2023-2024学年八年级下数学期末考试试卷附答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标号为A,

B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

1.若方程f-3x+左=0的一个根是2,则常数后的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

2.下列各式化成最简二次根式正确的是（）

A.席=屈B.提=争C.V0A=^D.J|=3V6

3.如图，矩形/BCD的对角线/C=8,ZBOC=12Q°,则48的长为（）

4.满足机〉|1-”回的整数的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知△F"3s△£/£）,它们的面积分别为60和15,且FH=6,则EN的长为（）

A.1.5B.3C.12D.24

6.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”

这是我们古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意可以山示意图表示.设

井深为x尺，所列方程正确的是（）

B5C

50,450.45555-0.4

A.—=—B.-----=—C.-------=—D.-=---------

x55+%5x+50.4x5

7.已知如图，点C是线段的黄金分割点(AOBC),则下列结论中正确的是()

ACB

A.AB2^AC2+BC2B.BC?=AC・BA

BCV5-1ABAC

c.—=-------D.—=—

AC2BCCB

第1页（共21页）

8.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的均是相似图形,

其中不是位似图形的是（）

m①_

m

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

9.观察下列表格，一元二次方程f-3x=4.6的一个近似解为（）

X-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07

x2-3%4.674.614.564.514.464.414.35

A.-1.123B.-1.117C.-1.089D.-1.073

10.如图，在矩形48CD中，E是/。边的中点，于点凡则下列结论：①

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.计算：（/+1）（V2—1）=.

12.三角尺在灯泡。的照射下在墙上形成的影子如图所示，若04=25cm,AA'=50cm,

则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.

13.如图，将正方形纸片4BCD折叠，为折痕，点8落在对角线/C上的点E处，则/

AME的度数为.

第2页（共21页）

A

B

14.已知m、n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若（〃[-1）（w-1）=-6,

则a的值为.

15.如图，在矩形/BCD中，AB=4,点、E,尸分别是ND,3c边的中点，连接E凡若矩

形ABFE与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的面积为.

16.如图，在△4BC中，4B=6cm,4c=12cm,动点。从4点出发到2点止，动点£从C

点出发到/点止，点。的运动速度为1c加/s,点£的运动速度为2c机/s.若。，£两点同

时出发，则当以点力,。,£为顶点的三角形与△NBC相似时，运动时间为s.

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17.（6分）求代数式0+，1-2。+£12的值,其中。=10.如表是小明和小颖的解答过程:

小明小颖

解：原式=。+，(1-a/=a+l-a=1.解：原式=〃+J(1—a)2=a+a-1=19.

（1）填空：的解法是错误的；

（2）求代数式a+2Va2一6a+9的值,其中a=-2023.

第3页（共21页）

18.(8分)解下列方程:

1

(1)-T2-2%=4；

4-X(2)-x(2x-5)=-4.

19.(6分)如图，在直角坐标系中，△48C的三个顶点坐标分别为N(-3,2),5(-1,

3),C(-1,1),请按如下要求画图：

(1)以点。为位似中心，在x轴下方，画出△43C的位似图形△N121C1,使它与△48。

的位似比为2：1；

(2)若△/3C内部一点”的坐标为(a,b),请直接写出初在△NbBiCi中的对应点Mi

的坐标.

第4页(共21页)

20.（9分）如图为一块锐角三角形的余料，它的边2。=60%加，AB=4Qmm,工人师傅要把

它加工成菱形零件，使菱形8GMF的一边3G在3C上，其余两个顶点尸，M分别在边

AB,AC±,加工成的零件的高皮＞=21仅加，求△45C的高4D的长.

21.（9分）“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售.经过一段

时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会

多售出3件.若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（19WxW40）.

（1）请用含x的代数式表示：

①销售每件工艺品的利润：元；

②每天能售出该工艺品的件数：;

（2）为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗

基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价.

第5页（共21页）

22.(10分)如图，在正方形ABCD中，CD=4,在3c边上取中点E,连接。E,过点£

作EFLED与AB交于点G,与DA的延长线交于点F.

(1)求证：ABEGsACDE；

(2)求△NFG的面积.

23.(11分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0QW0)有两个实数根，且其中一个根

为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程--以+18=0

的两个根是3和6,则方程x2-9x+18=0就是“倍根方程”.

