2024届内蒙古高考数学一模试卷含解析

2024届内蒙古阿拉善高考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.(2'-1)(2-2")’的展开式中8、的项的系数为()

A.120B.80C.60D.40

2.刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆

术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的

面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为()

3.命题“Vx>0,x(x+l)>(%-1)2”的否定为()

A.Vx>0,%(x+1)>(x-1)2B.X/x„0,x(x+1)>(x-1)2

C.3x>0,x(x+1)„(x-1)2D.0,x(x+1)>(x-1)2

4.已知集合A={x|y=lg(4-x2)},B={y|y=3x,x>0}时，AHB=()

A.{x|x>-2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x<2}D.0

5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭

各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引

向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自

水下的概率为()

B

12132114

A.—B.C.—D.—

13142915

6.袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果

两个号码的和是3的倍数,则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

40708038

A.----B.C.----D.----

243243243243

7.过双曲线，-0］〉0）的左焦点作倾斜角为30。的直线/,若/与y轴的交点坐标为（08），则该双曲

线的标准方程可能为（）

22

A.工―>2=12

B.—/二］C.——y=lD.匕-匕=1

2-3432

8.如图，四边形ABC。为平行四边形，E为A3中点，产为CD的三等分点（靠近。）若=则丁一x

的值为（）

10.已知定义在R上的函数/（%）在区间［0,+8）上单调递增，且y=/（x—1）的图象关于x=l对称，若实数。满足

flog/</（-2）,则a的取值范围是（）

I2）

A-B.C.[/JD.（4,+oe）

11.P是正四面体ABC。的面ABC内一动点，E为棱AD中点，记OP与平面BCE成角为定值。，若点P的轨迹

为一段抛物线，贝!Itan9=（）

A.y/2B.也C.叵D.272

24

12.下列判断错误的是（）

A.若随机变量J服从正态分布N（l,b2）,p（jw4）=0.78,则2）=022

B.已知直线/，平面e,直线机//平面£,贝！!“&//£”是“，机”的充分不必要条件

C.若随机变量J服从二项分布：J则£（/=1

D.am>bm是a>b的充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等差数列｛4｝的前"项和为S",4=9,5《=—4,则%=.

14.利用等面积法可以推导出在边长为“的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值Y上，类比上述结论，利用

2

等体积法进行推导，在棱长为〃的正四面体内任意一点到四个面的距离之和也为定值，则这个定值是

15.已知抛物线C:V=8%的焦点为R,直线/与抛物线C相切于M点，N是I上一点（不与M重合），若以线段MN

为直径的圆恰好经过F,则点N到抛物线顶点。的距离|0N|的最小值是.

16.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶

图：

甲

~32347

8642I25

987330124467

5432135679

874246

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在（625,635）内时，甲景点比乙景点多天.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知等差数列口口,｝和等比数列二二:满足：二=二/=7.二二W二1二:+二二9=3二.3二二.=二

⑺求数列一一和二-的通项公式;

（〃）求数列二匚一的前二项和二

18.（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批

的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年

利润，关于年份代号x的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份2013201420152016201720182019

年份代号X1234567

年利润y（单位：亿元）29333644485259

（I）求y关于X的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；

（II）当统计表中某年年利润的实际值大于由（I）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润

年，否则称为3级利润年.将（I）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年

这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率.

参考公式：b-,B=

邛，T

Z=1

19.（12分）设抛物线C：y2=2pMp>0）的焦点为p，准线为/,A3为抛物线。过焦点p的弦，已知以为直

径的圆与/相切于点（—1,0）.

（1）求。的值及圆的方程；

（2）设M为/上任意一点，过点M作C的切线，切点为N,证明::MFLNF.

2239

20.（12分）已知椭圆。：=+==1（。〉6〉0）的左右焦点分别是耳，鸟，点p（i，5）在椭圆c上，满足P4z

ab

w

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线4过点p,且与椭圆只有一个公共点，直线4与4的倾斜角互补且与椭圆交于异于点P的两点与

直线x=l交于点K（K介于两点之间），是否存在直线4,使得直线3/2,的斜率按某种排序能构

成等比数列？若能，求出乙的方程，若不能，请说理由.

