江苏省无锡锡东片2023-2024学年中考联考数学试卷含解析

江苏省无锡锡东片2023-2024学年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.若点A(2,%)，B(-3,y2),C(-1,丫3)三点在抛物线y=%2—4x—m的图象上，则为、y2、y?的大小关

系是()

A.yi>y2>y3

B.y2>yi>y3

>

c.y2>y3yi

>>

D.y3yiy2

4.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a2*a3=a6C.a3+a4=a7D.(ab)3=ab3

5.最小的正整数是()

A.0B.1C.-1D.不存在

6.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为（）

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

7.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)

与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是(）

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

9.如图，AB±CD,且AB=CD.E、口是AZ）上两点，CE±AD,BF上AD.若CE=a,BF=b,EF=c,

则A£)的长为()

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b—c

10.―卜3|的倒数是（）

11

A.—B.-3C.3D.一

33

11.如图，四边形ABC。内接于。。，若NB=130。，则NAOC的大小是()

A

B'

-------------

A.130°B.120°C.110°D.100°

12.▲的倒数是（）

2

1j_

A•一-B.2C.-2D.

22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

15.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3,-1）和（-3,1）,那么“卒”

的坐标为.

16.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止,

设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为.

18.方程二一=i的解是

x-1

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在AABC中，ZABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点，延长DE到点F,使EF=2DE.

(1)求证：四边形BCFE是平行四边形；

丁(2)当NACB=60。时，求证：四边形BCFE是菱形.

BC

20.(6分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

y自咻

口13x(h)

34

21.(6分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把

锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)求一次打开锁的概率.

22.(8分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

⑴当点Q落到AD上时，ZPAB=。，PA=,AQ长为；

(2)当APLBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

23.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y=ax?+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,

OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是」直线x=L顶点为P.

(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求NPMC的正切值七

(3)点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标.

4-

3-

2-

1-

-3-2-101234x

24.(10分)已知：关于x的一元二次方程kx?-(4k+l)x+3k+3=0(k是整数).

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值.

25.(10分)为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提

升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用，为625万元，乙种套房费用为700万元.

(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于

甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

(3)在(2)的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元

(a>0),市政府如何确定方案才能使费用最少？

26.(12分)如图1,反比例函数y=&(x>0)的图象经过点A(26，1),射线A5与反比例函数图象交于另一点

x

B(1,a),射线AC与y轴交于点C,NR4c=75。，AO_Ly轴，垂足为。.

(1)求上的值；

(2)求tanNZMC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线Lx轴，与AC相交于点N,连接CM,求ACMN

面积的最大值.

27.（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离BD的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

2、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

3、C

【解析】

b

首先求出二次函数丫=必-4》-根的图象的对称轴*=——=2,且由a=l＞0,可知其开口向上，然后由A(2,y1)

2a

中x=2,知y1最小，再由B(-3,y2),C(-1,y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，

所以丫2＞丫3.总结可得丫2＞丫3＞丫1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是(D找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数

y=ax~+bx+c^aw0)的图象性质.

4、A

【解析】

分析：根据塞的乘方、同底数募的乘法、积的乘方公式即可得出答案.

详解：A、塞的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数塞的乘法，底数不变，指数相加，原式=笳,

故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式="3分,计算错误；故选A.

点睛：本题主要考查的是塞的乘方、同底数塞的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解题

的关键.

5,B

【解析】

根据最小的正整数是1解答即可.

【详解】

最小的正整数是L

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答.

6、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

；AB是。O的直径，弦CDLAB,

CE=DE=-CD=4cm,

VOA=OC,

.•.NA=NOCA=22.5。，

VZCOE为4AOC的外角，

.,.ZCOE=45°,

.••△COE为等腰直角三角形,

OC=42CE=4缶m,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

7、B

【解析】

根据完全平方式的特点求解：。2±2谛+比

【详解】

x2+mx+25是完全平方式，

m=±10,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式/±2而+眄其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是丫和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

8、C

【解析】

分析：(1)将点4(0,2)代入y=。(戈-6尸+2.6求出”的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点40,2)代入y=a(x—6)2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

-,•y与x的关系式为y=——-(%—6)"+2.6；

60

1

当x=9时,y=-而(9—6)9一+2.6=2.45>2,43,

二球能过球网，

1

当x=18时,y=—0(18—6)~9+2.6=0.2>0,

.，.球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

9、D

【解析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

/.Z1=Z2,

XVZ3=Z4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

/.ZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AF=CE=a,ED=BF=b,

又•••EF=c,

/.AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF也4CDE是关键.

