山西省右玉县2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析

山西省右玉县2024届八年级数学第二学期期末检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,AB=8,,则CG的长是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下面哪个点在函数y=2x-l的图象上（）

A.（-2.5,-4）B.（1,3）C.（2.5,4）D.（0,1）

3.已知两条对角线长分别为6。"和8c机的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是（）

A.100B.48C.24D.12

4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB〃CD,添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行

四边形的是（）

C.ZBCD+ZADC=180°D.AD=BC

5.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

+1

6.已知点P（玉2）,。（々,2）,氏（忍,3）三点都在反比例函数丁二巴士的图像上，则下列关系正确的是（）.

x

A.<x2<x3B.xr<x3<x2C.x3<x2<xrD.x2<x3<

7.如图，正方形A5C。中，/为5C上一点，MELAM,交AD的延长线于点£.若AB=12,BM=59

则。£的长为（）

BM

c109

D.—

5

8.将0.000008这个数用科学记数法表示为（）

A.8x10-6B.8x10sC.0.8x10-5D.8x10-7

9.在反比例函数？=上」的图象上有两点A（X1,山）、B（X2,J2）.若Xl<0<X2,J1>J2,则左取值范围是

X

（）

A.k>2B.k>2C.kW2D.k<2

10.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0“35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市

PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）

天数31111

PM2.51820212930

A.21微克/立方米B.20微克/立方米

C.19微克/立方米D.18微克/立方米

11.若关于x的不等式3x-2mK）的负整数解为-1,-2,则m的取值范围是（）

9999

A.-6<m<——B.-6<m<——C.——<m<-3D.——<m<-3

2222

12.已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的是（）

A.a+6>Z?+6B.—2>Z?—2C.—2a>—2/?D.—>—

33

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一次函数>=履+匕的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0,2）,B（-3,0）,下列说法：①V随》的增大

而减小；②b=2；③关于%的方程版+6=0的解为x=2；④关于％的不等式fcc+匕<0的解集x<—3.其中说法正

确的有.

14.如果关于x的不等式（a+1）x>a+l的解集为xVl,那么”的取值范围是.

15.如图，在5x5的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有A、B、C、。四个点，若要求连接两个点所成线

段的长度大于3且小于4,则可以连接.（写出一个答案即可）

16.若一个三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的面积为.

17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形

ABCD,点D在双曲线y=k上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限

X

18.计算：73X75=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同

的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖.

⑴若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件.（填随机、必然、不可能）

⑵小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算

袋中白球的数量；

（3）在⑵的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由.

20.（8分）我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个

三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线.例如：图1中，及43（7与AAOE的对应边AC

=AE,N5AC+NZME=180。，A尸是。E边的中线，则AAOE就是AABC的“夹补三角形”，A尸叫做AA5C的“夹补中

线

特例感知：

(1)如图2、图3中，AABC与AAOE是一对“夹补三角形”，AF是△HBC的“夹补中线”；

①当AA3C是一个等边三角形时，A歹与5c的数量关系是：;

②如图3当AABC是直角三角形时，NR4c=90。，5C=a时，则AF的长是；

猜想论证：

(2)在图1中，当AABC为任意三角形时，猜想AF与5c的关系，并给予证明.

拓展应用：

(3)如图4,在四边形ABC。中，NOC8=90。，ZADC=150°,BC=2AO=6,CD=6,若AB4D是等边三角形,

求证：APC。是MBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长.

21.(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C

为顶点的aABC,请你根据所学的知识回答下列问题：

(1)求aABC的面积；(2)判断aABC的形状，并说明理由.

22.(10分)如图，正方形ABCD的边长为2应，对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点，连接BE,过点A

作AMLBE于点M,交BD于点F.

(1)求证：AF=BE；

(2)求点E到BC边的距离.

BC

23.（10分）已知a=-求土二4a+4的值.

2+v3a-3a2-2a

24.（10分）如图，在口ABCD中，CE平分NBCD,且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.

（1）求证：AABF^ACDE；

（2）如图，若NB=52。，求N1的大小.