21.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、

“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结

果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级不合格合格

得分[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

频数6X24y

(I)若测试的同学中，分数段［20,40)、［40,60)、［60,80)、［80,100］内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人,

完成2x2列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？

是否合格

不合格合格总计

性别

男生

女生

总计

(II)用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4

人，记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望E(X)；

(III)某评估机构以指标"(河其中D(X)表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效，若加20.7,

则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在(II)的条件下，判断该校是否应调整安

全教育方案？

附表及公式：K2=------也口~~---------,其中〃=a+b+c+d.

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

P(K*k°)0.150.100.050.0250.010

402.0722.7063.8415.0246.635

22.(10分)设数列｛4｝满足6+3a2+32%+L+3"T%=W，〃eN*.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

n,n为奇数

(2)设d=<1为偶数，求数列也｝的前〃项和s〃.

—，儿

an

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

化简得到(2、-1)(2-2'『=2'.(2-2'丁-(2-2'『，再利用二项式定理展开得到答案.

【详解】

(2,—1)(2—2'I=2'•(2—2'¥—(2—2'1

展开式中8,的项为2℃23(―2*)2—C；22(―2)=120x8,.

故选：A

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

2、A

【解析】

360。i360°

设圆的半径为厂，每个等腰三角形的顶角为吧-，则每个等腰三角形的面积为一户sin——，由割圆术可得圆的面积为

n2n

nr1=n--r2sin，整理可得sin理匕=也,当〃=180时即可为所求.

2nnn

【详解】

由割圆术可知当n变得很大时，这〃个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，

360°

设圆的半径为r，每个等腰三角形的顶角为——，

n

13600

所以每个等腰三角形的面积为一户sin——，

2n

212-3600口口,36002万

所以圆的面积为"厂-Yi'—irsin------，即sin------=——，

2nnn

所以当n=180时，可得sin—=sin2°=—=—,

18018090

故选:A

【点睛】

本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.

3、C

【解析】

套用命题的否定形式即可.

【详解】

命题“VxeM,p(x)”的否定为“玉:e”，所以命题“Vx>0,x(x+1)>(x-1)2”的否定为

“Bx>0,x(x+l)<(x-1)2

故选：C

【点睛】

本题考查全称命题的否定，属于基础题.

4、B

【解析】试题分析：由集合A中的函数二一2“一二，，得到-二.&解得：一；<二二1...集合

I=-2<C<2],由集合B中的函数：)=0,口>。，得到口>3...集合口=(口口>]，贝！J

二二二=£二二<二故选B.

考点：交集及其运算.

5、C

【解析】

由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=九，则A3=A5'=x+2,在RtACS'中，列勾股方程可解得x,然后由

X

p=——得出答案.

x+2

【详解】

解：由题意知：BC=2,B'C=5,设AC=x,则AB=AB'=x+2

,21

在Rt_ACB'中，列勾股方程得：5~+X2=(X+2Y,解得X=一

\74

21

X~A~21

所以从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为p=-

x+221+229

故选C.

【点睛】

本题考查了几何概型中的长度型，属于基础题.

6、C

【解析】

先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得

到结果.

【详解】

从6个球中摸出2个，共有*=15种结果，

两个球的号码之和是3的倍数,共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)

二摸一次中奖的概率是9=!，

153

5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是工，

3

有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是C1(：)3.(1)2=蔡,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，

相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题.

7、A

【解析】

直线/的方程为y=g(x+c),令x=0,得丁=g°,得到“法的关系，结合选项求解即可

【详解】

直线/的方程为y=g(x+c),令x=0,得y=1§c.因为与c=6,所以/=02—^2=3加—^=24,只有选

项A满足条件.

故选：A

【点睛】

本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.

8、D

【解析】

使用不同方法用表示出AF，结合平面向量的基本定理列出方程解出.

【详解】

解：AF=AD+DF=-AB+AD,

3

--11

又AF=xAC+yDE=x(AB+A。)+近万AB—AD)=(x+ay)AB+(x—y)AD

rif5

y1x=—

XH———Qt

23解得4,所以y—x=-1

x-y=iy=--

故选：D

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.