10、A

【解析】

先求出―卜3|=—3,再求倒数.

【详解】

因为一卜3|=—3

所以—卜3|的倒数是一；

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

11、D

【解析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到"=180°-N5=50°,然后根据圆周角定理求NAOC

详解：•••NB+ND=180。，

；・ND=180。—130°=50°,

ZA<9C=2ZD=100°.

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

12、B

【解析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】

解：=l

2

•••1的倒数是L

故选反

【点睛】

本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、11.

【解析】

试题解析：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8C；周六的日温差=15C-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

14、17

【解析】

先利用完全平方公式展开，然后再求和.

【详解】

根据(x+j)2=25,x2+y2+2xy=25;(x-j)2=9,始+产-2孙=9,所以产+中=".

【点睛】

(1)完全平方公式：(a土Z?)2=〃±2a匕+//.

(2)平方差公式：3+/>)3/)=4+/.

(3)常用等价变形：a—b2==-b+a2=—a+b2,

a-b3=,

(a-b)=~(b-a),

—ci—Z??=(a+Z?)•

15、(-2,-2)

【解析】

先根据“相"和“兵'’的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标.

【详解】

考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置.

16、1

【解析】

分析：根据点P的移动规律，当OPLBC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长.

详解：•.,当OPLAB时，OP最小，且此时AP=4,OP=2,

；.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

；.C矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案为L

点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.

17、(x-3)(x+l)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=x2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把X-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般

步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式。2-62=(。+3(。一6),完全平方公式4±2必+。2=(。±与2)、三检

查(彻底分解)，进行分解因式即可.

18、x=3

【解析】

去分母得：X-1=2,

解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解.去分母后解出的结果

须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析；(2)见解析

【解析】

(1)由题意易得，E歹与8C平行且相等，利用四边形BCFE是平行四边形.

(2)根据菱形的判定证明即可.

【详解】

(1)证明：：VD.E为AB,AC中点

ADE为&ABC的中位线，DE=^BC,

2

/.DE/7BC,

即EF/7BC,

VEF=BC,

四边形BCEF为平行四边形.

(2)•.•四边形BCEF为平行四边形，

；NACB=60。，

；.BC=CE=BE,

二四边形BCFE是菱形.

DE

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题，属于中考常考题型.

43

20、(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为§h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

【解析】

(1)根据=+可求出连接A、5两市公路的路程，再根据货车gh行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间上(h)之间

的函数关系式;

(3)利用待定系数法求出线段EO对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：（1）60+20=80（碗）,

14

80+20义一=—①)

33

4

二连接45两市公路的路程为80km,货车由5市到达4市所需时间为§瓦

⑵设所求函数表达式为y=kx+b(k^0),

3

将点(0,60)、(:,0)代入产质+儿

仿=60

>=-80

得：<3解得：<

—k+b=0,b=6Q,

4

3

二机场大巴到机场C的路程y(hn)与出发时间*①)之间的函数关系式为y=-80x+60(0<%<-

(3)设线段ED对应的函数表达式为y-mx+n(m^0)

将点d,。)、(1,60)代入y=mx+n,

—m+n=0

3m=60

得：:解得:

4n=—20,

—m+n=60,

13

.•・线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(|<x<j).

4

x=—

y=-80%+607

解方程组得《

[y=60x-20,100

•••机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁

琐，因此再解决该题是一定要细心.

21、(1)详见解析(2)-

4

【解析】

设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为“、b,其余两把钥匙分别为加、",根据题意，可以画

出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、b,其余两把钥匙分别为机、〃，根据题意，可

以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果

的可能性相等.

21

AP(一次打开锁)

84

【点睛】

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率尸(A)=—.

n

22、(1)45,应1,向工it；(2)满足条件的NQQoD为45。或135。；(3)BP的长为名或空；⑷速WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知AAPQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度；

⑵分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

⑶分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由⑵用BPo表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1)如图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

.•.△APQ为等腰直角三角形

.\ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝！］AE=x,DE=4-x

；PE〃AB

/.△DEP^ADAB

.DE_PE

*"DA"AB

.4-x__x

••—

43

解得x=£

12&

,\PA=V2PE=

7

二弧AQ的长为-.2n.吆旦=修且心

477

故答案为45,应1,也3r.

