湖北省荆门市2024年七年级下学期数学期末试卷附答案

七年级下学期数学期末试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C．3.14 D．2．下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．了解荆门市的空气质量B．了解荆门市某学校学生新冠病毒疫苗接种情况C．了解荆门市的人均收入D．了解荆门市中小学生睡眠时间3．下列四个图形中，与互为对顶角的是（）A． B．C． D．4．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和一定为钝角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．若两个角的和为，则这两个角是邻补角D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是（）A． B．C．或 D．或的值7．定义新运算“”，规定：ab=a-2b．若关于x的不等式xm>1的解集为x>-1，则m的值（）A．-2 B．-1 C．1 D．28．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树.请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）A． B．C． D．9．关于x，y的二元一次方程(为常数)，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）A． B． C． D．10．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示200的有序数对是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将结果直接填写在答题卡相应位置)11．若点在轴上，则点的坐标是.12．如图，将一张长方形纸条折叠，若，则∠1的度数为.13．如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形.则小正方形的对角线的长为.14．某超市以每个50元的进价购入100个玩具，并以每个75元的价格销售，两个月后玩具的销售款已超过这批玩具的进货款，这时至少已售出玩具.15．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是.16．已知关于的不等式组的所有整数解的和为7，则的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)17．（1）计算：；（2）解方程组：18．解不等式组，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：.19．教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位：)，并对数据(即时间)进行整理、描述.下面给出了部分信息：图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组：，，图2是做家务劳动时间的扇形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全图1；（3）图2中，所在的扇形的圆心角的度数是；（4）已知该校共有3000名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h.20．如图，网格中每个小正方形边长为1，的三个顶点的坐标分别为，将向上平移4个单位长度得到.（1）在图中画出；（2）若点在轴上运动，当线段PA长度最小时，点的坐标为；（3）在平移的过程中，线段AB扫过的图形的面积.21．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，.（1）求证：；（2）求的度数.22．某超市决定购进甲、乙两种商品进行销售.若购进5件甲种商品，4件乙种商品，则需要725元；若购进2件甲种商品，1件乙种商品，则需要200元.（1）求购进甲、乙两种商品每件各需多少元?（2）若该超市决定拿出3000元全部用来购进这两种商品，考虑到市场需求，要求购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的3倍，且不超过乙种商品数量的4倍（注：所购甲、乙两种商品均为整数件)，请问该超市共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种商品可获利20元，每件乙种商品可获利50元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?23．如图1，已知，连接AD和BC交于点.（1）求证：；（2）如图2，点F，G分别在线段BE，ED上，且，且.①若，求的度数；②当时，为定值，此时定值为.24．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴负半轴上，且a，b满足，连接AB交轴正半轴于点.（1）求a、b的值以及三角形AOB的面积；（2）根据三角形AOH的面积、三角形BOH的面积与三角形AOB的面积三者之间的数量关系，求点的坐标；（3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】（2，0）12．【答案】50°13．【答案】14．【答案】6715．【答案】k＞416．【答案】7＜a≤9或-3＜a≤-117．【答案】（1）解：原式=-2+3+-1

=；（2）解：将①代入②得3x+4(x-3)=9，

解得x=3，

将x=3代入①得y=0，

∴该方程组的解为.18．【答案】（1）x＜1（2）x≥-1（3）解：把不等式①与②的解集在数轴上表示为：

（4）-1≤x＜119．【答案】（1）96（2）解：寒假做家务劳动时间为8≤t＜10的人数为：96-8-10-24-30=24（人），

补全条形统计图如下：

（3）30°（4）解：3000×=1200（名）

答：估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数为1200名.20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）（-2，0）（3）421．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥FG，

∴∠2=∠A，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠3，

∵∠D-40°=∠3，

∴∠D-40°=∠C，

∵∠C+∠D+∠CBD=180°，∠CBD=80°，

∴∠D-40°+∠D+80°=180°，

∴∠D=70°，

∴∠C=70°-40°=30°.22．【答案】（1）解：设购进甲种商品每件需x元，购进乙种商品每件需y元，由题意，得

，

解得，

答：购进甲种商品每件需25元，购进乙种商品每件需150元；（2）解：设超市购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，

由题意得3≤a≤4，

解得40≤a≤48，

∵a与都是正整数，

∴a可以为42、48，

，当a=42时，=13；

当a=48时，=12，

∴超市共有两种进货方案，

方案一：购进42件甲商品，13件乙商品；

方案二：购进48件甲商品，12件乙商品；（3）解：选择方案一可获取的利润为：20×42+13×50=1490元；

选择方案二可获取的利润为：20×48+12×50=1560元；

∵1560＞1490，

∴购进48件甲商品，12件乙商品获利最大，最大利润为1560元.23．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠AEC是△ABE的一个外角，

∴∠AEC=∠DAB+∠ABC=∠BAD+∠BCD；（2）2；175°24．【答案】（1）解：∵，

∴b2-16=0且a-2=0，

解得b=±4，a=2，

∴点A（2，3），

∵点B在x轴的负半轴上，

∴B（-4，0），OB=4，

∴S△AOB=×OB×yA=×4×3=6；（2）解：∵S△AOB=S△AOH+S△BOH，

∴OB×OH+OH×xA=6，

即×4OH+×2OH=6，

解得OH=2，

∴点H的坐标为（0，2）；（3）解：在y轴上存在点P（0，n），使得S△APB＞3S△AOB，理由如下：

①当点P在y轴的正半轴上时，

∵