2024年陕西省西安市西咸新区中考一模数学试题(含答案)

西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试

时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.目前正值冬春交替季节，昼夜温差较大.青青所在的城市某天上午气温上升8℃记作+8C,那么该城市这

天傍晚气温下降6℃应记作（）

A.+14℃B.14℃C.+6℃D.-6℃

2.如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能

使所走的路程最少，其依据是（）

牧童工

河边

A.经过一点有无数条直线B,垂线段最短

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

3.下列计算正确的是（）

A.X2+X3=X5B.X2-X3=X5C.X2-X=XD.X64-%2=%3

4.将一次函数y=-2x+4向左平移旭个单位后得到一个正比例函数，则机的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图,

一条直线上的三个点A、B、C都在五线谱的线上，若的长为3,则AC的长为（）

C

1

A.3B.6C.9D.12

6.如图，点。为正方形A3CD的对角线应）的中点，点E为线段。3上一点，连接CE,ACDE是以CE为

底边的等腰三角形，若A5=4,则0E的长为（）

A.472-4B.2C.V2D.4-272

7.在源远流长的岁月中，小小的扇子除日用外，还孕育着中华文化艺术的智慧，凝聚了古今工艺美术之精华.将

如图①所示的扇子完全打开后可近似看成如图②所示的几何图形，外侧两根竹条Q4、03的夹角

ZAOB=120°,点。为和CD所在圆的圆心，点C、。分别在Q4、0B上,经测量，

OA=27cm,AC=18cm,则贴纸部分（即图②中阴影部分）的面积为（）

图①图②

A.243^cm2B.240^cm2C.216^cm2D.108^cm2

8.在平面直角坐标系中，将二次函数丁=0?+2改+3（。。0）的图象向右平移2个单位长度后得到一个新的

二次函数图象，当0<x<3时，平移后所得的新二次函数的最大值为9,则。的值为（）

A.6B.-2C.2或—6D.-2或6

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.数轴上点M表示的数是-1,则与点M相距4个单位长度的点表示的数是.

10.如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中等腰三角形的顶角

ZBAC=

11.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有题如下：一千官军一千布，一官四正无零数，四军才分布一JE,

请问官军多少数.其大意为：今有1000官兵分1000布，1官分4正，4兵分1JE,请问官、兵各几人？若

2

设官X人，兵y人，依题意可列方程组为

Q

12.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A在反比例函数y=—的图象上，连接A0并延长交该

反比例函数图象于另一点3,点C在y轴正半轴上，连接AC、BC,BC=OB,则八钻。的面积为.

B

D

13.如图，在RtZiABM中，=90°,5M=1,AM=2,点C为AM延长线上一动点，连接BC,以

AB.3c为一组邻边作平行四边形A3CD,连接8。交AC于点P,则△3CD周长的最小值为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

15.（本题满分5分）

x+3>8,

解不等式组：\x+1

---------3<1.

I4

16.（本题满分5分）

人八方_■，士（°m-1ym2+10/H+25“

先化简，再求值：2---------k---------j----------,其中机=—4.

Im+2Jm--4

17.（本题满分5分）

如图，在四边形A3CD中，AD〃3C,点E为边A£）的中点，请用尺规作图法在边上求作一点尸，连

接EF,使得四边形AEKB和四边形。跳C的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

3

18.（本题满分5分）

如图，AA5C的边3C与△/）£下的边EF在一条直线上，点A恰好在边£>£的延长线上，且

AB=AE=DE,ZACB=ZF,求证：AC=DF.

A

D

19.（本题满分5分）

如图，在RtAABC中，NACB=90°,tanB=L,AC=6,点。为边上一点，BD=4,连接AO,点£

2

为A£）的中点，连接CE,求CE的长.

A

20.（本题满分5分）

2024年元宵节，西安城墙灯会深挖春节文化、诗词文化内核，将非遗制灯工艺与经典古诗词有机融合，营造

出“一步一绝句，一灯一诗词；龙行五千年，华灯满城彩”的节庆文化氛围.中国古诗词作为中国文化的瑰宝，

承载了丰富的历史和文化内涵，喜欢古诗词的宋宇和赵云两人制作了4张背面完全相同的卡片，并在卡片正面

写上四首古诗（其中三首是李白的诗，一首是杜甫的诗），如图，现将卡片背面朝上洗匀后，宋宇从4张卡片

中随机抽取一张进行朗诵后，放回，洗匀后，赵云再从4张卡片中随机抽取一张进行朗诵

（1）宋宇朗诵的是李白的诗的概率为;

（2）请用列表法或画树状图的方法求宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的概率.