25.（12分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径片=8〃2。匀速地向空容器内注水,

水面高度人（单位：米）与时间/（单位：小时）的关系如图2所示。

（1）求水面高度〃与时间/的函数关系式；

（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积V与注水时间f的函数关系式；

（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。

26.如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m,

则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

由角平分线和平行四边形的性质可得出AD=DG,故CG=CD-DG=AB-AD,代入数值即可得解.

【题目详解】

解：•.•平行四边形ABCD,

；.CD=AB=8,CD〃AB,

NDGA=NGAB,

VAG平分/BAD

.\ZDAG=ZGAB,

:.ZDAG=ZDGA

，AD=DG

:.CG=CD-DG=AB-AD=8-5=3

故选：B

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、平行线的性质是解决问题的关键.

2、C

【解题分析】

将点的坐标逐个代入函数解析式中，若等号两边相等则点在函数上，否则就不在.

【题目详解】

解：将x=-2.5,y=-4代入函数解析式中，等号左边-4,等号右边-6,故选项A错误；

将x=l,y=3代入函数解析式中，等号左边3,等号右边1,故选项B错误；

将x=2.5,y=4代入函数解析式中，等号左边4,等号右边4,故选项C正确；

将x=0,y=l代入函数解析式中，等号左边1,等号右边-1,故选项D错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数丫=1«+1）,（kro,且k,b为常数）的图像是一条直线.直线上

任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.

3、D

【解题分析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半.

【题目详解】

解：如图

；E、F、G、H分别为各边中点

，EF〃GH〃AC,EF=GH=-AC,

2

EH=FG=-BD,EH〃FG〃BD

2

VDB±AC,

/.EF±EH,

二四边形EFGH是矩形，

11

VEH=—BD=3cm,EF=—AC=4cm,

22

二矩形EFGH的面积=EHXEF=3X4=12cm2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对

角线的一半.

4、D

【解题分析】

已知AB〃CD,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平

行四边形来判定.

【题目详解】

,在四边形ABCD中，AB〃CD,

二可添加的条件是：AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项A不符合题意；

VAB/7CD,

，NABD=NCDB,

AABO=ZCDO

^△AOB和△COD中<03=OD

ZAOB=ZCOD

/.△AOB^ACOD(ASA),

/.AB=CD,

二四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；

,.,ZBCD+ZADC=180°,

；.AD〃BC,

VAB/7CD,

二四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；

VAB/7CD,AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键.

5、D

【解题分析】

本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质

由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高.

由题意知，「==「，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形.长为6的边是最短边，它上的高为另

一直角边的长为1.故选D.

6、B

【解题分析】

2

解：,•*«+1>0»二七<0，0<%3<%2,即X]<退<%2.故选B.

7、D

【解题分析】

先根据题意得出AABMsaMCG,故可得出CG的长，再求出DG的长，根据AMCGs^EDG即可得出结论.

【题目详解】

BMC

四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,

.-.MC=12-5=7.ME±AM,

.•.NAME=90°,

:.ZAMB+ZCMG^90°,

ZAMB+ZBAM^90°,

：.ZBAM=ZCMG,ZS=ZC=90°,

:.AABMAMCG,

ABBMi25

----=----，即13r—l=----,

MCCG7CG

解得CG=W35，

12

35_109

..JJCr=12------=------,

1212

AE〃BC,

/.ZE=ZCMG,ZEDG=ZC,

,\NMCGAEDG,

35

.必=空即2=五

"DEDG'DE109^

12

109

解得。石=石-.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.

8、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.由此即可解答.

【题目详解】

0.000008用科学计数法表示为8X10-6,

故选A.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO,其中iW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

9、B

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质，可得答案.

详解：由xi<O<xi,得：

图象位于二四象限，1-4V0,解得：k<l.

故选B.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键.

10、B

【解题分析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数.

【题目详解】

解：从小到大排列此数据为：18,18,18,1,21,29,30,位置处于最中间的数是：1,

所以组数据的中位数是1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇

数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

11、D

【解题分析】

229

M3x-2m>0,得立一根据题意得，-3<—机£2,解得—<根《-3,故选D.

332

点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到

含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.

12、C

【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案.

【题目详解】

解：A.两边都加6,不等号的方向不变，故A正确；

B.两边都减2,不等号的方向不变，故B正确；

C.两边都乘-2,不等号的方向改变，故C错误；

D.两边都除以3,不等号的方向不变，故D正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、②④

【解题分析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得

解.

