2024届内蒙古包头市八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届内蒙古包头市八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图1长方形纸带，ZCEF=26°,将纸带沿所折叠成图2再沿AE折叠成图3,图3中的NDEE的度数是.

2.（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见,0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不

见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（）

个.

A.100B.84C.64D.61

3.下列式子中，可以表示为q-3的是（）

A.ci~+a，B.a5C.a~lxa3D.(-a)(—a)(—a)

4.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为（）

A.4B.4或34C.16或34D.4或取

5.下列约分计算结果正确的是()

x2+y7x+mm-x+yX6_

=一3

A.----------=x+yB.---------C.---------D.至二X

x+yx+nn%一》A

6.最简二次根式向内与J二行是同类二次根式，则2为（）

A.a=6B.a=2C.a=3或a=2D.a=l

7.如图，直线yi=kx+b过点A（0,2）,且与直线y2=mx交于点P（l,m）,则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是（)

0<x<2C.0<x<lD.l<x

8.下列各数:-2,0,3,0.020000,乃,9,其中无理数的个数是（)

A.4B.3C.2D.1

9.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）

10.如图，正方形ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰

好都落在点G处，已知BE=1,则EF的长为（）

29

A.B.C.D.3

24

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，己知：///A//。，AB=6,DE=5,EF=15,则AC=.

12.如图，在aABC中，AB=4,BC=6,NB=60°,将AABC沿射线BC方向平移2个单位后得到aDEF,连接

DC,则DC的长为.

D

A

EF

13.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的

是.

选手甲乙丙T

众数（环）98810

方差（环2）0.0350.0150.0250.27

14.若关于x的一元二次方程d+4x—。=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围是.

15.在四边形A5CZ）中，AB=CD,请添加一个条件,使得四边形是平行四边形.

16.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=1.若过点A作AELBC,垂足为E,则AE的长为.

17.如图，将直线y=-%沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2,-4）,且与y轴交于点3,在x轴上存在一点p

使得？的值最小，则点P的坐标为.

18.如图，平行四边形A5C。中，E为AO的中点，连接CE,若平行四边形A6CD的面积为24cm2,则ACDE的

面积为cm2•

D

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在AABC中，ZB=30°,ZC=45°,AC=28.求BC边上的高及AABC的面积.

20.（6分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表,

根据图表提供的信息解答下列问题：

垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表

分数段频数频数频率

80士V85X0.2

85<x<9080

90士V95600.3

95士V100200.1

（1）求本次获奖同学的人数；

（2）求表中x,y的数值：并补全频数分布直方图.

垃圾分类知识竞赛活动

21.（6分）（1）计算：2亚.（-3瓜）■

4

（2）化简718^+-J—+

jcV2Y2

22.（8分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店

计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行

车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自

行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元.

23.（8分）如图，以矩形。RC的顶点。为坐标原点，Q4所在直线为x轴，OC所在直线为丁轴，建立平面直角坐

标系，已知。4=8,OC=10,将矩形。RC绕点。逆时针方向放置1（0°＜夕＜180°）得到矩形ODEF.

（1）当点E恰好落在V轴上时，如图1,求点E的坐标.

（2）连结AC,当点。恰好落在对角线AC上时，如图2,连结EC,EO.

①求证：AECD咨AODC.

②求点E的坐标.

（3）在旋转过程中，点M是直线6©与直线的交点，点N是直线所与直线的交点，若BM'BN,请

2

直接写出点N的坐标.

24.（8分）某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百

分制）如下表所示：

应试者计算机语言商品知识

甲705080

乙606080

(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5,计算两名应试者的

平均成绩.从成绩看，应该录取谁?

(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%,30%,20%,计算两名应试者的平均

成绩.从成绩看，应该录取谁?

25.(10分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的

发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选

5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示:

(1)根据上图填写下表:

平均数中位数众数方差

甲班8.58.5——

乙班8.5—101.6

(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.

26.（10分）⑴计算：A/48+^+V24XI

(2)已知X=2+6,求代数式好―(2—3)x+l的值。

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

由矩形的性质可知AD〃BC,由此可得出/AFE=NCEF=26°,再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个NAFE的

度数，由此即可算出NDFE度数.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为长方形，

/.AD/7BC,

.,.ZAFE=ZCEF=26°.

由翻折的性质可知：

图2中，NEFD=180°-ZAFE=154°,ZAFD=ZEFD-ZAFE=128°,

图3中，ZDFE=ZAFD-ZAFE=102°,

故选择：B.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出NDFE=180°-3NAFE.解决该题型题目时，根据翻折变换

找出相等的边角关系是关键.

2、D

【解题分析】

根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题.

【题目详解】

（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即"—（）3=1；

（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即23-F=7；

（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即33-23=19;

第（5）个图中，看得见的小正方体有即53-43=125-64=61个;

故选：D.

【题目点拨】

本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键.