9、A

【解析】

确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求了=万时的函数值，再排除一个，得正确选项.

【详解】

分析知，函数y=sin(—X)(xe卜区0)或为偶函数，所以图象关于V轴对称，排除B,C,

X

cinV

当％二〃时，把上=0,排除D,

x

故选：A.

【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函

数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论.

10、C

【解析】

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y=/(x)为偶函数，又由函数y=/(x)在区间［0,+8)上单调递增，分

(X

析可得ylog/<f(-2)f(|log2tz|)</(2)|log2a|<2,解可得。的取值范围，即可得答案.

I2)

【详解】

将函数y=/(尤-1)的图象向左平移1个单位长度可得函数y=/(%)的图象，

由于函数y=/(%—1)的图象关于直线％=1对称，则函数y=f(x)的图象关于y轴对称，

即函数y=7(x)为偶函数,由/logAa</(-2),^/(|log2«|)</(2),

I2)

函数y=/(x)在区间［0，+8)上单调递增，则|。2。|<2,得—2<皿2。<2,解得:<a<4.

因此，实数。的取值范围是］:,4)

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y=/(%)的奇偶性，属于中等题.

11、B

【解析】

设正四面体的棱长为2,建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设P的坐标，求出向量op,

71

求出线面所成角的正弦值，再由角。的范围0,-,结合。为定值，得出sin。为定值，且尸的轨迹为一段抛物线，

所以求出坐标的关系，进而求出正切值.

【详解】

由题意设四面体ABC。的棱长为2,设。为的中点，

以。为坐标原点，以。4为x轴，以08为y轴，过。垂直于面ABC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

O-xyz,

D

则可得OB=OC=1,0A=®X2=B取。4的三等分点G、尸如图,

2

则OG」QA=gAG=OF=^OA="~,DG=—AG?=,EF，DG=旦,

3333323

所以5(0,1,0)、C(0,-l,0),A(AO,O),D等,0,半、E当,0,与,

(6

由题意设尸(x,y,0),DP=x一_,y,

\3T

_ABD和ACD都是等边三角形，E为AD的中点，.•.BELA。，CE±AD,

(2拒2瓶、

BECE=E,.,.AD_L平面BCE,，AZ)=,0,---为平面BCE的一个法向量,

33

k7

71

因为DP与平面5CE所成角为定值6,则0£0,-

由题意可得

(\2

2A/3

-------------Xx-冥!

33?、3,

sin0=lcos<AD,DP>1=叫叫

11|AD|.|DP|V

(2封

2x+V2+

3J

卜+闽(x+可X2+2y/3x+3

_-y3x2+3/-273x+9-\3X2+3/-273X+9?

因为尸的轨迹为一段抛物线且tanQ为定值，则sin0也为定值,

3,%喂=0可得―,此时sine等则cose*,tan"翳当

故选：B.

【点睛】

考查线面所成的角的求法，及正切值为定值时的情况，属于中等题.

12、D

【解析】

根据正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，依次对四

个选项加以分析判断，进而可求解.

【详解】

对于A选项，若随机变量4服从正态分布N0,4）=0.78,根据正态分布曲线的对称性，有

P（^<-2）=P（^>4）=l-P（^<4）=l-0.78=0.22,故A选项正确，不符合题意；

对于3选项，已知直线/，平面直线机//平面/，则当时一定有/，加，充分性成立，而当加时，不

一定有a//〃，故必要性不成立，所以“&//尸”是“/，机”的充分不必要条件，故3选项正确，不符合题意；

对于C选项，若随机变量J服从二项分布：J44，£|，则E（J）=叩=4x1=1,故C选项正确，不符合题意;

对于。选项，am>bm,仅当机>0时有当山<0时，不成立，故充分性不成立；若a>b,仅当机>0

时有am>1m,当《t<0时，am>bm不成立,故必要性不成立.

因而>Zwz是。>6的既不充分也不必要条件，故D选项不正确，符合题意.

