湖南省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2024的相反数是（）A．2024 B．-2024 C．12024 D．2．某科学家研究发现人类头发的直径是0.0008分米.将0.0008用科学记数法表示为（

）A．0．8×102 B．8×10-33．下列计算正确的是（）A．(a+b)2=aC．(a+b)(b-a)=a2-4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=42°，则∠2的度数为（

）A．125° B．120° C．130° D．132°第第4题图第6题图第7题图5．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数57101612则本次调查中视力的众数和中位数分别是（

）A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.96．如图，在直径为10cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（A．3cm B．4cm C．5cm7．如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(2，0),B(0，1)两点，则不等式A．x<0 B．x<1 C．x<2 D．x>28．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（

）A．10x=40x+6 B．C．10x=409．如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若AB=2，BC=1，则AC的长为（

）第9题图第13题图第14题图A．第9题图第13题图第14题图10．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2两点间的“直角距离”，记作d（P1，P2）．比如：点P（2，﹣4），Q（1，0），则d（P，Q）=|2﹣1|+|﹣4﹣0|=5，已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（P，Q）=3，且x、y均为整数，则满足条件的点P有（）个．A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若二次根式2x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式2x313．在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米．14．如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若SΔABM=415．有下列几个数：-5tan45°，0，2sin45°，5，从这四个数中随机抽取一个数，恰好是一元二次方程16．如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，连接四边形ABCD各边中点，当四边形ABCD满足条件，四边形EFGH是矩形．第第16题图第17题图第18题图17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接AM并延长交圆于点C，连接AD．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出弦AP，使AP平分∠CAD．18．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程a三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：|-2|+20．先化简(3aa-2-aa+2)÷2aa2-4，再从21．体育是湖南省中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科日？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球：E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题：(1)参加本次调查的一共有_______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形圆心角的度数是_____；(2)请你补全条形统计图；(3)已知某中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？22．某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=16°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos

23．我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；(2)若甲工程队每天的绿化费用是1.2万元，乙工程队每天的绿化费用是0．5万元，要使这次绿化的总费用不超过24．如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE=BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO=45°．(1)求证：四边形ABCD是正方形：(2)若四边形ABCD的面积为72，BF=4，求点F到线段AE的距离．25．已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AE⊥BC于点F．(1)如图1，求证：∠ADC-∠BAE=90°；(2)如图2，连接BD，若BD平分∠ABC，过点D作DH⊥BC于点H，求证：BH=HC+AB；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DE交FC于点G，若AB=10，AF=8HC，求EG的长．26．已知抛物线y=(x-t)2+t-5(1)已知三个点1,0,(2)在（1）的条件下，抛物线与x轴交于A,B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，抛物线的顶点的记为G，①若点D在点B,C之间的抛物线上运动（不与点B,C重合），连接OD交BC于点E，连接CD．记△CDE,△COE的面积分别为S1,S②过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线l':y=-174交于点F，过点F作l'的垂线，交抛物线于点Q，过PQ的中点M作MN⊥参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项BDDDBBADCD1．B解析：解：2024的相反数是-2024，故选B．2．D解析：解：将0.0008用科学记数法表示为8×10故选：D．3．D解析：A．(a+b)2B．(a-b)2C．(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=bD．(a-b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b故选：D．4．D解析：解：如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=42°，∠A=90°∴∠2=∠FCD=132°．故选：D．5．B解析：解：视力为4.9的出现人数为16，最多，∴众数是4.9，∵样本容量为50，∴中位数是第25,26名同学的视力数据和的一半，∴中位数是4.9+4.92∴众数是4.9，中位数是4.9，故选：B．6．B解析：解：∵⊙O的直径为10cm∴OA=5cm，∵AB=6cm，∴AC=3∴OC=A故选：B7．A解析：解：∵一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于A(2，∴kx+b>1的解集为x<0，故选：A．8．D解析：解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为x-6人．依题意得：10x-6故选D．9．C解析：延长AC交⊙O于点D，过点B作BH⊥AD于点H，连结BD，∵BC和BD是圆周角∠A∴BC∴BC=BD=1，∵AD是直径，∴∠ABD=90°，∴AD=A∵AB×BD=AD×AH，∴AH=AB×BD∴DH=B∴BC=BD，BH⊥AD，∴CH=DH=5∴AC=AD-CH-DH=5故选：C．10．D解析：解：依题意有：|x﹣2|+|y﹣1|=3，①x﹣2=±3，y﹣1=0，解得x=-1y=1，x=5②x﹣2=±2，y﹣1=±1，解得x=0y=0，x=0y=2，x=4y=0③x﹣2=±1，y﹣1=±2，解得x=1y=-1，x=1y=3，x=3y=-1④x﹣2=0，y﹣1=±3，解得x=2y=-2，x=2故满足条件的点P有12个．故选：D．二、填空题11．x≥3解析：解：由题意知2x-6≥0，解得x≥3，12．2x解析：解：原式=2=2x=2xx+213．400解析：解：如图，△ABC周长为800米，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，则DE,EF,DF均为△ABC的中位线，∴DE+EF+DF=1即水渠的总长为400米14．-4解析：解：∵直线y=mx与双曲线y=kx交于A，∴A，B关于原点对称，则OA=OB，∴S∴k∵反比例函数y=k∴k<0，∴k=-4．15．1解析：解：-5tan45°=-5×1=-5，解一元二次方程x2-25=0得即5和-5tan45°是一元二次方程∴从这四个数中随机抽取一个数，恰好是一元二次方程x2-25=0的根的概率是16．AC⊥BD解析：解：∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，同理FG∥BD，FG=1∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；17．解析：AP即为所求；