【题目详解】

解：根据一次函数丫="+6的图象可知y随x的增大而增大，故①错误；

因为一次函数>=履+6的图象与y轴的交点A(0,2),所以b=2,故②正确；

因为一次函数丫=丘+6的图象与x轴的交点5(-3,0),所以关于%的方程入+6=0的解为x=—3,故③错误；

因为一次函数丫=履+6的图象与x轴的交点3(-3,0)结合图象可知关于x的不等式"+匕<0的解集］<—3,故④

正确；

故答案为：②④.

【题目点拨】

本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结

合思想是解决此题的关键.

14、a<-1

【解题分析】

根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题.

【题目详解】

解：二,不等式(a+1)x>a+l的解集为xVl,

:.〃+1V0,

：.a<-1,

故答案为：a<-1.

【题目点拨】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键.

15、AD或6。

【解题分析】

根据勾股定理求出AD(或BD),根据算术平方根的大小比较方法解答.

【题目详解】

由勾股定理得，AD=JF+32=J而,

3<710<4,

(同理可求BD=713)

故答案为：AD或BD.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么ai+bLcL

16、30

【解题分析】

解：先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积.

解:V52+122=132,

三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12,

二此三角形的面积为gx5xl2=30

2

17、1

【解题分析】

根据直线的关系式可以求出A、B的坐标，由正方形可以通过作辅助线，构造全等三角形，进而求出C、D的坐标,

求出反比例函数的关系式，进而求出C点平移后落在反比例函数图象上的点G的坐标，进而得出平移的距离.

【题目详解】

当x=0时，y=4,AB(0,4),当y=0时，x=l,

AA(1,0),

AOA=1,OB=4,

VABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

过点D、C作DMLx轴，CN，y轴，垂足为M、N,

:.ZABO=ZBCN=ZDAM,

■:ZAOB=ZBNC=ZAMD=90°,

AAAOB^ABNC^ADMA(AAS),

.\OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

AOM=l+4=5,ON=4+1=5,

AC(4,5),D(5,1),

把D(5,1)代入y=5得：k=5,

x

・・・yu一——5,

X

当y=5时，x=l,

AE(1,5),

点C向左平移到E时，平移距离为4-1=1,即：a=l,

故答案为：L

【题目点拨】

考查反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及平移的性质等知识，确定平移前后对应

点C、E的坐标是解决问题的关键.

18、V15

【解题分析】

直接利用二次根式乘法运算法则化简得出答案.

【题目详解】

73?^=73^5=715.

故答案为

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式乘法运算法则是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)必然;(2)9；(3)减小,理由见解析.

【解题分析】

(1)由于购物满额就有抽奖机会，而且袋子中的小球都有奖项，据此可知小明中奖是必然事件；

(2)根据中奖的数据可知平均每6个人中会有3人中三等奖，据此即可估算出白球的数量；

(3)根据袋子中球的数量增加了，而红球数不变，可知概率减小了.

【题目详解】

解：(1)因为有抽奖机会就会中奖，因此小明中奖是必然事件，

故答案为必然；

/、6-1-21

(2)18x--------=18x-=9,

62

答：估算袋中有9个白球；

(3)减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了.

【题目点拨】

本题考查了随机事件与必然事件，简单的概率应用，弄清题意是解题的关键.

1[1/QQ

20、(1)AF=-BC；-a；(2)猜想：AF=-BC,(3)^―

2222

【解题分析】

(1)①先判断出ZDAE=120°,进而判断出NAZ>E=30。，再利用含30度角的直角三角形的性

质即可得出结论；

②先判断出AABC^AADE,利用直角三角形的性质即可得出结论；

(2)先判断出A4EG丝ZkACB,得出EG=BC,再判断出DF=EF,即可得出结论；

(3)先判断出四边形是矩形，进而判断出NOPC=30。，再判断出PB=PC,进而求出NAP3=150。，即可利

用“夹补三角形”即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)

