2023-2024学年浙江省嘉兴市中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年浙江省嘉兴市南湖区实验达标名校中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2098.7亿元，较去年同期增长59.5%,远高于同期全国19.6%的整体进

出口增幅.在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长.将2098.7亿

元用科学记数法表示是（）

A.2.0987x103B.2.0987x101°C.2.0987xlOuD.2.0987xl012

2.在-君，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.J3B.-C.0D.-2

2

3.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，则NBCE等于（）

6.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=；CD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

D.10

D.-a10

8.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有（）个。.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第4个

A.6055B.6056C.6057D.6058

%+3>0

9.不等式组＜一的整数解有（）

-x>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

10.菱形A3CZ＞中，对角线AC、5。相交于点O,”为边中点，菱形A5CZ）的周长为28,则OH的长等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.

12.不解方程，判断方程2-+3x-2=0的根的情况是.

13.已知抛物线y=x2—x-l与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2017的值为

14.已知菱形的周长为10S〃，一条对角线长为6cm,则这个菱形的面积是cm1.

15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱

形，那么所添加的条件可以是(写出一个即可).

332121

16.对于任意非零实数a、b,定义运算“㊉”，使下列式子成立：1㊉2=-三,2©1=-,(-2)©5=—,5©(-2)=-y

2

贝！］a©b=.

三、解答题(共8题，共72分)

44

17.(8分)如果a2+2a-l=0,求代数式①—？).人的值.

aa-2

18.(8分)在直角坐标系中，过原点。及点A(8,0),C(0,6)作矩形0A5C、连结点。为03的中点，点

E是线段45上的动点，连结OE,作OFJ_Z>E,交。4于点后连结E足已知点E从A点出发，以每秒1个单位长

度的速度在线段上移动，设移动时间为f秒.

求OF的长.如图2,当点E在线

段A5上移动的过程中，/DEb的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan/DE尸的值.连

结AO,当AO将AOE厂分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的f的值.

19.(8分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

20.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平

均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21.（8分）如下表所示，有A、B两组数：

第1个数第2个数第3个数第4个数...第9个数...第n个数

A组-6-5-2...58...n2-2n-5

B组14710...25...

（1）A组第4个数是；用含n的代数式表示B组第n个数是,并简述理由；在这两组数中，是否存

在同一列上的两个数相等，请说明.

22.（10分）如图，已知AB是。的直径，点C、。在。上，ND=60且AB=6,过。点作垂足

为E.

（1）求OE的长;

（2）若OE的延长线交。于点/，求弦Ab、AC和弧CV围成的图形（阴影部分）的面积S.

23.（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

（1）求证：DF±AC；

（2）求tanNE的值.

A

DG

31

24.如图1,直线1：y=—x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=-x?+bx+c经过点B,与直线

42

1的另一个交点为C(4,n).

(1)求n的值和抛物线的解析式;

(2)点D在抛物线上，口£〃丫轴交直线1于点£,点F在直线1上，且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横

坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;

(3)将4AOB绕平面内某点M旋转90。或180°,得到△AiOiBi,点A、O、B的对应点分别是点Ai、Oi、Bi.若小AiOiBi

的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180。时点Ai的横

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987X1011,

故选：C.

点睛：本题考查了正整数指数科学计数法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成4X10〃的形式，其中

lw|a|<10,"是比原整数位数少1的数.

2、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在-上,g,0,-1这四个数中，-iv-J^vovg，

故最小的数为：-L

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

3,D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

VZA=30°,

.\ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

4、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：4、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

5、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=一.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

6、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

p1

又CE=—CD,

3

.\CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED是小AFB的中位线，

；.BF=2ED=3.

故选C.

7、B

【解析】

分析:根据同底数暴的乘法计算即可，计算时注意确定符号.

详解：(-a2)-a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数塞的乘法，熟练掌握同底数的募相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

8、D

【解析】

设第n个图形有a”个O（n为正整数），观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a“=l+3n（n为正整数）”，再代入

a=2019即可得出结论

【详解】

设第n个图形有小个0（"为正整数），

观察图形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,44=1+3x4,…，

.'.a„=l+3n（n为正整数），

/•“2019=1+3x2019=1.

故选：D.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律

9、B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得烂2,

...不等式组的解集为-3<xW2,

二整数解有：-2,-1,0,1,2共5个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

10、A

【解析】

根据菱形的四条边都相等求出A3,菱形的对角线互相平分可得然后判断出OH是△A3。的中位线，再根据

三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=4AB.

