上海青浦区凤溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析

上海青浦区凤溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一张长方形白纸，其厚度为a，面积为b，现将此纸对折（沿对边中点连线折叠）5次，这时纸的厚度和面积分别为(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，参考答案：B考点：有理数指数幂的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，由此能够求出将报纸对折5次时的厚度和面积．解答： 解：将报纸依次对折，报纸的厚度和面积也依次成等比数列，公比分别为2和，故对折5次后报纸的厚度为25a=32a，报纸的面积×b=，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细分析，避免错误2.设是定义在实数集R上的函数，满足条件：是偶函数，且当时，则的大小关系是（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.下列函数是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；复合命题的真假．【分析】根据题意，依次分析选项所给的函数的奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=lnx为对数函数，其定义域为（0，+∞），不是奇函数，不符合题意；对于B、y=x+，在区间（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数，不符合题意；对于C、y=x2为二次函数，为偶函数，不符合题意；对于D、y==，为奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；故选：D．5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.（5分）过空间两点作直线l的垂面（） A． 能作一个 B． 最多只能作一个 C． 可作多个 D． 以上都不对参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 过一点作直线的垂直面，只能做一个垂面α，再由另一位与垂面的位置关系进行判断．解答： 过一点作直线的垂面，只能做一个垂面α，第二个点如果在垂面α上，则能做一个，如果第二个不在垂面α上，则能做0个．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.若则=

(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：B8.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案：D9.下列命题正确的个数是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4参考答案：C10.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.12.无论λ取何值，直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必过定点

．参考答案：（﹣3，3）

【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】由条件令参数λ的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．【解答】解：直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．13.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a=，b=．参考答案：1，0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的性质建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴定义域[a﹣3，2a]关于原点对称，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此时f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案为：1，0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义域关于原点对称以及f（﹣x）与f（x）之间的关系是解决本题的关键．14.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．15.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，则CUA=____________参考答案：{1,3}结合集合补集计算方法,得到

16.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.17.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，.（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．参考答案：设的公差为，的公比为，则依题意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右两端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J4：二元二次方程表示圆的条件．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．20.根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n．

（I）画出执行该问题的程序框图；

（II）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：解：（I）程序框图如图所示：

或者：

-----6分（II）①DO应改为WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1应改为PRINT

n

-------------------------------10分③S=1应改为S=0

----------------------------------------------12分

略21.已知在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，（1）若=，=，试用、表示（2）若，试用、表示．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】分别利用平面向量的平行四边形法则解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，=，=，，所以；（2）因为在平行四边形ABCD中，E为DC边的中心，，所以，所以，，又=．22.（10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若满足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范围．参考答案：考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，能求出原不等式的解集．解答： （1