2024年湖南省长沙市中考数学模拟卷（含答案）

2024年湖南省长沙市中考数学模拟卷

一、选择题

1.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在

火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科

学记数法表示为（）

A.47x10'B.41C.47.In'D.0.47x10”

2.计算（a3）2的结果是（)

A.a5B.a6C.a8D.a9

3.在平面直角坐标系中，点（工争关于X轴对称的点的坐标为（)

A.(3•21B.।L"C.(2.力D.，?

4.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若.120，则N2的度数是（）

5.将抛物线「一（VIr♦4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为

A.v_(v♦Ir♦IB.V-八♦♦1

C.yn♦ID.V-

6.如图，在矩形ABCD中，,对角线AC与BD相交于点。，AE垂直平分OB于点E,

则BC的长为（）

)

1

B

8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？

译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无

车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有X人，可列方程（））

2VccK-

A.-----=——9B.—+2=------

3232

c.J=TD,匚=■

3232

fX♦3>0

9.不等式组、的解集是（）.

5-240

A.X2-3B.x<2C.x<2D.-3<r<2

10.如图，抛物线一hx•（',与X轴正半轴交于乩/?两点，与J轴负半轴交于点C.

①ahi>0；

②/、4—（）；

③若点B的坐标为（工（”，且」8>3,贝ij1”1-0；

④若抛物线的对称轴是直线x3,，”为任意实数；

则〃（加>||m♦31'b\mI.

上述结论中，正确的个数是（）

L

rv

A.0个B.1个C.2个D.3个

二'填空题

2

11.已知-=h,则—=

23a^b---------------

12.已知一个n边形的内角和等于1980。，则n=.

13.若一组数据1,3,X,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是.

14.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上

的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛郑瓶盖落地后凸面向上的概率约

为.

15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点/）在反比例函

数忏匕AwO）的图象上，若5,以=4,则h.

X

16.如图，在△ABC中，AB=AC,边AB的垂直平分线MN交AC于点D,若△BCD的周长为24cm,

BC=10cm,则AB的长为cm.

17.定义卜]为不大于x的最大整数，如[2卜2,卜可一|,[4]=4,则满足、，则〃的最大

整数为.

18.如图，四边形4他。是边长为1的正方形，曲线是由多段9（）的圆心角所对的弧组

成的，其中弧"I的圆心为A,半径为‘〃），弧」△的圆心为B,半径为弧/?（；的圆心为C,半

径为（H，弧＜/）的圆心为D,半径为DCi,....,弧M-IH,弧力（；，弧…的圆心依次

按点A,B,C,D循环，则弧，的长是.（保留根号）

3

三'解答题

19.已知x—2y+z=2x—y+z=3,且x,y,z的值中仅有一个为0,解这个方程组.

20.小明上学途中要经过A,B两地，由于A,B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC,CB,如图,

在△ABC中，AB=63m,ZA=45°,ZB=37°,求AC,CB的长.（结果保留小数点后一位）

参考数据：sin37°~0.60,cos37°»0.80,tan37%0.75,、匕取1.414.

C

21.某初中举行硬笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计

图.

4

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有,来自七年级，有!来自九年级，其他同学来自八年级.现准备从获得

42

一等奖的同学中任选2人参加市级硬笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的？人中既有七

年级同学又有九年级同学的概率.

22.社区利用一块矩形空地」建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知4。52m,IB2Sni,

阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为X米的道路.已知铺花砖的面积为.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个

车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收

入为IUI25元。

5

23.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮

阳篷，便于社区居民休想.在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC,遮阳篷AB长

为5米，与水平面的夹角为|6,

(1)求点A到墙面BC的距离；

(2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45。时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC

的长.(结果精确到0.1米；参考数据：sinl6°~0.28,cosl6°~0.96,tanl6°~0.29)

24.如图，△OAiBi,AB1A2B2是等边三角形，点Ai,A2在函数”-的图象上，点Bi,B?在x

3M

轴的正半轴上，分别求△OA1B1,△B1A2B2的面积.