77

(2)如图，过点Q做QFLBD于点F

B-----------------C

由NAPQ=90。，

:.ZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

AAAPPo^APQF

/.APo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

・・・QoD=PoP

・・・QF=FQo

/.ZQQoD=45°.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQoQ=45。,

此时NQQoD=135。，

a

k---------m

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135。.

2

(3)如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,贝lQF=wBP

1

.,.BPo=-BP

3

；AB=3,AD=4

/.BD=5

VAABPo^ADBA

2

.,.AB=BP0«BD

1

/.9=-BPx5

3

同理，当点Q位于BD下方时，可求得BP=去

2727

故BP的长为”或丁

525

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

•*-EF=7CF2+CE2=712+72=5V2

过点C做CHLEF于点H

由面积法可知

FC・ECI?7应

CH=------------=

EF5V210

••・CQ的取值范围为：2^1<CQ<7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

23、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解析】

试题分析：(1)先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用

待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情况进行讨论即可得.

试题解析：(1)当x=0时，抛物线y=ax?+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),AOC=3,

VOA=OC,AOA=3,..A(3,0),

,:A、B关于x=l对称，AB(-1,0),

VA>B在抛物线y=ax?+bx+3上，

9ci+3/?+3=0a~~\

..V9••<f

a—b+3=0\b=2

二抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

顶点P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),；.OC=3,OM=1,

VOC//PM,/.ZPMC=ZMCO,

,,OM1

..tanNPMC=tanNMCO=------=—；

OC3

(3)Q在C点的下方，NBCQ=NCMP,

CM=V10,PM=4,BC=V10»

--B-C-=--C-M-或-B--C-=-C--M-

,,CQPMCQPM

5一

••CQ=,或4,

•,.Qi(O,(0,-1).

24、(3)证明见解析(3)3或-3

【解析】

⑶根据一元二次方程的定义得分2,再计算判别式得到△=(3左一3月，然后根据非负数的性质，即左的取值得到△>2,

则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出笈的值.

【详解】

证明：(3)△=[-(4k+3)]3-4k(3k+3)=(3k-3)3.

为整数，

(3k-3)3>2,即4>2.

.•.方程有两个不相等的实数根.

(3)解：•方程kx3-(4k+3)x+3k+3=2为一元二次方程，

；.片2.

kx3-(4k+3)x+3k+3=2,即[kx-(k+3)](x-3)=2,

•.•方程的两个实数根都是整数，且k为整数,

；.k=3或-3.

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与A的关系是解答此题的关键.

25、(1)甲：25万元；乙：28万元；(2)三种方案；甲种套房提升50套，乙种套房提升30套费用最少；(3)当a=3

时，三种方案的费用一样，都是2240万元；当a>3时，取m=48时费用最省；当0VaV3时，取m=50时费用最省.

【解析】

试题分析：(1)设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

(2)设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升(80-m)套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，

再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；

(3)根据(2)表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论.

(1)设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，

得"=一

u口a

解得：x=25

经检验：x=25符合题意，

x+3=28；

答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元.

(2)设甲种套房提升套，那么乙种套房提升(m-48)套，

4gd，-2S>(802090

依题意，得

二5“：一:S8。一叫「二196

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三种方案分别

是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升1.

套方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.

设提升两种套房所需要的费用为W.

=25m+28x(80-w)=-3m+2240

所以当，，：时，费用最少，即第三种方案费用最少.(3)在(2)的基础上有:

H*=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元.

当a>3时，取m=48时费用W最省.

当0<a<3时，取m=50时费用最省.

考点：1.一次函数的应用；2.分式方程的应用；3.一元一次不等式组的应用.

26、（1）273;（2）丫=且彳_1；（3）-+A/3

3-34

【解析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2四；

（2）作BHLAD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,273）,贝!|AH=2白-1,

BH=2j^-l,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tan/DAC=1；由于ADJ_y轴，则OD=1,AD=26，然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=1x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,正乂S，由于直线l，x轴，与AC相交于

t

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,昱t-1）,贝!|MN=^-