四川省旺苍县2023年数学八年级上册期末考试试题含解析

四川省旺苍县两乡镇初级中学2023年数学八上期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，线段AB的中垂线交AB于点D,交AC于点E,AC=14,A3CE的周长是24,则BC的长为

（）

2.用反证法证明“用为正数”时，应先假设（）.

A.加为负数B.加为整数C.加为负数或零D.加为非负数

3.计算：（2a）3+12/分的结果是（）

1,32,2b2

A.—b2B.—b72C.—b2D・——

6233a2

4.图（1）是一个长为2m,宽为2n（m>n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大

小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

图（2）

A.2mnB.(m+n)C.(m-n)D.in?.ir

5.如图，AA5C中，/ABC=45，CDJLAfi于。，BE平分NABC,且BELAC于E,与CD相交于点歹，H

是BC边的中点，连接DA与助相交于点G,下列结论正确的有（）个

①5E=AC；②AE=3BF；③NA=67.5;④AZ5G尸是等腰三角形；⑤S四边形ADGE=S四边形GHCE.

C.3个D.2个

6.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm

7.25的平方根是（)

A.±5B.5C.-5D.小

4y6,二，工中分式的个数有（）

8.在一，一，

y4x+y271

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.计算一3（a—2b）+4（a—2b）的结果是（)

A.a—2bB.a+2bc.—a—2bD.—a+2b

10.如图，圆柱的底面半径为3cm,圆柱高AB为2cm,BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C,

则蚂蚁爬行的最短路线长（）

A.5cmB.8cmC.54+912cmD.14+3612cm

11.A,B两地航程为48千米，一艘轮船从4地顺流航行至3地，又立即从3地逆流返回A地，共用去9小时，已

知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

96969696

A.=9B.+=9

4+x4-xx+4x-4

48484848

C.------+=9D.+=9

x+4x-44+x4-x

12.如图，弹性小球从P（2,0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于

入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为Pi,第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时

的点为Pn,则P2020的坐标是（）

A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.一种病毒的直径为0.000023m,这个数用科学记数法表示为.

1?

14.化简：+.

X+1X—1

3-Y3

15.分式一与;;一的差为1,则x的值为一.

x—22—x

16.如图，AD、BE是等边ABC的两条高线，AD、BE交于点O,贝!|NAOB=___度.

17.若点M(m,-1)关于x轴的对称点是N(2,n),则m+n的值是

18.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知Ab=6米，3C=8米，CD=24米，04=26米，且A5_L5C,则这块草坪的

面积是平方米.

三、解答题(共78分)

19.(8分)解方程组.

6%+3y=—3

(1)《

5x-9y=55

5x-2y=1

⑵〈

2%—3y=-4

20.(8分)如图，一块四边形的土地，其中ZBAE)=90，AB=4cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=3cm,

求这块土地的面积.

21.（8分）（1）问题原型：如图①，在锐角AABC中/A5C=45°,"＞，8。于点。，在4。上取点£,使DE=CD,

连结BE.求证：BE=AC.

（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为的中点，连结EF并延长至点4，使引0=石尸，连结CM.判

断线段AC与CM的数量关系，并说明理由.

22.（10分）把下列各式因式分解：

(1)4a~x2-16a2y2

(2)6xy2-9x2y-y3

23.（10分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半

图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?

24.（10分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

（1）如图1,垂美四边形A5C。的对角线AC,BD交于O.求证：AB^CD^AD^BC2；

⑵如图2,分别以RtA4C3的直角边AC和斜边A8为边向外作正方形ACFG和正方形A80E,连结BE,CG,GE.

①求证：四边形5CGE是垂美四边形；

②若AC=4,43=5,求GE的长.

25.（12分）（问题原型）如图1,在等腰直角三形A5C中，ZACB=90a,BC=1.将边4B绕点5顺时针旋转90°得

到线段BD,连结CD,过点。作△BCD的3c边上的高DE,易证△ABC丝△出汨,从而得到△BCD的面积为.

（初步探究）如图2.在RtA43C中，NACB=90°,BC=a,将边A3绕点5顺时针旋转90°得到线段5。,连结C£）.用

含a的代数式表示△3C。的面积并说明理由.