3、A

【解题分析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

A>a2-ra5=a-3,符合题意；

B、a54-a2=a3,不符合题意；

C、a-1xa3=a2,不符合题意；

D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合题意；

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4、D

【解题分析】

解：•••个直角三角形的两边长分别为3和5,

二①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x,则x=,亨二］.一；

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x,则

故选D.

5、C

【解题分析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.

【题目详解】

22

A.土上匚的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+)

B.——的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；

x+n

c.q=土二四=—1,故正确；

x-yx-y

D.二=/，故不正确；

x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.

6、B

【解题分析】

试题分析：由题意可得：〃+3=5a_3,解得a=2或a=3；当a=3时，«2+3=5«-3=12,J历不是最简根式,

因此a=3不合题意，舍去.因此a=2.故选B.

考点：2.同类二次根式；2.最简二次根式；3.一元二次方程的解.

7、A

【解题分析】

由于一次函数yi同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入口的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代

入所求不等式组中，即可求得不等式的解集.

【题目详解】

由于直线yi=kx+b过点A(0,2),P(l,»i),

k+b=m

则有：,

b=2

k=m—2

解得

b=2

•*.直线yi=(m-2)x+2.

故所求不等式组可化为：

mx>(m-2)x+2>mx-2,

不等号两边同时减去ffix得，0>-2x+2>-2,

解得：l<x<2,

故选A.

【题目点拨】

本题属于对函数取值的各个区间的基本情况的理解和运用

8、D

【解题分析】

依据无理数的三种常见类型进行判断即可.

【题目详解】

解：在一2,0,3,0.020000,万,9中，乃是无理数，有1个，

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如TT,J5,

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

9、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念判断即可.

【题目详解】

解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，

C中图形是中心对称图形；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这

个图形就叫做中心对称图形.

10、B

【解题分析】

【分析】由图形折叠可得BE=EG,DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3,BE=L可得

EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.

【题目详解】由图形折叠可得BE=EG,DF=FG,

,正方形ABCD的边长为3,BE=1,

；.EG=1,EC=3-1=2,CF=3-FG,

在直角三角形ECF中，

VEF2=EC2+CF2,

.\(l+GF)2=22+(3-GF)2,

3

解得GF=-,

2

.35

•・EF=1H—=—.

22

故正确选项为B.

【题目点拨】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线

段，利用勾股定理列出方程.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、15

【解题分析】

首先过D作直线AC的平行线DK,交b于点N,再利用相似比例可得AC的长.

【题目详解】

解：过D作直线AC的平行线DK,交b于点N

4///2///3

:.NDNE〜NDKF

DNDE

"DK~EF

AB=DN=6,DK=AC

.65

"AC-5+7.5

.-.AC=15

故答案为15.

【题目点拨】

本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.

12、1.

【解题分析】

•••AABC沿射线BC方向平移2个单位后得到ADEF,

；.DE=AB=1,CE=BC-BE=6-2=1,

ZB=ZDEC=60°,

AADEC是等边三角形，

ADC=1,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.

13、乙

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙.

【题目详解】

2222

解：由表可知：S&=0.015<SW=0.025<S(P=0.035<ST=0.1.故四人中乙发挥最稳定.

故答案为：乙.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

14、a>—4

【解题分析】

由方程有两个不相等的实数根，可得△>（）,建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.

【题目详解】

关于x的一元二次方程d+4%-a=0有两个不相等的实数根，

.,.△=16+4a>0,

解得，a>-4.

故答案为：a>-4.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△>（）,方程有两个不相等的实数根；当△=（）,方程有两个相

等的实数根；当△<（）,方程没有实数根.

15、ABHCD等

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法，结合已知条件即可解答.

【题目详解】

'：AB=CD,

：.当AD=BC,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）

或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）时，四边形ABC。是平行四边形.

故答案为AD=BC或者AB//CD.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（D两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别

相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

24

16、一

5

【解题分析】

设BE=x则CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.

【题目详解】

设BE=x，则CE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2AB2-BE2=25-x2,

AE2AC2-CE2=36-(5-x)2,

所以25*=36-(5-x)2,

7

解得％=1，

所以AE=^25-(()2=y

考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.

2

17、(-,0)

3

【解题分析】

如图所示，作点B关于x轴对称的点B，，连接ABT交x轴于P,则点P即为所求,

【题目详解】

解：设直线y=-x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=-x+a,

把A(2,-4)代入可得，a=-2,

二平移后的直线为y=-x-2,

令x=0,则y=-2,即B(0,-2)

AB'(0,2),

设直线AB，的解析式为y=kx+b,

-4=2k+bk=-3

把A(2,-4),B'(0,2)代入可得，＜2='解得

bb=2

直线AB，的解析式为y=-3x+2,

(-,0).

3

x

【解题分析】

如图，连接AC.首先证明aABC之Z\CDA,可得SAABC=SAADC=^X24=12(cm2),由AE=DE,可得SACDE=^S^ADC=6；

22

【题目详解】

解：如图，连接AC.