6

25.如图,以菱形/欣7D的边/D为直径作。。交48于点£，连接交。。于点W，尸是BC上的

(1)求证：DM-BM；

(2)求证：/邛是。。的切线.

26.如图，抛物线.1-2丁•63与X轴交于.1(1,0),8仃，0)两点点”为抛物线上任意一点，其横

(2)当点0在抛物线上时，求，"的值；

(3)当线段/0与抛物线有两个公共点时，直接写出〃『的取值范围；

(4)过点〃作PVIi轴，点V的纵坐标为州♦I,且点”与点〃不重合-连接“。，当抛物线在

iy\i内的部分对应的函数值J随X的增大而减小时，直接写出，”的取值范围.

7

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

1L【答案】2

5

12.【答案】13

13.【答案】4.5

14.【答案】0.45

15.【答案】24

16.【答案】14

17.【答案】35

18.【答案】4040-

19.【答案】解：原式化为「〜一

2x-y+z=3

②-①得，x+y=0,即x和y互为相反数,

Vx,y,z的值中仅有一个为0,

z=0,

・••原方程组的解为

2=0

20.【答案】解：过点C作CDLAB垂足为D

8

c

CDCD

在R3BCD中，tanB=tan37°=»0.75,BD=

BD0.75

CDCD

sinB=sin37°=-0.60,CB=.

BC0.60

VAD+BD=AB=63,

解得CD-27,

AC=CD-1.414x27=38.178-38.2,

CD27

CB=——~—=45.0,

0.600.60

答：AC的长约为38.2cm,CB的长约等于45.0m.

21.【答案】(1)108

(2)解：一等奖人数为40-(8+12+16)=4(人),

补全图形如下：

获奖人数条形图

人)，九年级人数为4-1人)，则八年级的有1人,

画树状图如下:

9

开始

七八九九

/NZ\/N/1\

八九九七九九七八九七八九

由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有七年级同学又有九年级同学的有4种结果,

所以所选出的？人中既有七年级同学又有九年级同学的概率为"-=,

123

22.【答案】(1)解：根据道路的宽为X米，

(522tM2K,

整理得：「40、-204=0，

解得：<“(舍去)，X.6,

答：道路的宽为6米.

(2)解：设月租金上涨。元，停车场月租金收入为1()125元，

根据题意得：(200+。)(50-<|)*10125,

整理得：“：-5Q“+625=0，

解得“25，

答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元

23.【答案】⑴解：作AM1BC于点M>

•,OMI6—,即—=()<”、

AB5

解得：IV4S

答：点」到墙面BC的距离约为4.8米.

(2)解：作ANLCE于点N,

由题意可知.IM)45,则!\/八’4sI.N?

1.v/nl6-，即wO.IN

AB5

.81八I4,

v-ZC-&NCu90

四边形AMCN为矩形，即Cl/i\'米，

二BC•CM+BM>3+1.4-4.4?x

io

答:遮阳金主橐墙端离地高BC的长为4.4米.

24.【答案】解：分别过Ai、A2作x轴的垂线，垂足分别为D、E,如图,

设OD=m,BiE=n（m>0,n>0）.

V△OA1B1,△B1A2B2是等边三角形,

・・・ZOAID=ZBIA2E=30°,

AID=OD=Cm,A2E二v；BiE=n,OE=2m+n,

•♦•Ai的坐标为（m,、门m）,A2的坐标为（2m+n,、门n）,

又•.•点Ai在函数vI的图象上,

:•&=，解得：加（负值已舍）,

3

；.Ai的坐标为（,

31），

.\0Bi=2m=S',OE=+n.

33

；.A2的坐标为（工、"+n,、An）,

3

•.•点A2在函数V-1的图象上,

订1

整理得：.2币"1=0，

解得：n尸石+4,n2=・&瓜（舍去）,

33

11

-6+K

；.A2的坐标为(C-、'"

75-1)，

3

/.BiB2=2n=

.MOAB的面积\

△B1A2B2