V/XABC^AADE是一对“夹补三角形”，

：.AB=AD,AC^AE,ZBAC+ZDAE=180°,

①•••△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC,N54C=60°

：.AD=AE=AB=AC,ZDAE=120°,

：.ZADE=3d°,

—是“夹补中线”,

；.DF=EF,

：.AF±DE,

*111

在RtAAO尸中，AF=-AD=-AB=-BC,

222

故答案为：AF=—BC；

2

②当"BC是直角三角形时，ZBAC=90°,

■:ZDAE=90°=ZBAC9

易证，AABC^AADE,

：.DE=BC,

•・NF是“夹补中线%

：.DF=EF,

111

•*»AF=—DE'=—BC=—a,

222

故答案为7a；

2

(2)解：猜想：AF=-BC

29

理由：如图1,延长DA到G,使AG=AD,连EG

VAABC^AADE是一对“夹补三角形”，

:.AB=AD9AC=AE9ZBAC+ZDAE=ISO09

:.AG=AB9ZEAG=ZBAC9AE=AC9

：.AAEG^AACBf

:.EG=BC9

•・•AW是“夹补中线”,

：.DF=EF,

1

：.AF=-EG

2f

1

：.AF=-BC；

2

(3)证明：如图4,

•・・△BID是等边三角形，

：.DP=AD=3fZADP=ZAPD=60°f

,:ZADC=150°9

：.ZPDC=9Q09

作PH_L5C于H,

■:ZBCD=9Q°

，四边形PHCD是矩形，

：.CH=PD=3,

：.BH=6-3=3=CHf

:.PC=PB9

在R3PCO中，tanZPPC=—=—,

DP3

:.ZDPC=30°

:.ZCPH=ZBPH=60°,ZAPB=3600-ZAPD-ZDPC-ZBPC=150°,

:.ZAPB+ZCPD=180°9

*:DP=AP9PC=PB9

•••△PCD是△PA4的“夹补三角形”，

16

由(2)知,-CD=-^-

22

:.APAB的“夹补中线”=32+

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新

定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键.

21、(1)AABC的面积为5；(2)4ABC是直角三角形，见解析.

【解题分析】

(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；

⑵利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.

【题目详解】

111

(1)SABC=4x4-—xlx2-—x4x3-—x2x4=16-1-6-4=5；

A222

(2)AABC是直角三角形，理由：

•••正方形小方格边长为1

.\AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,

.*.AB2+AC2=BC2,

...△ABC是直角三角形.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

22、(1)见解析；(2)注Ji.

2

【解题分析】

(1)利用ASA证明AAFO^^BE,然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；

(2)如图，过点E作ENJ_BC,垂足为N,根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且NECN=45。,

由E是OC的中点，可得OE=EC=L在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.

【题目详解】

(1),正方形ABCD,/.AO=BO,ZAOF=ZBOE=90°

VAM±BE,ZAFO=ZBFM,.".ZFAO=ZEBO

在△AFO和△BEO中

ZAOF=ZBOE

<AO=BO,

ZFAO=NEBO

.♦.△AFO之△BE(ASA),

.\AF=BE；

•.•正方形ABCD的边长为20，

.\AC=VAB2+BC2CO=2,且NECN=45。,

；E是OC的中点，.\OE=EC=1,

由EN±BC,NECN=45。，得NCEN=45。，

.\EN=CN,

设EN=CN=x,VEN2+CN2=EC2»

x2+x2=1>

X2—因为x>0,x=

22

即：点E到BC边的距离是在.

2

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与

定理是解题的关键.

23、1.

【解题分析】

先将。的值分母有理化，从而判断出“-2V0,再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值

代入计算可得.

【题目详解】

1

52-73广

解:=(2+73)(2-73)=2-^S

•'•Q-2=2-6-2=-y/3VO,

(a+3)(a—3)2-a

则原式=

ci—3a(a-2)

=a+3+—

a

=2-y/3+3+2+y/3

=1.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

24、(1)见解析；(2)Zl=64°.

【解题分析】

(1)(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NBCE,证出NAFB=NL由AAS证明

△ABF^ACDE即可；

(2)CE平分NBCD得NECB=NECD,进而得到N1=NECD,再由ND=NB=52。,运用三角形内角和，即可求解.

【题目详解】

解：⑴证明：•・,四边形ABCD是平行四边形

AAB=CDZB=ZDAD/7BC

AZ1=ZECB

VAF/7CE

.\ZAFB=ZECB

AZ1=ZAFB

AABF^ACDE(AAS)

⑵