ABCD

21.（本题满分6分）

为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级

数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动.其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量

方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：

4

请你选择其中的一种测量方案，求古树A8的高度.(结果保留根号)

22.(本题满分7分)

“千里游学、古已有之”，为传承红色基因，激发学生的爱国热情，提高学生的社会责任感，小苏和小李两家

周末带孩子前往某爱国主义教育基地进行参观.已知小苏家、小李家和爱国主义教育基地在同一条笔直的道路

上，如图.小苏和家人从家出发，开车以60km/h的速度前往爱国主义教育基地，同时，小李和家人骑自行车

从家出发，匀速前往爱国主义教育基地，小李到小苏家的距离y(km)与行驶时间x(h)之间满足一次函数

关系，其图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)出发多久后，小苏与小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家多远？

23.(本题满分7分)

据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一,

首次超越日本成为全球最大汽车出口国.为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关.某品牌汽车

计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，

将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：

5

数量例

450460470480490500电池续航里程/km

(1)所抽取汽车电池续航里程的众数是______km,中位数是______km；

(2)求所抽取汽车电池续航里程的平均数；

(3)若该种型号新能源汽车本批次共生产了150辆，请估计电池续航里程能达到500km的有多少辆?

24.(本题满分8分)

如图，在八45。中，点。为边A8的中点，以应)为直径的切AC于点G,点E是上一点，且

EG=DG,连接DE.

(1)求证：DE//AC；

(2)若AD=6,求。石的长.

25.(本题满分8分)

为了弘扬耕读文化，进一步引导中学生树立正确的劳动价值观，提升劳动技能，某校搭建了一座劳动实践基

地.基地中某一根黄瓜藤在钢圈的支撑下，其形状近似呈如图所示的抛物线形，黄瓜藤的藤根。和藤梢A均

在地面上，以点。为坐标原点，Q4所在直线为x轴，过点。且垂直于。4的竖直线为y轴建立如图所示的平

面直角坐标系，矩形3cDE是钢圈的支架，边3c在x轴上，顶点£＞、石均在抛物线上，经测量,

OA=6dm,BC=2dm,BE=—dm,已知图中所有的点都在同一平面内.

3

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)已知在瓜藤上的点P处有一根黄瓜，点P到y轴的距离为gdm,为使黄瓜不长成弯曲状(黄瓜长度大

于点P到x轴的距离时，黄瓜会长成弯曲状)，在黄瓜不超过多长时就应该从瓜藤上摘下？

6

26.（本题满分10分）

【问题提出】

（1）如图1,点。为△ABC的边上一点，连接=变=工，若"50的面积为4,

AB3

则AACD的面积为；

【问题探究】

（2）如图2,在矩形A3CD中，AB=6,BC=5,在射线BC和射线C。上分别取点区F,使得些=9,

CF5

连接AE、3/相交于点尸，连接CP,求CP的最小值；

【问题解决】

（3）如图3,菱形A3CD是某社区的一块空地，经测量，A5=120米，ZABC=60°.社区管委会计划对

该空地进行重新规划利用，在射线AD上取一点E,沿BE、C石修两条小路，并在小路BE上取点将CH

段铺设成某种具有较高观赏价值的休闲通道（通道宽度忽略不计），根据设计要求，ZBHC=NBCE,为了

节省铺设成本，要求休闲通道的长度尽可能小，问CH的长度是否存在最小值？若存在，求出CH长度

图1图2图3

西咸新区2024年初中学业水平考试模拟试题（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

%+y=1000,

9.一5或310.3611.\1（其他形式正确也可）12.16

4x+—y=1000

L4

13.厉+J?【解析】过点。作。N,AC于点N,由平行四边形的对角线互相平分可得到即二。3,由

此可判定ABPM2△DPN,即DN=RW=1,过点。作直线/,使得/〃AC,则点。在直线/上.作点

8关于直线/的对称点6',连接3'M、B'D,B'A,则3位=3,//4^0'=90。，结合勾股定理可求得

AB'^^/13.根据平行四边形的性质易得==+=+=即

7

BD+BC的最小值为V13,ABCD周长的最小值为5+卮

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式=2指一3+6+C—3

=3^/6.

