2023-2024学年河南省安阳内黄县联考中考一模数学试题含解析

2023-2024学年河南省安阳内黄县联考中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数y=a（x—4）2—4（a#0）的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6VxV7这一段位于x轴的上方，则a

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.已知AA5C（AC<BC）,用尺规作图的方法在上确定一点产，使上4+。。=5。，则符合要求的作图痕迹是

()

3.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

10_w__l10102

B.—=------20

x2x3尤2元

1010110*2。

C.—=—+-D.

x2x3x

1,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（

4.从90,R,)

1

A.-

5

5.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

分数

012345678;炫

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

6.若关于X的一元二次方程依2一6x+9=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围（）

A.k<lB.左WOC.左<1且左WOD.k>Q

7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四

边形DBCE成为矩形的是（）

A.AB=BEB.BE1DCC.ZADB=90°D.CE±DE

8.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的

概率是g,则n的值为（）

A.10B.8C.5D.3

9.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

ABCBAD_AB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCc--=---

,BDCDAB-AC

10.利用运算律简便计算52x（-999）+49x（-999）+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x（52+49-99）=-999x2=-1998

11.如图，已知。是ABC中的边BC上的一点，ZBAD=ZC,/ABC的平分线交边AC于E,交AD于F,那

么下列结论中错误的是（）

A.△BAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.ABDF^ABECD.ABDF^ABAE

12.如图，△ABC是。。的内接三角形，ZBOC^120°,则NA等于()

A.50°B.60°C.55°D.65°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是9（hrcm2,围成的圆锥的底面半径

为15cm,则这个圆锥的母线长为cm.

14.一个圆锥的母线长15cM.高为9cM.则侧面展开图的圆心角。

15.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E是边CZ＞的中点，将AAOE沿AE折叠后得到△A尸E.延长A尸

16.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,4=90°,AD=Scm,AB=6cm,BC=10cm,点。从点A出发以

ls/s的速度向点。运动，点P从点3出发以2m/s的速度向C点运动，P、。两点同时出发，其中一点到达终点

时另一点也停止运动.若DP手DQ,当/=_s时，AOPQ是等腰三角形.

A-D

17.某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子

餐厅的网络，那么他输入的密码是

账号：XueZiCanTing

咨5㊉302=151025

9㊉2㊉4=183654

8般④3=482472

学子餐厅欢迎你！

7㊉2㊉5=用母

18.阅读下面材料:

在数学课上，老师提出如下问题:

尺理作图：作一条线段等于已噬段.

已知：线段A8.

A--------------B

求作：线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如图：A,15

（1）作射线CE;

\

（2）以C为圆心,AB长为

CDE

半径作邨交CE于。./

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

20.（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检

测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使CD与1垂直，测得

CD的长等于24米，在1上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长（结果保留根号）；已

知本路段对校车限速为45千米〃J、时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.（参考数

据：V3-1.7,72-1.4）

21.（6分）已知：如图，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZABC=9Q°,OE,AC于点尸，交于点G,交A3的

延长线于点E,且AE=AC.

‘求证：BG=FG；若AD=DC=2,求A8的长.

—4x—2

22.（8分）先化简：-------；一-------,然后在不等式尤42的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

x+1x-1x-2x+l

23.（8分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女

工20人.所有超市女工占比统计表

超市ABCD

女工人数占比62.5%62.5%50%75%

A超市共有员工多少人？3超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的

概率；现在。超市又招进男、女员工各1人，。超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为

谁说的对，并说明理由.

24.(10分)某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量

是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一

套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和

陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2加元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150

元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5心％和加％,结果

在结算时发现，两种耗材的总价相等，求机的值.

25.(10分)如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

；应_/F求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，你能

猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足ACCB=b(cm),M、N分别为AC、BC的中

点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

26.(12分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃l.

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线1上任取点A,连接PA；

(2)以点A为圜心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是.

O

27.(12分)在平面直角坐标系xOy中，函数旷=幺(x>0)的图象与直线/i：交于点A(3,«-2).

(1)求a,b的值；

(2)直线自>=一*+机与x轴交于点3,与直线h交于点C,若SAAB/6,求机的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2Vx<3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x—4）2—4（中0）

可求出a=l.

故选A

2、D

【解析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，.\PA=PB,•.•PB+PC=BC,

.\PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

3、C

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，-=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

4、C

【解析】

根据有理数的定义可找出在从&,0,兀，6这5个数中只有0、；、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到

有理数的概率.