（简单应用）如图3,在等腰三角形A5C中，AB=AC,BC=a,将边A5绕点5顺时针旋转90°得到线段3。，连续

CD,求△BCD的面积（用含”的代数式表示）.

图1图2图3

26.如图，已知ABC,直线1垂直平分线段AB

（1）尺规作图：作射线CM平分NACB,与直线1交于点D,连接AD,BD（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在⑴的条件下，/ACB和/ADB的数量关系为.

（3）证明你所发现的（2）中的结论.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.

【详解】DE是线段AB的中垂线

AE=BE

AC=14

..BE+CE=AE+CE=AC=14

ABCE的周长是24,即BC+BE+CE=24

•.BC=24-(BE+CE)=10

故选A.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.

2、C

【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案.

【详解】用反证法证明“加为正数”时，应先假设加为负数或零

故选：C.

【点睛】

本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解.

3、C

【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可.

2

【详解】(2a)3-b4-12tzV=8«V+12片片=-b2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键.

4、C

【详解】解：由题意可得，正方形的边长为(m+n),故正方形的面积为(m+n)].

又,原矩形的面积为4mn,.,.中间空的部分的面积=(m+n)1-4mn=(m-n)L

故选C.

5、B

【分析】只要证明△BDFgACDA,aBAC是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,即可判断①②③④正确，作

GM±BD于M,只要证明GH<DG即可判断⑤错误.

【详解】VCD±AB,BE±AC,

/.ZBDC=ZADC=ZAEB=90°,

；.NA+NABE=90°,ZABE+ZDFB=90°,

.\ZA=ZDFB,

；NABC=45°,NBDC=90°，

.,.ZDCB=90°-45°=45°=ZDBC,

；.BD=DC,

^△BDFWACDA中

NBDF=NCDA

<ZA=ZDFB,

BD=CD

/.△BDF^ACDA(AAS),

/.BF=AC,故①正确.

；NABE=NEBC=22.5°,BE±AC,

,•.ZA=ZBCA=67.5°,故③正确，

；.BA=BC,

VBE±AC,

AAE=EC=-AC=-BF,故②正确,

22

：BE平分NABC,NABC=45°,

AZABE=ZCBE=22.5°,

；NBDF=NBHG=90°,

/.ZBGH=ZBFD=67.5°,

；.NDGF=NDFG=67.5°,

；.DG=DF,故④正确.

作GMJ_AB于M.

VZGBM=ZGBH,GH±BC,

.\GH=GM<DG,

SADGB>SAGHB>

*：SAABE=SABCE,

**•s四边形ADGE<S四边形GHCE.故⑤错误,

.•.①②③④正确，

故选：B.

【点睛】

此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知

识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.

6、C

【解析】试题解析：设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得：

7-3<x<7+3,

解得:4<x<10,

故答案为C.

考点：三角形三边关系.

7、A

【分析】如果一个数x的平方等于a,那么x是a是平方根，根据此定义即可解题.

【详解】（±1）2=21

A21的平方根±1.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根.

8、B

【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断.

46

【详解】解：分式有一，——，共2个，

yx+y

故选:B.

【点睛】

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数.

9、A

【分析】先去括号然后合并同类项即可.

【详解】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了整式的加减，掌握运算法则是解题关键.

10、B

【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC.

:圆柱的底面半径为3cm,

/.BC=-X2*n*3=37t(cm),

2

在RtAACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,

***AC=14+97i2cm.

...蚂蚁爬行的最短的路线长是旧雨cm.

VAB+BC=8<“+9",

.••蚁爬行的最短路线A=>B=C,

故选B.

【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间

的最短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.

11、C

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

4848小

------+-------=9,

x+4x-4

故选：C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程.

12、D

【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据

规律解答.

【详解】解：由题意得，点Pi的坐标为(5,3),

点P2的坐标为(3,5),

点P3的坐标为(0,2),

点P4的坐标为(2,0),

点Ps的坐标为(5,3),

2020+4=505,

.,.P2020的坐标为(2,0),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化一对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2.3X101.

【分析】根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.

【详解】0.000023=2.3X10-5.

故答案为2.3x10-5.

【点睛】

在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：1W时＜10；②"

等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的0)的相反数.