故选:D

【点睛】

本题考查正态分布、空间中点线面的位置关系、充分条件与必要条件的判断、二项分布及不等式的性质等知识，考查

理解辨析能力与运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、—2〃+n

【解析】

利用邑-区=-4求出公差d,结合等差数列的通项公式可求an.

95

【详解】

设公差为d,因为之一*=—4,所以4d—2d=T,即d=—2.

以Un—+("—V)d—9—2("—1)=—2〃+11.

故答案为：—2〃+11

【点睛】

本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用等差数列的基本量是求解这类问题的通性通法，侧重考查数学运算的核

心素养.

正

14、4---a

3

【解析】

计算正四面体的高，并计算该正四面体的体积，利用等体积法，可得结果.

【详解】

作尸0,平面ABC,。为AA6C的重心

如图

AD=ABsinZABD=a•sin60=——a

2

则AO=2AD=3a,

33

所以PO=dAP?-AO?=—a

3

设正四面体内任意一点到四个面的距离之和为x

则1,SMBC,X=；,S.BC.POnx=(a

故答案为：储

3

【点睛】

本题考查类比推理的应用，还考查等体积法，考验理解能力以及计算能力，属基础题.

15、2

【解析】

根据抛物线C:/=8x,不妨设〃（勿,2疡），取y=2后,通过求导得号

y-2y(2in=

1:,再根据以线段MN为直径的圆恰好经过则,得到

2—m/\

1两,y2）,两式联立，求得点N的轨迹，再求解最值.

272m

【详解】

因为抛物线C:/=8x,不妨设〃卜,2疡），取y=2底,

也

所以/=，即号

五

所以/:y-2而=

因为以线段为直径的圆恰好经过R,

所以九中,人丁，

1_2—勿

所以3

212m

所以4'―诺『八

解得x=-2,

所以点N在直线x=—2上,

所以当N（—2,0）时，|ON|最小，最小值为2.

故答案为：2

【点睛】

本题主要考查直线与抛物线的位置关系直线的交轨问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

16、72

【解析】

根据给定的茎叶图，得到游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点

比乙景点多的天数，得到答案.

【详解】

由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，

游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，

所以在全年)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多360xq=72天.

20

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、⑺二二=:一二，二二"…；(07^^

【解析】

(7)直接利用等差数列，等比数列公式联立方程计算得到答案.

(〃)二一,二=;-廿二--，利用裂项相消法计算得到答案.

【详解】

解得g：；故二°=二r二一-

S_D*_J,i1

(ID-OC-力OCM=WGD-C♦幻

+X士・高7)'故工

【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

18、(I)y=5x+23,该公司2020年年利润的预测值为63亿元；(H)—.

28

【解析】

(I)求出最和7的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得a和匕的值，进而可求得y关于X的线性回归方

程，然后将％=8代入回归直线方程，可得出该公司2020年年利润的估计值；

(II)利用(I)中的回归直线方程计算出从2013年至2020年这8年被评为A级利润年的年数，然后利用组合计数

原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.

【详解】

(I)根据表中数据，计算可得4=4,[=43,Z(x，T(xT=140,

z=l\

a=7—〃1=43—5义4=23，二〉关于%的线性回归方程为y=5x+23.

将％=8代入回归方程得y=5x8+23=63(亿元)，

该公司2020年的年利润的预测值为63亿元.

(II)由(I)可知2013年至2020年的年利润的估计值分别为28、33、38、43、48、53、58、63(单位：

亿元)，其中实际利润大于相应估计值的有3年.

故这8年中被评为A级利润年的有3年，评为3级利润年的有5年.

r'C115

记“从2013年至2020年这8年的年利润中随机抽取2年，恰有1年为A级利润年”的概率为尸，二=

(✓o28

【点睛】

本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算

能力，属于中等题.

19、(1)2,(%-1)2+/=4；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由题意得/的方程为x=-孑，根据为抛物线。过焦点尸的弦，以A5为直径的圆与/相切于点(-1,0)..利

用抛物线和圆的对称性，可得-U=-1,圆心为尸(1,0),半径为2.