(1)若关于x的一元二次方程f-6x+左=0是“倍根方程”，求人的值；

(2)若关于x的一元二次方程-(3«+3m)x+8m=0(〃W0)是"倍根方程”，求该

方程的根.

第6页(共21页)

24.(13分)已知四边形/BCD中，E,尸分别是4D边上的点，DE与CF交于点G.

特例解析：

CFAB

(1)如图1,若四边形/2C。是矩形，S.DELCF,求证：一=—；

DEAD

类比探究：

(2)如图2,若四边形/BCD是平行四边形,且N5+NEGC=180°,求证：—=—.

DEAD

AFDAF

二

「

匕c

BCB

图iEg2

第7页(共21页)

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）。下列每小题都给出标号为A,

B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。

L若方程/-3x+左=0的一个根是2,则常数左的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

解：；方程x2-3x+k=0的一个根是2,

：.22-3X2+^=0,

解得k=2,

故选：B.

2.下列各式化成最简二次根式正确的是（）

A.£=V07B.医=阜C.VOAD.11=3V6

解：/、、偌=需，原式化简错误，不符合题意；

B、偿=半，原式化简错误，不符合题意；

。、两1=答，原式化简正确，符合题意；

D、=卓，原式化简错误，不符合题意；

故选：C.

3.如图，矩形/BCD的对角线/C=8,ZBOC=120°,则N3的长为（）

解：：四边形/BCD是矩形，AC=8,

1

：.OB=OA=jAC=4,

VZBOC=120°,

ZAOB=60°,

・・・△495为等边三角形,

：.AB=OA=^,

第8页（共21页）

故选：A.

4.满足山〉|1-71回的整数〃？的值可能是（）

A.0B.1C.2D.3

解：Vm>|l-V10|,

/.m>V10-1,

V9<10<16,

/.3<V10<4,

.•.2<V10-1<3,

四个选项中只有。选项中的值符合题意，

故选;D.

5.已知AFHBsAEAD,它们的面积分别为60和15,且FH=6,则EN的长为（）

A.1.5B.3C.12D.24

解：•：AFHBsAEAD,它们的面积分别为60和15,

.S^FHB，FH、260

..--------=（—）=—=4,

S^EAD瓦415

・"备）2=4，

；・EA=3.

故选：B.

6.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”

这是我们古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，其题意可以山示意图表示.设

井深为x尺，所列方程正确的是（）

B5C

50.450.45_____5_55-0.4

\.—=—B.------=—D.-

x5.5+%5x+50.4x5

解：由题意得，DF//BC,DF=0A,BC=5,DE=5,CD=x,

第9页（共21页）

:.△EFDsAEBC,

DFED50.4

—=—,即nn---=—,

BCECx+55

故选：B.

7.已知如图，点C是线段的黄金分割点（AOBC）,则下列结论中正确的是（）

ACB

A.AB2^AC2+BC2B.BC2=AC,BA

BCV5-1ABAC

C.—=-------D.—=—

AC2BCCB

解：•点C是线段48的黄金分割点（AC>BC）,

.ACBCV5-1

"AB~AC~2'

，选项C符合题意，

故选：c.

8.视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的均是相似图形,

其中不是位似图形的是（）

m①

U1

m

④⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

解：①和④、①和②、②和④，两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、

对应边平行，都是位似图形；

②和③，对应边不平行，不是位似图形，

故选：B.

9.观察下列表格，一元二次方程/-3x=4.6的一个近似解为（）

X-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07

x2-3x4.674.614.564.514.464.414.35

A.-1.123B.-1.117C.-1.089D.-1.073

第10页（共21页）

解：因为x=-1.12时，X2-3x=4.61,

x=-1.11时，x2-3x=4.56,

所以方程解的范围为-1.12VxV-1.11.

故选：B.

