2024年3月安徽省高中学业水平考试模拟数学试卷二（含答案详解）

2024年3月安徽省普通高中学业水平考试

数学模拟试题（二）

考试时间：90分钟满分：100分

第I卷（选择题54分）

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选

项符合题目要求）

1.若集合A={1,2,3,4,5},集合2=卜卜+2）（%-3）＜0},则图中阴影部分表示（）

B.{1,2,3}

C.{1,4,5)D.{1,2}

2.命题“\/%£（0,+。）,％+5加＞0”的否定是（)

A.Vx£(-8,0],x+sinx>0

B.V%G(-oo,0],x+sinx<0

C.BxG(0,+8),x+sinx>0

D.3xe(0,+oo),x+sinx<0

3.复数i（2-i）的虚部为（）

A.-2B.2C.-2iD.2i

4.已知角q=15。，则。的弧度数为（)

717171

A.C.D.

~3-71012

5.若%2—g+l）%+b＜0的解集是（—5,2）,贝等于（)

A.-14B.-6C.6D.14

6.已知函数/（2x+l）的定义域为则函数Ax）的定义域为（)

A.(-1,1)C.(-1,0)D.r1

7.下列函数既是偶函数，又在（-/,0）上单调递减的函数是（

3

A.）=2恸+3B.)=一C.y=-2x2+lD.y=7x

X

〃尤+2%X<1

8.若f(x)=，则f（-2）的值为

log2X,X>1

A.0B.1C.2D.-2

9.已知向量〃=(1,-2),b=(sincr,coscr),若〃〃b,则tana=)

A.—B.—2C.~D.2

22

10.若〃=10°/，Z?=ln0.2,c=log31.5,则()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

11.己知函数/（x）=Wsin（2x-。），（0<e<2万）为偶函数，则。的值为（）

A.—B.乃C.一D.一或一

2222

12.已知夕为两个不同平面，/为直线且3月，则“///a”是“。，力”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

13.已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8,乙中靶概率为0.7,且两人是否中靶相

互独立.若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）

A.0.56B.0.14C.0.24D.0.94

14.下列四个命题中的真命题是（）

A.如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面

B.如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面

C.如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上

D.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面

15.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品

的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

试卷第2页，共4页

若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为m.m2,平均数分别为M，S2,则（）

A.nij>m2,Sj>s2B.<s2C.nij<m2,<s2D.>s2

16.设函数/（x）=2*+x-5,则函数/（x）的零点所在区间是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

17.已知ASC的三边长为a=3,6=4,c=后,则ABC的最大内角为

A.120°B.90°C.150°D.60°

18.若实数al满足工+£=疝，则仍的最小值为

ab

A.V2B.2C.272D.4

第n卷（非选择题46分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，请把答案写在相应横线上）

19.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形ABC的直观图，其中。月=O'C'=1,则三角形AB'C'

20.已知a=（2,7）,b=（x,-3）,且°与3夹角为钝角，则x的取值范围_________.

21.己知函数_y=r-4x+5在区间［0,回上的最大值为5,最小值为1,则优的取值范围是.

22.已知函数/（乃=651118+£：0$8（0>0）的图像与直线）;=2的两个相邻交点的距离等于万，则0的值为

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步

骤)

16

23.已知a，尸为锐角,tana=—,cos(a+y?)=--

2

(1)求CO求O的值;

(2)求c-夕的值.

24.如图，在四棱锥P-ABC。中，PZ5_L平面ABC。，底面ABC。是正方形，AC与2。交于点。，E为PB

的中点.

⑴求证：£。〃平面POC；

⑵求证：平面B4C_L平面PBZ).

25.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产x

10x2+100x,0<x<40

百辆新能源汽车需另投入成本C(x)万元，且C(x)=10000，由市场调研知，每一百辆

50U+---------4500,x240

、无

车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注：利润=销售额一成本)

⑴求2023年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式.

(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】

B={x\-2<x<3\,阴影部分表示Ac计算得到答案.

【详解】

8={龙殴+2）（工一3）<0}=卜卜2<无<3},。乃={司尤4-2或工23}.

阴影部分表示A={3,4,5}.

故选：A

2.D

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果.

【详解】

命题“Vxe（0,+力）,x+sinv>0"的否定是"*e（0,+oo）,x+sinxWO”.