【详解】

:菱形的周长为28,45=28+4=7,OB=OD.

11

为A。边中点，.♦.OH是△A3。的中位线，：.OH=-AB=-x7=3.1.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是

解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

b5

抛物线的对称轴为X=--=--.

2a2

:抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

；.AB=BC=AD=1,

.•.点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

•••OB=7AB2-(M2=4,

*••S菱形ABCD=AD*OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

12、有两个不相等的实数根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由A与0的大小关系来判断方程根的情况.

详解：a=2,b=3,c=-2,

，产加—4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根.

点睛：考查一元二次方程加+bx+c=0（。w0）根的判别式A=/—4呢，

当A=〃—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

当A=〃—4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=尸一4ac<0时，方程没有实数根.

13、1

【解析】

把点（m,0）代入尸好-*-1,求出机2-机=1,代入即可求出答案.

【详解】

,二次函数-x-1的图象与x轴的一个交点为（机，0）,.'.m2-m-1=0,.,.m2-m=l,m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出，层-机=1,难度适中.

14、14

【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解.

【详解】

解：如图，在菱形ABCD中，BD=2.

•••菱形的周长为10,BD=2,

，AB=5,BO=3,

二AO二）52—32=4,AC=3.

/.面积S=—x6x8=24.

2

故答案为14.

【点睛】

此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大.

15-.AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC,OB=OD,可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可

判定该四边形是菱形.所以添加条件AB=AD或BC=CD或ACLBD,本题答案不唯一，符合条件即可.

22

1Ca-b

ab

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：

312~22322-I2,、2152-(-2)-

㊉2=——=-----,2。1=一=-------,5㊉-2=——=—―

1x222x1'755x(-2)

a㊉b=a

ab

三、解答题（共8题，共72分）

17、1

【解析】

a2+2a=1

22

(4、acr-4cr(a+2)(tz-2)a2c

a—-------=--------♦------=---------------------=(a+2)a=a+2a=i.

Ia)a-2aa-2a^a-2)

故答案为1.

37575

18、(1)3；(2)NDEF的大小不变，tanNDEF=-；(3)一或一.

44117

【解析】

(1)当t=3时，点E为AB的中点，

VA(8,0),C(0,6),

•\OA=8,OC=6,

•••点D为OB的中点,

.,.DE/7OA,DE=-OA=4,

2

•••四边形OABC是矩形，

/.OA±AB,

，DE_LAB,

.•./OAB=NDEA=90。，

XVDF1DE,

/.ZEDF=90o,

二四边形DFAE是矩形，

；.DF=AE=3；

(2)NDEF的大小不变；理由如下：

作DM_LOA于M,DN_LAB于N,如图2所示:

v

••,四边形OABC是矩形，

.*.OA±AB,

二四边形DMAN是矩形，

/.ZMDN=90o,DM〃AB,DN〃OA,

BDBNBDAM

二•点D为OB的中点，

；.M、N分别是OA、AB的中点，

11

.•.DM=—AB=3,DN=-OA=4,

22

,.,ZEDF=90°,

:.ZFDM=ZEDN,

又；ZDMF=ZDNE=90°,

.•.△DMF^ADNE,

・DFDM3

**DE-DN~49

VZEDF=90°,

.DF3

二tan/DEF=------=—；

DE4

(3)作DM_LOA于M,DN_LAB于N,

若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，

设AD交EF于点G,则点G为EF的三等分点;

3

由ADMFs^DNE得：MF=—(3-t),

4

325

AF=4+MF=-----1+—，

44

•・•点G为EF的三等分点，

./31+712、

•.G（-------，-t）,

123

设直线AD的解析式为y=kx+b,

Sk+b=O

把A(8,0),D(4,3)代入得：＜,,

4k+b=3

解得：＜4,

b=6

3

•・•直线AD的解析式为y=-]X+6,

,37+712、,,、、团75

4把4TtG（―~一，~t）代入得：t=—；

12341

②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t-3,

图4

3

由ADMFs^DNE得：MF=-(t-3),

4

325

/•AF=4-MF=-----1+—

44f

•・•点G为EF的三等分点,

.3r+231

：.G(z-----------，-t),

63

375

代入直线AD的解析式得:t——

17

综上所述，当AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为三75或75

考点：四边形综合题.