；四边形ABC。是平行四边形,

:.AB=CD,AD=BC,

'：AC=CA,

/.AABC=ACZM,

**•S^BC=^AADC=—x24=12(cnr),

,:AE=DE,

=

**,SRCDE=3^AADC6(cnr),

故答案为6

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题(共66分)

19、2,2+2/

【解题分析】

先根据ADLBC,NC=45。得出2kACD是等腰直角三角形，再由AC=2避得出AD及CD的长，由NB=30。求出BD的

长，根据三角形的面积公式即可得出结论.

【题目详解】

；AD_LBC,NC=45。，

AACD是等腰直角三角形,

,-,AD=CD.

,:AC=20

A2AD=AC，即2AD=8,解得AD=CD=2.

222

,:ZB=30°,

，AB=2AD=4,

•••BD=^AB2-AD2==2Q，

.,.60=80+00=2^+2,

，SAAge=|BCAD弓(28+2*2=2+2/

【题目点拨】

此题考查勾股定理，解题关键在于求出BD的长.

20、(1)200人；(2)补图见解析.

【解题分析】

(1)由分数段90WXV95的频数及其频率即可求得总人数；

(2)根据“频率=频数+总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图.

【题目详解】

(1)本次获奖同学的人数为60+0.3=200人；

(2)x=200x0.2=40,y=80+200=0.4,

补全图形如下：

垃圾分类知识竞赛活动

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研

究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

21、(1)-9；(2)5位

【解题分析】

(1)根据二次根式的乘法法则运算；(2)先二次根式的除法法则计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可。

【题目详解】

解：(1)原式=2X(-3)X—x^2x6x3=-9；

4

(2)原式=3j^+j^+x-也

4x

=3A/2X+yflx+y/lx

=5H.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可。在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22、(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；

(2)y=-200m+15000(20<m<30)；(3)m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【解题分析】

(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+500)元，根据用5万元购进的A型电动自行车与

用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程即可解决问题；

(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；

(3)利用一次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元、(x+500)元,

5000060000

由题意:

xx+500

解得：x=2500,

经检验：x=2500是分式方程的解，

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元;

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)Vy=300m+500(30-m)=-200m+15000,

■:-200<0,20<m<30,

/.m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关

系是解题的关键.

23、(1)点目0,2历)；(2)①见解析；②点石(—8,10)；⑶点N(6-厢，10),(-y,10).

【解题分析】

(1)由旋转的性质可得/=OC=10,EF=BC=8,ZF=ZC>CB=90°,由勾股定理可求OE的长，即可求点

E坐标；

(2)①连接80交AC于点”，由旋转的性质可得==OE=BO,OD^OA,ZABO=ZDEO,

/EDO=ZBAO=9Q°,ZBOA=ZEOD,可得NACO=NDEO,可证点C,点E,点。，点。四点共圆，可

得ZCED=/COD,NECO=/EDO=90°,NEDC=ZEOD,由“AAS"可证AECD=bODC；

②通过证明点3,点E关于OC对称，可求点E坐标；

(3)分两种情况讨论，由面积法可求肱V,由勾股定理可求》的值，即可求点N坐标.

【题目详解】

解：(1)四边形ABC。是矩形

.-.OA=BC=S,OC=AB=10,NOCB=90°

将矩形Q钻C绕点。逆时针方向旋转«(0<«<180°)得到矩形ODEF.

.-.OF=OC=10,EF=BC=8,NF=NOCB=90°

:.OE=y/OF2+EF2=7100+64=2历，

点目0,2两')

图2

四边形ABC。是矩形

:.AC=OB,AH=OH

:.ZOAH=ZAOH,且4AO=NCQ4=90。

:.ZABO=ZACO,

将矩形。钻C绕点。逆时针方向旋转。(0<。<180°)得到矩形ODEF.

:.DE=AB=OC,OE=BO,OD=OA,ZABO=ZDEO,ZEDO=ZBAO=90°,ZBOA=ZEOD,

:.ZACO=ZDEO,

二点C,点E,点。，点。四点共圆,

:"CED=/COD,ZECO=ZEDO=90°,NEDC=NEOD,

OD=OA，

:.ZOAH^ZODA,

:.ZODA=ZEOD,

:.AD//OE,

ZCDE=Z.OED=ZOCD,且。£=OC,/DEC=NCOD

:.\ECD=\ODC(AAS),

②堂CDwAODC

：.EC=OD=OA=BC=8,

-.ZECO=90°,

:.ZECO+ZBCO=180°,

二点E,点C,点3共线

EC=BC,OCLBC

,.点B,点E关于OC对称，且5(8,10)

.・・点E(—8,10)

(3)如图，当点M在点3右侧，连接ON,过点N作NGLOD于G,

2

二设=则3N=2x,MN=3x,

NG1OD,NFED=ZEDO=9Q。,

二四边形NEOG是矩形，

：.NG=DE=TD=AB=CO,

S^OMN=~XMNXOC=^XOMXNG,

OM=MN=3x,

OC2+CM2=OM2,

.-.100+(X+8)2=9X2,

.•.x=2+廊（负值舍去）,