故选：D.

3.B

【分析】

由复数的运算得出虚部.

【详解】

i（2-i）=l+2i,即该复数的虚部为2.

故选：B

4.D

【分析】

利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.

【详解】

因1°=工，因此15=15x2=2,

18018012

所以。的弧度数为合

故选：D

5.A

【分析】

答案第1页，共10页

由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b,即可得a+b.

【详解】

•••Y—(a+l)x+6<0的解集为(一5,2),

-5和2为方程％2-(a+1)尤+6=0的两根，

，一[—5+2=Q+1[CI=-4

,,有《sD'解得|〃1八，

[-5x2=b[/?=-10

••a+b=—14.

故选：A.

6.A

【解析】

由函数/(2x+l)的定义域为(-L0),求得-l<2x+l<l,即可得出f(x)的定义域.

【详解】

由题意，函数/(2x+l)的定义域为

可得-l<x<0,则—1<2X+1<1,

所以函数/(元)的定义域为(-1,1).

故选：A.

7.A

【分析】

分别利用定义判断奇偶性，再由单调性判断即可.

【详解】

令/(x)=2国+3,定义域关于原点对称，/(—%)=2禺+3=/(%),即丁=2国+3为偶函数,

当xvO时，>=-2%+3在(一8,0)上单调递减，故A正确；

令f(x)=L定义域关于原点对称，/(-X)=--=-/«,即>=士为奇函数，故B错误；

XXX

>=一2/+1的对称轴为％=0,>=-2/+1在(e,0)上单调递增，故C错误；

y=7元在(-8,0)上单调递增，故D错误；

故选：A

答案第2页，共10页

8.B

【分析】

利用函数的解析式知道当％V1时是以2周期的周期函数，故/(-2)寸(2),再代入函数

解析式即得

【详解】

f(x+2],x<l

V/(x)=5',x=—2<1,・\f(—2)=/(0)=/(2),「./(Z)=log22=l,

log2x,x>\

故选B.

9.A

【分析】

根据平面向量共线的坐标表示及同角三角函数的基本关系计算可得.

【详解】

解：因为〃=(1,一2),Z?=(sina,cosa)且〃〃人，

cinry]

所以1xcosa=-2xsina,所以tana=-------=—；

cosa2

故选：A

10.D

【分析】

根据指数函数以及对数函数的性质，确定。力，。的范围，即可比较大小，可得答案.

【详解】

由函数y=10尤为增函数可知。=10°」>io°=i,

由》=111%为增函数可得b=1110.2<1111=0,

由由y=log3%为增函数可得0=Iog31vc=log3L5vlog33=l,

所以

故选：D

11.D

【分析】

由函数/(X)为偶函数可得-。=左汀+£/eZ,从而即可求解.

【详解】

答案第3页，共10页

/2、TT7T

解：因为函数/(%)=]Sin(2%-9)为偶函数，所以一。二丘+,状㊂2,即0二一左〃一耳,左EZ,

因为0＜。＜2/，所以。=g或呼，

故选：D.

12.A

【分析】

当时，若/ua,则推不出〃/e；反之〃/a可得&，，，根据充分条件和必要条件的

判断方法，判断即可得到答案.

【详解】

当aJ_力时，若/ua且则推不出〃/口,故必要性不成立；

当〃/a时，可过直线/作平面7与平面。交于加，

根据线面平行的性质定理可得〃/根，又”,所以根」?，

又mua,所以e_L分，故充分性成立，

所以“〃/0”是匕，的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判定，关键是掌握充分条件和必要条件的定义，判断P

是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件「能否推得条件公二是由条件q能否推

得条件p

13.A

【分析】

根据相互独立事件的乘法公式求解即可.

【详解】

因为甲中靶概率为0.8,乙中靶概率为0.7,且两人是否中靶相互独立，

所以甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为0.8x0.7=0.56.

故选:A.

14.D

【分析】

由空间中直线与直线的位置关系对选项逐一判断

【详解】

答案第4页，共10页

对于A,B,当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A,B错误，

对于C,当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误，

对于D,一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确，

故选：D

15.C

【分析】

利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数，由此能求

出结果.