19、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题,

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH-§△AOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

；・二次函数的图象的顶点为A(0,4),

二设二次函数表达式为y=ax2+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(k#0),

b=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得《

-4k+b=Q

k=1

解得,

'b=4

二直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

二设顶点E(m,m+4),

二平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又•••平移后的抛物线过点B(2,0),

将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

，顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GKLx轴于点K,过点E作EI，y轴于点L直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.•.点G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

；.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

；.AI=9-4=5,EI=5,

.\EH=7-5=2,HG=9-5=4,

•"•S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9-----x2x4x5x5x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是

解题关键.

20、每件衬衫应降价1元.

【解析】

利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价X元.

根据题意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得X2-30X+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

•.•“扩大销售量，减少库存”，

••.xi=10应舍去，

x=l.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关

键.

21、(1)3；(2)3”-2,理由见解析；理由见解析(3)不存在，理由见解析

【解析】

(1)将"=4代入层-2〃-5中即可求解；

(2)当〃=1,2,3,9,...»时对应的数分别为3x1-2,3x2-2,3x3-2,...»3x9-2...,由此可归纳出第〃个数是

3/1-2；

(3)“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，将问题转换为层-2比5=3〃-2有无正整数解的问题.

【详解】

解：(1))•••4组第"个数为层-2〃5

AA组第4个数是42-2x4-5=3,

故答案为3；

(2)第"个数是3"—2.

理由如下：

•.•第1个数为1,可写成3x1-2；

第2个数为4,可写成3x2-2；

第3个数为7,可写成3x3-2；

第4个数为10,可写成3x4-2；

第9个数为25,可写成3x9-2；

...第n个数为3//-2；

故答案为3比2；

(3)不存在同一位置上存在两个数据相等；

由题意得，“2—2〃—5=3"—2,

解之得，〃=5±扃

2

由于〃是正整数，所以不存在列上两个数相等.

【点睛】

本题考查了数字的变化类，正确的找出规律是解题的关键.

33

22、(1)OE=—；(2)阴影部分的面积为一万

22

【解析】

(1)由题意不难证明OE为AABC的中位线，要求OE的长度即要求的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；

(2)由题意不难证明△COEgAA尸E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解

即可.

【详解】

解：⑴..•AB是。。的直径，

ZACB=9Q°,

'：OELAC,

：.OE//BC,

又•••点。是A3中点，

：.OE是4A3C的中位线，

,:NO=60。，

.\ZB=60°,

又；AB=6,

：.BC=AB-cos600=3,

13

：.0E=-BC=—i

22

⑵连接OC,

'：ZZ>=60°,

：.ZAOC=120°,

,：OF±AC,

J.AE=CE,A7?=CP,

...NAOF=NCO尸=60。，

:.AAOF为等边三角形,

：.AF^AO=CO,

V在Rt4COE与RtXAFE中，

AF=CO

AE=CE'

ACOE冬Z\AFE,

：.阴影部分的面积=扇形FOC的面积,

X2

..._=60^-33

•、扇形FOC------------=171.

3602

3

,阴影部分的面积为；乃.

2

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

7

23、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=一.

24

【解析】

(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是

中位线，由三角形中位线性质得：OD〃AC,根据切线的性质可得结论；

(2)如图，连接BG,先证明EF〃BG,则NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【详解】

解：(1)证明：连接OD,CD,

•.•BC是。O的直径，

/.ZBDC=90°,

ACDIAB,

VAC=BC,

；.AD=BD,

VOB=OC,

AOD是XABC的中位线

/.OD/7AC,

；DF为。O的切线，

.\OD±DF,

/.DFIAC；

(2)解：如图，连接BG,

•••BC是。O的直径，

，ZBGC=90°,

,.•ZEFC=90°=ZBGC,

；.EF〃BG,

,\ZCBG=ZE,

RtABDC中，VBD=3,BC=5,

.*.CD=4,

■:SAABC=-AB-CD=-ACBG,即6x4=5BG,

22

由勾股定理得：CG=J52-(y)2=1,

7

CG57

tanZCBG=tanZE=-—•

BG2424

y

G

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基

本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点.

]57282874

24、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=12---1；当t=2时，p有最大值一；(3)6个，一或一；

24555123

【解析】

(1)把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数

法求二次函数解析式解答；

(2)令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB的长，然后根据两直线平行，

内错角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根据矩形的周长公式表示出p,利用直线和

抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；

(3)根据逆时针旋转角为90。可得AiOi〃y轴时，BiOi〃x轴，旋转角是180。判断出AiOi〃x轴时，BiAi〃AB,根

据图3、图4两种情形即可解决.

【详解】

解：