7”的概率为.

2

14.要使分式广的值为1,则x应满足的条件是

1—x

15.如图，正方形ABCD边长为1,若以正方形的边AB为对角线作第二个正方形AEBOi,再以边BE为对角线作第

三个正方形EFBO2……如此作下去，则所作的第n个正方形面积S„=

17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE“BD,DE//AC.若4。=2/,4B=2,则四边形OCED

的面积为一.

D

E

O

C

k

18.已知双曲线y=—经过RtA045斜边。4的中点O,与直角边A5相交于点C,若SA<MC=3,则上

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）以格点为顶点画AABC,使三这长分别为正，旧；

（2）若HfADE/的三边长分别为m、n、d,满足〃一3=4〃—/—4,求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形,

20.（8分）在平面直角坐标系中，正比例函数%=奴（。/0）与反比例函数为%=々4中0）的图象交于A3两点

X

⑴若点4（—2,—3）,求。,左的值；

（2）在（1）的条件下，x轴上有一点C,满足AABC的面积为6,水点C坐标；

（3）若。=1,当%>3时，对于满足条件。（左<7〃的一切机总有必〉必，求机的取值范围.

（3\X2+2x+1fl—x<4

21.（8分）先化简，再求值：X-2+--U-------,其中*是不等式组八的整数解.

Ix+2）x+2[2x-L,0

22.（10分）解下列方程式：

（1）x2-3x+l=l.

(2)x2+x-12=1.

23.（10分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象分别与x轴，y轴的正半轴分别交于点A,B,AB=20,ZOAB=45°

（1）求一次函数的解析式；

（2）如果在第二象限内有一点C（a,-）；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当AABC的面积与

4

AABO的面积相等时a的值；

（3）在x轴上，是否存在点P,使APAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，

请说明理由.

24.（10分）为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备

成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量

为500台.假定该设备的年销售量V（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.

（1）求年销售量V与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单

价应是多少万元？

25.（12分）如图，已知正方形A5C。的边长为6,点E、/分别在8C、OC上，CE=DF=2,OE与AF相交于点G,

点H为AE的中点，连接GH.

（1）求证：△AOFGZLDCE；

（2）求G7y的长.

26.如图1,已知△ABC是等边三角形，点O,E分别在边BC,AC上，KCD=AE,AO与5E相交于点尸.

（1）求证：ZABE=ZCAD；

（2）如图2,以为边向左作等边△AOG,连接BG.

i）试判断四边形AGRE的形状，并说明理由；

ii）若设50=1,DC=k（0<*<1）,求四边形AG3E与△ABC的周长比（用含左的代数式表示）.

AA

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0,然后解两个一次方程即可得答案.

【题目详解】

解：x(x-6)=0,

x=0或x-6=0,

；.xi=0,X2=6,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键.

2、B

【解题分析】

由矩形的性质得出NABC=90。，OA=OB,再证明AAOB是等边三角形，得出OA=AB,求出AC,然后根据勾股定

理即可求出BC,进而得出矩形面积即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

11

.,.ZABC=90°,OA=-AC,OB=-BD,AC=BD,

22

.\OA=OB,

VZAOD=120°,

.\ZAOB=60°,

AAAOB是等边三角形，

/.OA=AB=2,

，AC=2OA=4,

•••BC==VAC2-AB2=V42-22=26>

矩形的面积=AB・BC=4；

故选B.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是

解决问题的关键.

3、C

【解题分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或<0）可以归结为以下两种:⑴从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于

（或小于）0的自变量x的取值范围;（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有点的横坐标

所构成的集合。

【题目详解】

观察图像,可知在x轴的上方所有x的取值，都满足y>0,结合直线过点（-2,0）

可知当x>-2时，都有y>0

即x>-2时,一元一次不等式kx+b>0.

故选：C

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象求解

4、D

【解题分析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+,-）列不等式求解即可.

【题目详解】

由题意得

2m-l<0,

1

:•m<一・

2

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+,+）,第二象限内点的坐标特征为+）,

第三象限内点的坐标特征为第四象限内点的坐标特征为（+,-）,X轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标

为0.

5、B

【解题分析】

根据线段垂直平分线的意义得FA=FB,由NBAC=50。，得出NABC=NACB=65。，由角平分线的性质推知NBAF=25。,

NFBE=40。，延长AF交BC于点E,AE1BC,根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：ZBFE=50°,ZCFE=50°,

即可解出NBCF的度数.

【题目详解】

延长NBAC的角平分线AF交BC于点E,

VAF与AB的垂直平分线DF交于点F,

•\FA=FB,

VAB=AC,ZBAC=50°,

，NABC=NACB=65°

.\ZBAF=25°,ZFBE=40°,

；.AE_LBC,

/.ZCFE=ZBFE=50°,

.\ZBCF=ZFBE=40°.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键.

6、A

【解题分析】

根据中位数的定义：中位数是指将数据按大小顺序排列起来,形成一个数列,居于数列中间位置的那个数据,即可得解.