连接EF交CD于点G，连接OG交圆于点P，连接AP即可．18．-3或-2解析：解：由图可得，二次函数y=ax2+bx+c的图象过(0,2)∴点0.2关于对称轴的对称点为1,2，∴方程ax2+bx+c=2的根是x=0∴方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根满足x+3=0∴方程a(x+3)2+b(x+3)+c=2的根是x=-3三、解答题19．-5解析：解：原式=2+1-9+1=-520．解析：(3a==a+4∵a≠±2，a≠0，∴当a=-1时，原式=-1+4=3．21．解析：（1）解：30÷20%=150（人），（2）解：C组人数为150×108B组人数为150-30-20-30-45=25（人），补全条形统计图如图所示：（3）解：750×108答：该中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有225人．22．解析：解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AD=6m∴AB=2AD=12m，∴BD=12在Rt△ACD中，∠ACD=16°，AD=6m∴CD=ADtan则BC=CD-BD=20.69-10.39=10.3m，答：改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长约为10.3m23．解析：（1）解：设乙工程队每天能完成绿化面积xm2，则甲工程队每天能完成绿化面积由题意可列方程为360x+30=解得x=60．经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，所以x+30=90．答：甲、乙工程队每天能完成绿化面积分别为90m（2）解：设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得90a+60b=3600，得a=120-2b3再由题意得1.2×120-2b3解得：b≥60，所以至少安排乙工程队绿化60天．答：至少应安排乙工程队绿化60天．24．解析：（1）∵菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，∴AC⊥EF,OA=OC,OE=OF，∵BE=DF，∴BO=DO，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ADO=45°，∴∠DAO=∠ADO=45°，∴AO=DO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）∵正方形ABCD的面积为72，∴12∴12∴BO=6，∴BO=DO=CO=AO=6，∴AC=12，∵BF=4，∴OF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴EF=2EO=2OF=4，AC⊥EF，∴菱形AFCE的面积=1∴AC=12，∴AO=6，在Rt△AOE中，AE=设点F到线段AE的距离为h，∴AE⋅h=24，即210∴h=6即点F到线段AE的距离为610525．解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥BC，∴∠ADC+∠B=180°,∠BAE+∠B=90°，∴∠ADC-∠BAE=90°；（2）证明：过点D作DG⊥BA，∵BD平分∠ABC，DH⊥BC，∴DG=DH,∠DGB=∠DHB=90°，∠ABD=∠CBD，∴△GBD≌△HBD，AD=∴BG=BH，AD=CD，又DG=DH,∠DGB=∠DHC=90°，∴△DHC≌△DGA，∴CH=AG，∴BH=BG=AB+AG=AB+CH；（3）连接OB，设BD,AE交于点M，过点M作MK⊥AB，设CH=x，则：AF=8x，由（2）知：BH=AB+CH=10+x，∴BC=BH+CH=10+2x，∵直径AE⊥BC于点F，∴BF=1在Rt△BFA中，由勾股定理，得：A即：102解得：x=1（负值舍掉）；∴AF=8,BF=6，∵BD平分∠ABC，MK⊥AB，MF⊥BC，∴MK=MF，∴S△AMB∴AF-MF⋅BF=AB⋅MF，即：6∴MF=3，∴tan设⊙O的半径为r，则：OA=OB=r,OF=AF-OA=8-r，由勾股定理，得：r2解得：r=25∴AE=2AO=25∴EF=AE-AF=9∵∠E=∠ABD=∠CBD，∴在Rt△EFG中，tan∴FG=1∴EG=E26．解析：（1）解：∵y=(x-t)2+t-5∴顶点在直线y=x-5上，当x=1时，y=-4