【分析】根据分式的运算法则即可求解.

x-12_x+1_1

[]八工(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)x-1*

故答案为：工.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

15、1

【分析】先列方程，观察可得最简公分母是(x-2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解,

然后再进行检验.

3-r3

【详解】解：根据题意得，-----=1,

x-22-x

方程两边同乘(x-2),得3-x+3=x-2,

解得x=l,

检验：把x=l代入x-2=2W0,

...原方程的解为：x=l,即x的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注

意要验根.

16、1

【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC=BC,ZCAB=ZABC=60°,然后根据三线合一求出/BAD和NABE,

最后利用三角形的内角和定理即可求出结论.

【详解】解：；ABC是等边三角形，

，AB=AC=BC,NCAB=NABC=60°,

•••AD、BE是等边「.A6c的两条高线，

1,1,

NBAD=—NBAC=30°,NABE=—NABC=30°,

22

.\ZAOB=1800-ZBAD-NABE=180°-30°-30°=l°,

故答案为：L

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键.

17、1

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

【详解】,点-1)关于x轴的对称点是N(2,

/.m=29n=l,/.m+n-1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键.

18、144

【分析】连接AC,先利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理判定4ACD是直角三角形，分别计算两个直

角三角形的面积，再求和即所求的面积.

【详解】解：连接AC,

B

D

•.,在aABC中，A8_LBC即NABC=90。，A5=6,BC=8,

2

•*,AC=AB+BC~=46?+8?=10>^\ABC=5AB-BC=24,

又；CZ>=24,ZM=26,

•••AC2+CD2=1()2+242=676,

AC2-262=676

:.AC2+CD2=AD2,

.♦.△ACD是直角三角形，且NACD=90°

ASA.rD=-ACCD=120

*,•S四边形ABCD=SAACB+SMCD=24+120=144

故答案为：144.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式.作辅助线构造直角三角形是解

题的关键.

三、解答题（共78分）

x=2x=l

19、(1)(2)《

y=-5y=2

【分析】（i）利用加减消元法求出解即可;

（2）利用加减消元法求出解即可.

6x+3y=-3①

【详解】解：（1）<

5x-9y=55②

①x3得：18x+9y=—9③

③+②得：23尤=46

解得：x=2

将1=2代入①，得：12+3y=-3,

解得：y=-5,

x=2

・・・方程组的解为<；

[y=-5

5x-2y=1①

⑵<'­

[2x-3y=-4®

①x3得：15x-6y=3③

(2)x2#：4x-6y=-8④

③-④得：nx=n

解得：x=L

将x=l代入①，得：5-2y=l,

解得：y=2,

X=1

・•・方程组的解为C；

b=2

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握利用加减法消元法解二元一次方程组.

20、36cm2

【分析】根据勾股定理逆定理证BDLBC,再根据四边形ABCD的面积=4ABD的面积+Z\BCD的面积.

【详解】解：VAD=3cm,AB=4cm,ZBAD=90°,

BD=5cm.

又,.,BCulZcm,CD=13cm,

.\BD2+BC2=CD2.

.•.BD±BC.

二四边形ABCD的面积=ZkABD的面积+4BCD的面积=!义3义4+4x5x12=6+30=36(cm2).

22

故这块土地的面积是36m4

【点睛】

考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.

21、(1)证明见解析；(2)AC=CM,证明见解析

【分析】(1)通过=证明">=应>,从而证明ZkBOE也△ADC,得证班=AC.

(2)根据歹为的中点得出班'=b,再证明△BEFgACMF,求得跖=。欣，结合(1)所证=

可得AC=CM.

【详解】(1)VAD1BC

：.ZADB^ZADC^90°

,：ZABC=45°

：.ZBAD=90°-ZABC=45°

：.ZBAD^ZABC=45°

:.AD=BD

在4BDE和4ADC中

BD=AD

<ZBDE=ZADC

DE=CD

：.ABDE^AADC

:.BE=AC

(2)AC=CM,理由如下

•.•产为BC的中点

/.BF=CF

在4BEF^lACMF中

BF=CF

<ZBFE=ZCFM

EF=FM

ABEF^^CMF

BE=CM

由(1)得跳：=AC

:.AC=CM

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

22、(1)4a2(x+2y)(x-2y)；(2)-y(3x-yf

【分析】(1)直接提取公因式4a2,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)直接提取公因式-y,再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解：(1)4o2x2-16fl2y2=4o2(x2-4y2)=4o2(x+2y)(x-2y)

（2）6xy2-9x2y-y3=-y（9x2-6xy+y2）=-j（3x-j）2

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

23、4

【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：”张明3小时清点完一批图书的一半”和“两

人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解.