【题目详解】

根据中位数的定义，得

5为其中位数，

故答案为A.

【题目点拨】

此题主要考查中位数的定义，熟练掌握，即可解题.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AO=6,则根据RtAAOB的勾股定理得出BO=10,则BD=2BO=20.

考点：平行四边形的性质

8、D

【解题分析】

:根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12,.,.参加绘画兴趣小组的频率是12+40=0.1.

9、D

【解题分析】

直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出^ADM丝△BCM(SAS),进而利用直角三角形的性质得出答案.

【题目详解】

•；M为CD中点，

,\DM=CM,

在△ADM和ABCM中

AD=BC

；i.ZD=ZC,

DM=CM

：.AADM^ABCM(SAS),

.•.ZAMD=ZBMC,AM=BM

AZMAB=ZMBA

•••将点C绕着BM翻折到点E处，

:.ZEBM=ZCBM,ZBME=ZBMC=ZAMD

.\ZDME=ZAMB

1,、

/.ZEBM=ZCBM=-(90°-B)

2

.\ZMBA=-(90°-6)+0=-(90°+P)

22

.\ZMAB=ZMBA=-(90°+0)

2

.,.ZDME=ZAMB=180°-ZMAB-ZMBA=90°-B

..,长方形ABCD中，

，CD〃AB

，NDMA=NMAB=—(90°+6)

2

，NDME+NAME=NABE+NMBE

VZAME=a,ZABE=6,

：.90°-0+a=0+-(90°-6)

2

.,.3p-2a=90°

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.

10、D

【解题分析】

在函数图像中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可.

【题目详解】

解：显然A、B、C中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；。中存在x的值，使y有二

个值与之相对应，贝的不是x的函数；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应.

11、B

【解题分析】

首先观察一次函数的x项的系数，当x项的系数大于0,则一次函数随着x的增大而增大，当x小于0,则一次函数随

着x的减小而增大.因此只需要比较A、B点的横坐标即可.

【题目详解】

解：根据一次函数的解析式y=-6x+b

可得此一次函数随着X的增大而减小

因为A（-2,%）,5（1,%）

根据-2<1,可得力>为

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的一次项系数的含义，这是必考点，必须熟练掌握.

12、C

【解题分析】

A、22+32742,故不是直角三角形，A不符合题意；B、（73）2+（V4）V（75）2，故不是直角三角形，B不符合

题意；C、12+（若）2=22,故是直角三角形，C符合题意；D、72+82#92,故不是直角三角形，D不符合题意；

故选C.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、0.33

【解题分析】

由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1,3.2,3.3等均可.

【题目详解】

出现和为7的概率是：0.33（或0.31,0.32,0.34均正确）；

故答案为：0.33

【题目点拨】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于看懂图中数据

14、x=-1.

【解题分析】

根据题意列出方程即可求出答案.

【题目详解】

_2

由题意可知：----=1,

1—X

/.x=-l,

经检验，X=-1是原方程的解.

故答案为：x=-l.

【题目点拨】

本题考查解分式方程，注意，别忘记检验，本题属于基础题型.

1

15、2("-D

【解题分析】

首先写出AB的长，再写出AE的长，再写出EF的长，从而来寻找规律，写出第n个正方形的长，再计算面积即可.

【题目详解】

根据题意可得AB=1,则正方形ABCD的面积为1

6]

AE=J，则正方形AEBCh面积为一

22

EF=-,则正方形EFBCh面积为工

24

因此可得第n个正方形面积为二^

故答案为贵

【题目点拨】

本题主要考查正方形的性质，关键在于根据图形写出规律，应当熟练掌握.

16、12x2y3

【解题分析】

根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次募的积作公分母进行解答.

【题目详解】

57

解：分式1守和声方的最简公分母是12好＞3

故答案为：12必＞3.

【题目点拨】

本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次嘉的积作公分母，这样的公分母叫

做最简公分母.

17、2G

【解题分析】

连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC,再由两组对边分

别平行的四边形为平行四边形得到OCED为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形OCED为菱

形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCED的面积即可.

【题目详解】

解：连接OE,与DC交于点F,

•.•四边形ABCD为矩形，

/.OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,AB=CD,

VOD//CE,OC〃DE,

二四边形ODEC为平行四边形，

,.,OD=OC,

二四边形OCED为菱形，

/.DF=CF,OF=EF,DC±OE,

VDE//OA,且DE=OA,

二四边形ADEO为平行四边形，

；AD=2G，AB=2,

,

..OE=2A/3,CD=2,

贝！IS菱形OCED=；OE・DC=；X2GX2=26.

故答案为：2G.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

18、-1.

【解题分析】

kk

解：设。(如一).•・•双曲线丁二一经过RtA045斜边04的中点

mx

2k12k1

D,.\A(Im,—),VSAOAC=3,，一•(-Im)•—+—k-3,.\k=-1.故答案为：-1.

m2m2

点睛：本题考查了反比例函数系数左的几何意义：在反比例函数y=月图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分

x

别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值I研

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析如图(1)；(2)三边分别为而，3,2是格点三角形.图见解析.