【详解】

由频率分布直方图得：

甲地区[40,60)的频率为：(0.015+0.020)x10=0.35,

[60,70)的频率为0.025xl0=0.25,

二甲地区用户满意度评分的中位数%=60+吟茅xl0=66,

甲地区的平均数

邑=45x0.015x10+55x0.020x10+65x0.025x10+75x0.020x10+85x0.010x10+95x0.010x10=67

乙地区[50,70)的频率为：(0.005+0.020)x10=0.25,

[70,80)的频率为：0.035x10=0.35,

，乙地区用户满意度评分的中位数丐=70+2^1生义

乙地区的平均数

s2=55x0.005x10+65x0.020x10+75x0.035x10+85x0.025x10+95x0.015x10=77.5.

ml<m2,S]<52.

故选：C.

16.C

【解析】

根据零点存在性定理分析可得结果.

【详解】

因为函数/(x)=2'+x-5的图象连续不断，

答案第5页，共10页

>/(-1)=2-'-1-5=-y<0,/(0)=l+0-5=-4<0,

/(1)=2+1-5=-2<0,/(2)=22+2-5=1>0,/(3)=23+3-5=6>0,

所以函数AM的零点所在区间是(1,2).

故选：C

17.A

【分析】

判断得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC,把三边长代入求出cosC的值，结合C角

的范围，即可确定出C的度数.

【详解】

c>a,c>b,，角C最大.

由余弦定理，得=4+/—2次?cosC,

即37=9+16—24cosC,

八1

:.cosC=——.

2

0°<C<180°,

.-.C=120o.

故选：A.

【点睛】

本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.属于

基础题.

18.C

【详解】

—+—=\[ab,a>0,b>Q,\[ab=—+—>2J—x—=2ab>2A/2,(当且仅当匕=2a

abab\ab\ab

时取等号)，所以"的最小值为20，故选C.

考点：基本不等式

【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，

因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围.如果条件等式

中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进

行转化，然后通过解不等式进行求解.

答案第6页，共10页

19.逅

4

【分析】

根据直观图和平面图的关系可求出O'A,进而利用面积公式可得三角形A'3'C'的面积

【详解】

由已知可得OA=2x£3

222

则S.=、2x且x包="

ABC2224

故答案为：逅.

4

20.万且xw—,

【分析】

根据a与〃夹角为钝角列不等式组，由此求得了的取值范围.

【详解】

a力=2%-21<0

由于a与b夹角为钝角，所以<

2x(-3)w7xx

解得x〈弓且x〜*

所以x的取值范围是，■且工片-?

故答案为：卜x<1■且力-。｝

21.［2,4］

【分析】

结合二次函数的性质，以及对称轴为x=2,f(2)=1,f(0)=f(4)=5,分析可得解

【详解】

函数/(x)=尤?-4x+5

则对称轴为x=2,f(2)=1,f(0)=f(4)=5

又：函数/(x)=f一4x+5在区间［0,m］上的最大值为5,最小值为1

的取值为［2,4］；

故答案为：［2,4］

答案第7页，共10页

22.2

【分析】

化简函数解析式,根据函数图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于万，求出函数的周期,

进而推出。的值.

【详解】

f(x)=^3sincox+cosa>x=2sin(0x+'],

又y=fM的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于n,

故函数的周期7="，

所以。=干=2,

故答案为：2.

371

23.(1)cos2^z=—；(2)CL—B-----.

54

【分析】

/\1.~rccos2a—sin2a1-tan2a匚匕i、【小/士-p*心目门一r

(1)1由于cos2a=-；------=-------,所以代值求解即可；

cosa+sina1+tana

(2)由cos(tz+£)=-寻求出sin(a+0的值，从而可求出tan(a+Q)的值，而

tanfa—吁"2、—配进而可求得结果

【详解】

cos2or-sin2a_1-tan2a_4_3

(1)cosla-

222

cosa+sina1+tana+£5

4

7171

(2)因为a，〃为锐角，所以a+尸£(。，7i),a-pe

血丫70

又cos(a+/?)=,所以sin(a+£)=Jl-cos?(£+0=1------=------,

10J10

7页

sin(a+Q)

tan(a+y0)=

cos(a+夕)

10

2tancr4

又tan2a=

1-tan2a3

答案第8页，共10页

tan2a-tan(a+月)

所以tan(a-/)=tan[2a-(a+/)]=