【详解】设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得：

（1）

711

1.2x-■—=—,解得x=4,

3x2

I）

经检验x=4是原方程的根.

所以李强单独清点这批图书需要4小时.

答：李强单独清点这批图书需要4小时.

【点睛】

考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工

作总量=工作效率x工作时间.

24、（1）见解析；（2）①见解析；②GE=A

【分析】（1）由垂美四边形得出ACJ_BD,贝!JNAOD=NAOB=/BOC=NCOD=90。，由勾股定理得

AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,即可得出结论；

（2）①连接BG、CE相交于点N,CE交AB于点M,由正方形的性质得出AG=AC,AB=AE,NCAG=NBAE=90。,

易求NGAB=NCAE,由SAS证得△GABg△CAE,得出NABG=NAEC,由NAEC+NAME=90。，得出

ZABG+ZAME=90°,推出NABG+NBMN=90。，即CEJ_BG,即可得出结论；

②垂美四边形得出CG2+BE2=CB2+GE2,由勾股定理得出BC=JAB?—AC?=3,由正方形的性质得出CG=4后,

BE=50,贝!|GE2=CG2+BE2-CB2=73,即可得出结果.

【详解】（1）证明：•••垂美四边形A3C。的对角线AC,BD交于O,

：.AC±BD,

：.ZAOD=ZAOB=ZBOC=ZCOD=90°,

由勾股定理得：AD^BC^^AO^DO^+BO^CO2,

AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,

...AD2+BC2=AB2+CD2；

(2)①证明：连接3G、CE相交于点N,CE交A3于点M,如图2所示:

V正方形ACFG和正方形ABDE,

J.AG^AC,AB^AE,NC4G=N5AE=90°,

/.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NGA5=NCAE,

AG=AC

在AGAB和AC4E中，＜NGAB=ZCAE,

AB=AE

：./\GAB^/\CAE(SAS),

:.ZABG=ZAEC,

,:ZAEC+ZAME^9Q0,

：.ZABG+ZAME=90°,

：.ZABG+ZBMN^90°,即CE_LBG,

...四边形BCGE是垂美四边形；

②解：•.•四边形BCGE是垂美四边形，

.•.由(1)得：CG2+BE2=CB2+GE2,

；AC=4,A3=5,

:・BC=7AB2-AC2=752-42=3,

•••正方形ACFG和正方形ABDE,

：.CG=yf2AC=4yf2,BE=6AB=56,

：.GE2=CG2+BE2-CB2=(472)2+(572)2-32=73,

.\G£=V73.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了新概念“垂美四边形”、勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知

识；正确理解新概念“垂美四边形”、证明三角形全等是解题的关键.

25、【问题原型】3；【初步探究】△3C。的面积为工“2；【简单应用】△5°的面积为工层.

24

【分析】问题原型：如图1中，AABC乌4BDE,就有DE=BC=L进而由三角形的面积公式得出结论；

初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出△ABC/Z\BDE,

就有DE=BC=a.进而由三角形的面积公式得出结论；

简单运用：如图3中，过点A作AFJ_BC与F,过点D作DELBC的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出

BF=|BC,由条件可以得出AAFB丝4BED就可以得出BF=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.

【详解】解：问题原型：如图1中，

图1

如图2中，过点。作3c的垂线，与的延长线交于点E,

:.ZBED=ZACB^90°.

•.•线段AB绕点B顺时针旋转90。得到线段BE,

:.AB=BD,NABO=90°,

/.ZABC+ZDBE=9Q°.

■:ZA+ZABC=90°,

ZA=ZDBE.

在4ABC和ABOE中，

NACB=ABED

<ZA=NDBE,

AB=BD

：.AABC^ABDE(AAS),

：.BC=DE=1.

•；SABCD=LBC・DE,

2

••S4BCD=3.

故答案为：3.

初步探究：小笈。。的面积为二层.

2

理由：如