(2)设M(—1,%),MN的方程为，=k(元+1)+%,代入C的方程，得"一4+4(%+左)=0,根据直线与抛物线

122

相切，令△=16-16刈％+外=0,得％+%=；,代入。2-4+4(%+4)=0,解得y=：.将>代入C的方程,

kk'k

得x=,

得到点N的坐标为然后求解FM.FN.

【详解】

(1)解：由题意得/的方程为x=-2,

2

所以—"=一1,解得。=2.

2

又由抛物线和圆的对称性可知，所求圆的圆心为b(1,0),半径为2.

所以圆的方程为(x—1)2+V=4.

(2)证明：易知直线的斜率存在且不为0,

设M(—1,%),的方程为、=笈(彳+1)+%,代入。的方程,

得外2_今+4（%+左）=0.

令A=16—16左（％+左）=0,^.yQ+k=—,

k

所以妙2—4）+4（%+左）=^~产+4=0,解得y=_1.

KK

将＞=:代入。的方程，得x=g

即点N的坐标为

所以=（一2,%）,FN[J-1]

kKK

22,2fl1J22

FM-FN=2---+y«-=2—记+|—~k=0,

k2°nkkk

故MF工NF.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义几何性质以及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属

于中档题.

22

20、(1)—+^=1；(2)不能，理由见解析

43

【解析】

(1)设耳(—c,0),耳(c,0),则—。2+_|=；,由此即可求出椭圆方程；

311

(2)设直线《的方程为y-1=左(九-1),联立直线与椭圆的方程可求得左=-/,则直线6斜率为5,设其方程为

y=^x+t,M(x,y1N(x,y),联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于％=1对称，

1122可求得

4=-g，醺=g,假设存在直线〃满足题意，没kpM=_k,kpN=k,可得左=g,由此可得答案.

【详解】

解：⑴设耳(―c,0),乙(c,0),则6=1—°2+：=：,

c=l^a=2,Z72=3,

22

所以椭圆方程为工+乙=1；

43

(2)设直线4的方程为y—：3=左(％—1),

22

与L+乙=1联立得(3+4左2)公+4k(3-2k)x+(3-2kf-12=0,

43

：•A—0,——9

2

因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为g,

设直线的方程为y=^x+t,M(x1,yl),N(x2,%)，

联立整理得/+/x+——3—0,A>0,f2v4,%1+々=—%，玉%2=产—3,

_3_3

_士工2+«—2)(西+X2)-(2f—3)_

,.kpM+kpNI——U

/一1Z—1(七一1)(%2-1)

所以关于1=1对称,

PMMKPN_NK

由正弦定理得二---------

sinZPKMsinZMPK9sinZPKN~sinZNPK

因为ZMPK=ZNPK,ZPKM+ZPKN=180°,^\PM\-\KN\=\PN\-\KM\,

由上得『一；&=；,

假设存在直线/?满足题意,

设kpM=-k,kpN=k,左次按某种排列成等比数列，设公比为4,则彳=一1,

所以k=g,则此时直线PN与平行或重合，与题意不符，

所以不存在满足题意的直线12.

【点睛】

本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题.

21、（I）详见解析；（II）详见解析；（皿）不需要调整安全教育方案.

【解析】

（D根据题目所给数据填写好2x2列联表，计算出K?的值，由此判断出在犯错误概率不超过90%的前提下，不能

认为性别与安全测试是否合格有关.（H）利用超几何分布的计算公式，计算出X的分布列并求得数学期望.（HI）由

（II）中数据，计算出。（X）,进而求得"的值，从而得出该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.

【详解】

解：（I）由频率分布直方图可知，得分在［20,40）的频率为0.005x20=0.1,故抽取的学生答卷总数为焉=60,

/.y=60x0.2=12,x=18.

性别与合格情况的2x2列联表为:

是否合格

不合格合格小计

性别

男生141630

女生102030

小计243660

犬_（）

60x14x20-10x1624<2.7。6

30x30x24x36

即在犯错误概率不超过90%的前提下，不能认为性别与安全测试是否合格有关.

（II）“不合格”和“合格”的人数比例为24:36=2:3,因此抽取的10人中“不合格