【详解】

•.•在正，0,兀，6这5个数中有理数只有0、；、6这3个数，

3

...抽到有理数的概率是二，

故选C.

【点睛】

本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键.

5,A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

6、C

【解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论.

【详解】

解：；关于X的一元二次方程依2_6x+9=0有两个不相等的实数根，

"[=(-6)2—4x9女>0’

解得：k<lKk#l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列

出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.

7、B

【解析】

先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答.

【详解】

•••四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

；.DE〃BC,且DE=BC,

四边形BCED为平行四边形，

A、VAB=BE,DE=AD,.'.BD±AE,，"BCE为矩形，故本选项错误；

B、1•对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,...nDBCE为矩形，故本选项错误；

D、VCE1DE,AZCED^O0,...nDBCE为矩形，故本选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.

8、B

【解析】

•.•摸到红球的概率为g,

.21

•••--------——,

2+〃5

解得n=8,

故选B.

9、C

【解析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

VZA是公共角，

.,.当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs/\ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定AADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

10、B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999xl00=-l.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

11、C

【解析】

根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断.

【详解】

■:/BAD=NC,

NB=NB,

/.ABACABDA.故A正确.

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZCBE,

AABFA^ABEC.故B正确.

:.ZBFA=ZBEC,

.\ZBFD=ZBEA,

.,.△BDF^ABAE.故D正确.

而不能证明△BDFs^BEC,故c错误.

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角.

12、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

•••△ABC是。。的内接三角形，

1

：.ZA=-ZBOC,

2

而NBOC=120°,

AZA=60°.

故选凤

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

设这个圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长和扇形面积公式得到!吃叱露3;死兀，然后解方程即可.

2

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm,

根据题意得L・27t・15・x=907i,

2

解得x=l,

即这个圆锥的母线长为1cm.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

14、288°

【解析】

母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.

【详解】

解:如图所示，在RtASOA中,SO=9,SA=15；

则：r=AO=y/s^-SO2=A/152-92=12

Yirrl

设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由2开厂=——得n=288。

180

故答案为：288。.

【点睛】

本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.

4

15、

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明4EFG^AECG,得到fX?=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证A尸=AZ>=5,ZFEA

=NDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

•.•四边形48。为矩形,

.*.NZ>=NC=90°,Z>C=A5=4；

由题意得：EF=DE=EC=2,ZEFG=ZD=90°；

在RtAEFG与RtAECG中,

EF=EC

EG=EG，

/.RtAEFG^RtAECG（HL）,

:.FG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；

同理可证：AF=AD=5,ZFEA=ZDEA,

1

ZAEG=-x180°=90°,

2

WEFLAG,可得△EFGs^AFE,

:.EF2=AF.FG

•*.22=5»x,

4

'.x=—,

5

4

：.CG=~,

5

4

故答案为：y.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

16、|或，

【解析】

根据题意，用时间t表示出DQ和PC,然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当。「=。尸时，画出对应的图形,

可知点P在。。的垂直平分线上，QE=1oe，AE=BP,列出方程即可求出t；②当时，过点。作QEL8C

于E,根据勾股定理求出PQ,然后列出方程即可求出t.

【详解】

解：由运动知，AQ=t,BP=2t,

AD=8,BC=10,

DQ=AD-AQ^(8-t\cm),PC=BC-BP=QO-2t\crri),

ADP。是等腰三角形，且。QwOP,

①当=时，过点P作PELAD于点E

A"—>2cD

B------>pC

点尸在Z>Q的垂直平分线上，QE=g。。，AE=BP

AQ+^DQ=BP,

tH—(8—t)=2t,

2

8

.,t=,

3

②当DQ=PQ时，如图，过点。作于E,

:.NBEQ=NOEQ=90。,

,AD//BC,4=90。,

.-.ZA=Zfi=90°,

四边形ABEQ是矩形,

,.EQ=AB=69BE=AQ=t9

PE=BP—BE=19

在RtAPEQ中，PQ=^PE2+EC=J:+36,

DQ=8-t

…+36=8—/，

7

/.t——,

4

点尸在边BC上，不和。重合，

.\0„2,<10,

.\0„t<5,

二•此种情况符合题意，

o7

即/=—或一S时，AOPQ是等腰三角形.

34

o7

故答案为：二或了.