15.解：解不等式尤+3>8,得x>5,

Y+1

解不等式------3<1,得％<15,

4

原不等式组的解集为5<x<15.

2m+4m-1m2+10m+25

16.解：原式=

m+2m+2m2-4

m+5(m+2)(m-2)

m+2(m+5)2

_m—2

m+5

-4-2

当切=-4时，原式=------=-6.

-4+5

17.解：如图，点方即为所求.

18.证明：AB=AE,:.ZB=ZAEB.

又•.ZAEB=/DEF,1•/B=/DEF.

在AABC和ADEF中，NB=NDEF,ZACB=NF,AB=DE,

AABC^ADEF(AAS),

AC=DF.

19.解：在RtAABC中，ZACB=90°,tanB=-,

2

8

BD=4,:.CD=BC—BD=8.

22

在RtzXACD中,AD=VAC+CD=10.

一点E为AO的中点，

:.CE=-AD=5.

2

，一3

20.解：（1）一.

4

（2）根据题意，画树状图如下:

开始

ABCD

由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中宋宇和赵云两人朗诵的是同一首诗的情况有4种，二尸（宋宇和

41

赵云两人朗诵的是同一首诗）=n=

21.解：甲组：.NACE=30°,CE=12m,

AE=—CE=4j3m.

3

四边形3ECD为矩形，

/.BE=CD=4m,

AB=BE+AE=+,

即古树A3的高度为（4+4班）m.

乙组：CD±AB,ZACD=45°,

.•.AACD为等腰直角三角形，

/.AD=CD=4m.

\CD±AB,ZBCD=60°,

BD=y/3CD=4-\/3ni,

:.AB=AD+BD=（4+4^m,

即古树A5的高度为（4+46）m.

k+b=60,左=30,

22.解：⑴设y与x之间的函数关系式为丁=履+6（左00）,贝卜解得《

2k+b=90,b=30,

9

・・・丁与彳之间的函数关系式为丁=30%+30.

(2)由题意可知，出发xh后，小苏距家60;tkm.

令30%+30=60%,

解得x=l,

当x=l时，y=60,

出发lh后，小苏和小李在途中相遇，相遇时他们距离小苏家60km.

23.解：(1)470470

(2)—x(450x2+460x4+470x5+480x4+490x1+500x4)=475(km),

所抽取汽车电池续航里程的平均数为475km.

4

(3)150x—=30(辆)，

20

估计电池续航里程能达到500km的有30辆.

24.(1)证明：连接OE、OGQG交DE于点、F,如图.

C

。与AC相切于点G,ZAGO=90°.

EG=DG,:.NEOG=NDOG.

又・OE=OD,

OFLDE,即ZD/0=90°,

ZAGO=ADFO=90°,DE//AC.

(2)解：点。为AB的中点，AD=6,

BD=6,OD—3,OG—3,/.OA=9.

在RtZXQ4G中，AG=y/o^-OG2=672.

ZOFD=ZOGA=90°,ZFOD=ZGOA,

△ODFs^OAG,;.—,

AGOA

即与=3,解得。尸=20.

6V29

OG±DE,且OG为；。的半径，

EF=DF=2y/2,DE=4后.

25.解：(1)CM=6dm,.-.A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3.

10

BC=2dm,且矩形3cDE的顶点□E均在抛物线上,

・・•点8到抛物线对称轴的距离为1,即3(2,0).

8£=#(1111,二点七的坐标为［2,1).

抛物线经过坐标原点，

设抛物线的函数表达式为y=ax2+bx(a^0).

(、36〃+6。=0,

将点A(6,0)、E2,£代入，得16

I3J4。+2Z?=—

I3

2

a=—,

解得《3

b=4,

2

・,・该抛物线的函数表达式为y=-§/9+4%.

(2)当x=!时，y=——xf—+4x—=—

23UJ26

.•.点P到x轴的距离为Udm,

6

.・.为使黄瓜不长成弯曲状，在黄瓜不超过Udm的长度时就应该从瓜藤上摘下.