曲面立体投影1讲解

第二节曲面立体的投影回转体——由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的动线称为母线，定线称为轴线,母线在回转面上的任意位置都称为素线。(a)形成轴线母线(b)回转体OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线回转面的术语轴线

回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段。

在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。(a)圆柱(b)圆锥(c)圆球(d)圆环图3-6常见的回转体纬圆一、圆柱体1.圆柱体的形成

圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。素线

轴线2.圆柱体的投影顶面、底面均为水平面H面投影：为圆V面、W面投影：为矩形圆柱面为铅垂面轴线、圆的中心线用点画线表示；水平投影积聚为圆；正面投影和侧面投影均为矩形。XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圆柱的投影圆柱投影图的绘制：

（1）先绘出圆柱的对称线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线3.圆柱表面上取点、取线1'(2')1(2")1"2已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余两面投影。

分析：圆柱面上的点，利用投影积聚性求出一面上的投影，利用“三等”关系求另一面上的投影；特殊素线上的点，可直接利用素线求出。圆柱体的投影例：已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。mm”分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：()nn’(n”)图3-9圆柱面上取点1'(2')1(2")1"2例：已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余两面投影。

分析：圆柱面上的点，利用投影积聚性求出一面上的投影，利用“三等”关系求另一面上的投影；特殊素线上的点，可直接利用素线求出。圆柱体的投影圆柱表面取点2)圆柱表面上取点a’a”ab’(b”)bA1AOO1利用投影的积聚性例题：在圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。

3

3

1′

1

4″

(2

)

2″

2

3

4

4

1″例已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求另外两面投影ZVWYXHc"s"d"a"(b")形成：锥面可看作直母线绕与它相交（夹角不为90°）的轴线旋转而成。视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、左视图是两个全等的三角形线框。构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）所围成。俯视图的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。cabda's'b'c'(d')OOSA母线素线SAC最前轮廓素线最左轮廓素线二、圆锥体1.圆锥的形成XZY图3-11圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2.圆锥的投影

圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。

如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。

对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线圆锥体的投影图形圆锥轮廓素线的投影圆锥轮廓素线最左最右最前最后圆锥投影图的绘制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。(3)作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)3.圆锥表面上取点、取线

在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法

过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”MⅠ1’11’’

已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影。

过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。1’11”mm”a’(b’)图3-14圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。

求出M点的水平投影和侧面投影。素线法XZY圆锥的三面投影图HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：纬圆法

过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圆锥的投影及表面上的点s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s为中心，以sm为半径画圆，

已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”。

作出辅助圆的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。纬圆法O1OSA

已知棱锥表面上点的投影1

、2

、3，求其它两面投影。4.在圆锥表面取特殊位置点

s

s

(2

)

sacbda

c

b

(d

)d

b

a

(

c

)

1

1

1

2

2

(3)

3

3

形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。回转轴素线圆ZYXVHW主视轮廓圆平行V面左视轮廓圆平行W面俯视轮廓圆平行H面母线圆三、圆球体1.圆球的形成2.圆球体的投影YHXZOYW球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。投影：三面投影均为圆，直径等于球的直径。画图：应先画圆的中心线，然后分别画圆。圆球的投影(a)(b)(c)(d)YHXZOYW3.圆球表面上取点、取线