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

17、143549

【解析】

根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

5(8)3(x)2=5x3xl0000+5x2xl00+5x(2+3)=151025

9(8)2(x)4=9x2xl0000+9x4xl00+9x(2+4)=183654,

8(8)6(X)3=8x6xl0000+8x3xl00+8x(3+6)=482472,

/.7(x)2(8)5=7x2xl0000+7x5xl00+7x(2+5)=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

18、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【详解】

解：•••两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

，AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【点睛】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

’80x(0<x<10)

19、(1)a=6,b=8；(2)；(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分OWxWlO与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分gxWlO与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元，

.-.a=—xl0=6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元，

.-.b=^xlO=8；

800

(2)

OWxWlO时，设yz=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

:.y2=80x,

x>10,设yz=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

[10左+6=800(左二64

<解得<

20左+6=1440[b=160

y2=64x+160

._f80x(0<x<10)

••Vo=<

■l64x+160(x>10)

(3)设B团有n人，则A团的人数为(50-n)

当0<n<10时80n+48(50-n)=3040,

解得n=20（不符合题意舍去）

当n>10时80xl0+64（n—10）+4860—n）=3040,

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

20、（1）16^；（2）此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可.（2）在第一问的基础上,

结合时间关系，计算速度，判断，即可.

【详解】

解：（1）由题意得，在RtAADC中，tan3（F=以'=2^,

ADAD

解得AD=24证.

在RtABDC中，tan6（T="=幺，

BDBD

解得BD=85

所以AB=AD-BD=24代-8M=\6M（米）.

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16后L5M8.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）=65.2千米/时>45千米/时，

所以此校车在AB路段超速.

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.

21、（1）证明见解析；（2）AB=6

【解析】

(1)证明："：^ABC=90，DELAC于点F,

D

E

AZABC=ZAFE.

VAC=AE,ZEAF=ZCAB,

AAABC^AAFE

AAB=AF.

连接AG,

VAG=AG,AB=AF

.\RtAABG^RtAAFG

ABG=FG

(2)解：VAD=DC,DF±AC

：.AF=-AC=-AE

22

ZE=30°

:.NFAD=NE=30°

；.AB=AF=6

2

22、----；2.

x+1

【解析】

先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.

【详解】

2

2x2(x-2)(x—1)

解：原式=

x+1+x-2

_2x2(x-1)

x+1x+1

2

x+1

2的非负整数解有：2,1,0,

其中当x取2或1时分母等于0,不符合条件，故x只能取0

将x=0代入得：原式=2

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.

23、(1)32(人)，25(人)；(2)-；(3)乙同学，见解析.

3

【解析】

（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进

一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；

（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共

有员工多少人，再根据概率的定义即可求解.

【详解】

解：（1）A超市共有员工：20+62.5%=32（人），

V360°-80°-100°-120°=60°,

二四个超市女工人数的比为：80：100：120：60=4：5：6：3,

；.B超市有女工：20x3=25（人）；

4

A

（2）C超市有女工：20x—=30（人）.

4

四个超市共有女工：20x4+5+6+3=90（人）.

4

从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为3募0=§1.

（3）乙同学.

3

理由：D超市有女工20x—=15（人），共有员工15+75%=20（人），

4

再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为学=e#75%.

2211

【点睛】

本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）旭的值为95.

【解析】

（1）设购买一套茶艺耗材需要了元，则购买一套陶艺耗材需要（％+150）元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数

量的2倍列方程求解即可；

（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.

【详解】

（1）设购买一套茶艺耗材需要x元，则购买一套陶艺耗材需要（％+150）元，根据题意，得184=2义三岩.

解方程，得尤=450.

经检验，x=450是原方程的解，且符合题意

x+150=600.

答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.

(2)设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为。，由题意得：

(450-2m)-a(l+25〃%)=(600-150)-a(l+机％)

整理，-95/17=0

解方程，得叫=95,？=0(舍去).

，加的值为95.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问

题注意要检验与实际情况是否相符.

25、(1)7cm(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+CB=a(cm),其他条件不变，则MN=』a(cm);理由详见解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即

可.

(2)据题意画出图形即可得出答案.

(3)据题意画出图形即可得出答案.

【详解】

(1)如图

AMC~NB

AC=8cm,CB=6cm,

；.AB=AC+CB=8+6=14cm,

又•.•点M、N分别是AC、BC的中点，

11

/.MC=-AC,CN=-BC,

22

111,1

,*.MN=-AC+-BC=