10.如图，在矩形45C。中，E是4D边的中点，于点尸，则下列结论：①

解：U：BELAC,

：.ZAFE=90°,

：.ZCAE+ZAEB=90°,

・・•四边形45C。是矩形，

AZBAD=90°,

：.ZBAC+ZCAE=90°,

・•・/BAC=/AEB,

又•：/ABC=/AFE=90°,

MAEFSACAB,故①正确；

・・・石是/。边的中点，

；・AD=2AE,

•・•四边形48CQ是矩形，

；・AD=BC,AD//BC,

：.LAFEs4CFB

•_B_F___B__C__2

••EF~AE~

：.BF=2EF,故②正确；

VZBEA+ZABE=90°,ZBEA+ZCAD=90°,

・・・NABE=/CAD,

第11页（共21页）

VZBAE=ZADC=90°,

・•・ABAEsAADC,

ABAD

・••—__，

AEDC

9：AB=DC,

,AH2

：.DC1=AD'AE=等，

ZDr—

=\2,故③正确，

故选：A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.计算：（应+1）（V2-1）=1.

解：（鱼+1）（V2-1）=（V2）2-1=1.

故答案为：1.

12.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，若04=25。加，AA'=50cm,

则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

OA'=OA+AA'=75（cm）,

.04251

0A/~75~39

由题意得：这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子是位似图形,

...这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的位似比=空=

0A'3

这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是

故答案为：

13.如图，将正方形纸片48CD折叠，为折痕，点2落在对角线/C上的点E处，则/

AME的度数为67.5°

第12页（共21页）

解：・・•四边形45CZ）是正方形,

/.Z5=90°，ZBAC=45°,

由折叠的性质可得=4BAM=jz.BAC=22.5。，Z-AEM=cB=90°,

ZAME=90°-NE4M=67.5°.

故答案为：67.5°.

14.已知m、n是关于x的一元二次方程，-3x+a=0的两个解，若(冽-1)(〃-1)=-6,

则a的值为-4.

解：二•冽、〃是关于x的一元二次方程，-3X+Q=0的两个解，

••加+〃=3,冽〃=Q,

*/(m-1)(〃-1)=-6,

mn-(加+〃)+1=-6

即q-3+1=-6

解得a=-4.

故答案为：-4.

15.如图，在矩形/BCD中，AB=4,点、E,尸分别是NO,3c边的中点，连接即，若矩

形ABFE与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的面积为16V2.

解：设/E=x,则/。=2/£=2x,

:矩形ABFE与矩形ABCD相似,

AEABx4

—=--,即一=—,

ABAD42%

解得,x=2V2,

：.AD=2x=4近,

，矩形ABCD的面积为/8~O=4X4V^=16&,

第13页(共21页)

故答案为：16a.

16.如图，在△N8C中，AB=6cm,AC=12cm,动点。从N点出发到8点止，动点£从。

点出发到/点止，点。的运动速度为1c加/s,点E的运动速度为2c%/s.若。，E两点同

时出发，则当以点/,D,£为顶点的三角形与△/8C相似时，运动时间为3或4.8s.

解：设运动时间为八时，以点N,D,£为顶点的三角形与△/8C相似时,

则AD=t,CE=2t,AE=AC-CE=12-It,

①当。与2对应时，△ADEsAABC,

.ADAE

"AB-AC'

畔卡，

②当。与C对应时，△ADEs^ACB,

・ADAE

—布‘

・・E=4.8,

・・・当以点4,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3s或4.8s,

故答案为：3或4.8.

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）

17.（6分）求代数式a+，l—2a+a2的值,其中。=10.如表是小明和小颖的解答过程:

.

第

小明小颖

解：原式=Q+7(1-a)2=a+l-a=\.解：原式=。+7(1—a/=a+a-1=19.

（1）填空：小明的解法是错误的:

（2）求代数式a+2“i2—6a+9的值,其中a=-2023.

第14页（共21页）

解：(1)原式=〃+—a)2,

Vtz=10,

・'・1-aVO,

・••原式=。+。-1=2。-1=2X10-1=19,

・,•小明的解法是错误的；

故答案为：小明；

(2)原式=q+2，(a-3)2,

♦〃=-2023,

••a-3V0,

，原式=Q+2(3-a)

=。+6-2a

=6-a

=6-(-2023)

=6+2023

=2029.

18.(8分)解下列方程：

(1)—4x2-2%=4；

q

(2)-x⑵-5)=-4.