【解题分析】

(1)根据勾股定理画出图形即可.

(2)先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m和n的值，计算d的值，画出格点三角形即可.

【题目详解】

(1)如图(1)所示:

dm—3+(〃-2y=0,

解得：m=3,n=2,

.,.三边长为3,2,小或岳,3,2,

如图(2)所示：5,3,2是格点三角形.

D

EF

(2)

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的

平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

3

20、(1)攵=6；⑵C(2,0)或(一2,0)；(3)0<m<9

【解题分析】

(1)将点4(-2,-3)分别代入正比例函数解析式以及反比例函数解析式，即可求出。,左的值；

(2)联立正反比例函数解析式求出点B的坐标，可得原点O为A5的中点，再根据三角形面积公式求解即可；

(3)当。=1时，根据题意得出x>勺，再根据k与m的关系求解即可.

X

【题目详解】

解：⑴将4(—2,—3)代入％=ax和匕=A

3

解得。二大,女=6

2

3

y-—X

2x=2

(2)联立:解得:或＜

o

y二一u=

IX

・•・5(2,3),

・••原点O为A3的中点，

・•・S.3c=2SMOC=2x；x3x闻=6,

.,.闻=2,

.,.C(2,0)或(-2,0)；

(3)a—\,

当x>3时，对于Ovkvm的一切机总有%>>2，

k

••%>—

X9

:.x2>k>

'：x>3,

：.k<9,

:.0<m<9.

【题目点拨】

本题考查了数形结合的数学思想.解此类题型通常与不等式结合.利用图象或解不等式的方法来解题是关键.

21、-1

【解题分析】

先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母为0

【题目详解】

3)x?+2x+1

x-2+------+--------------

x+2Jx+2

%2—1x+2

-x+2*(x+l)2

x-1

x+1

efl-x<4

'2x-L,0'

；・解得：-3<立不，

2

...整数解为-2,-1,0,

根据分式有意义的条件可知：x=0,

【题目点拨】

本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x值时，需要注意不能使原分式分母为0

22、(1)2=3±&；(2)*=-4或*=3.

2

【解题分析】

(1)利用配方法解方程即可；(2)利用因式分解法解方程即可.

【题目详解】

(1)Vx2-3x+l=l,

.,.x2-3x--1,

,95

..x2-3x+—=一,

44

(x--)2=2,

24

•x=3±5

2

(2)Vx2+x-12=1,

(x+4)(x-3)=1,

Ax=-4或x=3；

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决问题的关键.

23、(1)一次函数解析式为y=-x+l(1)a=-y(3)存在，满足条件的点P的坐标为(0,0)或(1-1及,0)

4

或(1&+L0)或(-1,0).

【解题分析】

(1)根据勾股定理求出A、B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题;

(1)根据S四边彩ABCD=SAAOB+SABOC计算即可，列出方程即可求出a的值;

(3)分三种情形讨论即可解决问题；

【题目详解】

(1)在RtAABO中,NOAB=45。,

:.ZOBA=ZOAB-ZOAB=90°-45°=45°

/.ZOBA=ZOAB

.*.OA=OB

.•.OB】+OAi=ABi即:1OB】=(172)

OB=OA=1

.,.点A(1,0),B(0,1).

\2k+b=0

b=2

一次函数解析式为y=-x+1.

(1)如图，

11

•SAAOB=-xlxl=l,SABOC=-xlx|a|=-a,

22

；・S四边形ABCD=SAAOB+SABOC=l=a,

・・117

,•SAABC=S四边形ABCO-SAAoc=l-a--xlx—=--a,

(3)在x轴上，存在点P,使APAB为等腰三角形

①当PA=PB时，P(0,0),

②当BP=BA时，P(-1,0),

③当AB=AP时，P(1-172>0)或(1+1&，0),

综上所述，满足条件的点P的坐标为(0,0)或(1-172»0)或(16+1,0)或(-1,0).

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、解直角三角形、待定系数法、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关

键是学会圆分割法求多边形面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

24、(1)年销售量V与销售单价x的函数关系式为y=-10X+900；(2)该设备的销售单价应是50万元/台.

【解题分析】

(1)设年销售量y与销售单价》的函数关系式为丁=米+旗左wo),根据待定系数法确定函数关系式即可求解；

(2)设此设备的销售单价为X万元/台，每台设备的利润为(X-30)万元，销售数量为(-10X+900)台，根据题意列

车一元二次方程即可求解.

【题目详解】

(1)设年销售量y与销售单价X的函数关系式为y=kx+b(k^O),

将(35,550)、(40,500)代入丫=履+6,得：

’354+b=550

140左+。=500'…

%=—10

解得：,“八，

b=900

.•.年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-Wx+900；

(2)设此设备的销售单价为X万元/台，

则每台设备的利润为(x—30)万元，销售数量为(—lOx+900)台，

根据题意得：(1—30)(—10x+900)=8000,

整理，得：％2_i20x+3500=0，解得：苞=50,々=