1

解：(1)V-4x2-2%=4,

.*.X2+8X+16=0,

(x+4)2=0,

解得X1=X2=-4；

(2)V-x(2x-5)=-4,

2x2-5x-4=0,

••6z=2,Z7=-5,c~~~4

・・・A=b2-4ac=(-5)2-4X2X(-4)=57>0,

._—b±〃2-4M_5±V57

=2a=-4-'

解得丫-5+V^-5—

用牛付第］—4，久2-4•

第15页（共21页）

19.(6分)如图，在直角坐标系中，△43C的三个顶点坐标分别为/(-3,2),5(-1,

3),C(-I,1),请按如下要求画图：

(1)以点。为位似中心，在x轴下方，画出△48C的位似图形△481G,使它与△NBC

的位似比为2：1；

(2)若△N3C内部一点M的坐标为(访6),请直接写出M在△481。中的对应点Mi

的坐标.

解：(1)如图所示，△481C1即为所求;

Ax

耳

(2),.•△NiBiCi与△ZBC是以原点为位似中心的位似图形，M(a,6)是△/BC内部

一点，

...点M在△NiBCi中的对应点Ml的坐标为(-2a,-2b).

第16页(共21页)

20.（9分）如图为一块锐角三角形的余料，它的边5c=60冽冽，4B=40mm,工人师傅要把

它加工成菱形零件，使菱形5GMF的一边5G在5C上，其余两个顶点R〃分别在边

AB,4c上，加工成的零件的高£。=21次冽，求△45。的高4D的长.

：.MF//BC,MF=BF,

：.^AFM^^ABC,

AFMF厂4FMF

—=---,即—=---,

ABBC4060

3

：.MF=^AF,

3

：.BF=MF=|XF,

：.AF=^AB,

•:ED、4。分别是菱形BGMF的高和△45C的高，

：.ADLBC,EDLBC,

・••由平行线的唯一性可知4、D、5三点共线，

同理可证LAEFsAADB,

tAEAF2

，9AD~AB~

.4Q—212

.AD~M，

2AD=5AD-105

：.AD=35f

经检验，40=35冽加是原方程的解，

.\AD=35mm,

：.△48C的高AD的长35mm.

21.（9分）“疫情”期间，小颖在家制作一种工艺品，并通过网络进行线上销售.经过一段

时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会

多售出3件.若每件工艺品需要19元成本，设该工艺品的售价为x元/件（19WxW40）.

第17页（共21页）

(1)请用含X的代数式表示：

①销售每件工艺品的利润：(X-19)元;

②每天能售出该工艺品的件数：(180-3x)件；

(2)为了支持“抗疫”行动，小颖决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向医疗

基金会捐款1元，若每天销售该工艺品的纯利润为900元，求该工艺品的售价.

解：(1)①•••每件工艺品需要19元成本，该工艺品的售价为x元/件，

，销售每件工艺品的利润为(x-19)元.

故答案为：(x-19).

②：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3

件，该工艺品的售价为x元/件，

每天能售出该工艺品60+3(40-X)=(180-3%)件.

故答案为：(180-3x)件.

(2)依题意得：(x-19-1)(180-3%)=900,

整理得：x2-80尤+1500=0,

解得：xi=30,X2=5O.

又：19«40,

，X2=5O不符合题意，舍去.

答：该工艺品的售价为30元/件.

22.(10分)如图，在正方形A8CZ)中，CD=4,在3c边上取中点E,连接。E,过点E

作EFLED与AB交于点G,与DA的延长线交于点F.

(1)求证：ABEGsACDE；

(2)求△NFG的面积.

(1)证明：：四边形N8CO是正方形,

：./2=NC=90°,

/.ZBEG+ZBGE=90°,

第18页(共21页)

,；EF1.ED,

：.ZBEG+ZCED=90°,

：.NBGE=NCED,

在XBEG和△CQE中，

（AB=AC=90°

IABGE=乙CED'

：.ABEGsACDE.

（2）解：・・•在正方形/BCD中，CQ=4,点石为5C的中点，

:・BE=CE=2,BC//AD,AB=CD=4,BALAD,

由（1）已证：△BEGsMDE,

BGBE「BG2

—=—，sp—=一,

CECD24

解得BG=1,

：・AG=AB-BG=3,

又YBC〃AD,

：.AAFGsABEG,

AFAG„AF3

—=—,即—=一,

BEBG21

解得4b=6,

11

则△4FG的面积为^/尸-AG=-X6x3=9.

23.（11分）若关于x的一元二次方程Q2+云+。=0（qWO）有两个实数根，