2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）.

1.（3分）下列运算，结果正确的是（）

A.V5-V3=V2B.3+鱼=3四C.逐Xa=D.逐一2=3

2.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角度数之比为1：2：3

B.三边长分别为1、相、2

C.三边长之比为3：4：5

D.三内角度数之比为3：4：5

3.（3分）为参加全县数学素养展示比赛活动，实验中学对甲、乙、丙、丁四人进行6次校

内选拔测试，每人测试的平均成绩均是95分，方差分别是s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2

=0.50,s丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

5.（3分）如图，在平行四边形4SCD中，/。=6,£为/。上一动点，M,N分别为BE,

6.（3分）已知正比例函数（左W0）的函数值/随x的增大而增大，则一次函数y=-

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）如果二次根式F彳有意义，那么x的取值范围是.

8.（3分）将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.

9.（3分）在菱形中，对角线/C,BD的长分别是6和8,则菱形的周长是.

10.（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之,在“勾股”章中记载了道“折

竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问

题是:如图，在△48C中，//C3=90°，/C+48=10,BC=3,则/C的长为.

11.（3分）直线y=-x+2与〉=履+6"W0且后，6为常数）的交点坐标为（3,-1）,则

关于x、y的二元一次方程组匕二X的解为_______________________.

'（y=kx+b

12.（3分）如图，在△43C中，已知：ZACB=90°,4B=10cm,AC=6cm,动点尸从点

B出发，沿射线BC以\cmls的速度运动，设运动的时间为，秒，连接PA,当AABP为等

腰三角形时，/的值为.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（6分）计算：

（1）V2xV3-V24+|-V6|；

（2）（V5+V3）（V5-V3）.

14.（6分）如图，四边形/BCD是平行四边形，BEUC于E,。尸于尸.求证：BE

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DF.

AQ

!/F7

BC

15.（6分）已知直线＞=履+6（左WO）经过点N（0,4）,且平行于直线y=-2x.

（1）求该直线的函数关系式；

（2）如果这条直线经过点P（m,2）,求加的值.

16.（6分）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和

表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩（单位：分）如表：

成绩笔试面试

阅读能力思维能力表达能力92

889086

（1）请求出小成同学的笔试平均成绩；

（2）如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成

绩.

17.（6分）如图，四边形48CD为正方形，点£在2。边上,请仅用无刻度直尺完成以下

ABqB

□□

DCDC

作图.图1图2

（1）在图1中，在43上找一点尸，使CF=4E；

（2）在图2中，在/。上找一点G,CG//AE.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.（8分）如图，在△/8C中，AB=4C,。是3c的中点，过点/作/E〃3C,且/E=

DC,连接CE.

（1）求证：四边形/OCE是矩形：

（2）若/2=5,5C=8,求四边形/DCE的面积.

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19.（8分）世界环境日为每年的6月5日，实验中学举办了以“生态文明与环境保护”为

主题的相关知识测试.为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：或成绩频数分

布表：

成绩X（分）50«6060<x<7070<x<8080<x<90

100

频数7912166

%.成绩在70Wx<80这一组的是（单位：分）：7071727274777878

78797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为,成绩

在70Wx<80这一组的中位数是分，众数是分.

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平

均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

（3）请对该校学生“生态环保知识”的掌握情况作出合理的评价.

20.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级

（I）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进

行了如下操作：①测得水平距离3。的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风

筝线3C的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题:

1

已知a—求2&-8Q+1的值.他是这样解答的:

2+疗

_1_2-V3

=2—V3.

a~2+V3-(2+73)(2-73)

(1—2=—V3.

2)2=3,。2-4。+4=3.

/.a2-4Q=-1.

2/-8。+1=2(a?-4q)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据小诚的解题过程，解决如下问题:

/八1

（1）=-----------------------;

,一1111

（2）化间司+西方+西后+“•+福宿

⑶若“=高?求a2-4a+3的值.

22.（9分）甲、乙两车从/城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开

/城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提

供的信息、，解决下列问题：

（1）A,2两城相距多少千米？

（2）分别求甲、乙两车离开/城的距离y与x的关系式.

（3）求乙车出发后几小时追上甲车？

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y(km)

300

甲

o

14

5x(h)

六、(本大题共1小题，共12分)

23.(12分)已知正方形/BCD中，。为对角线NC、3。的交点，£在直线3c上一动点，

连接。£,作。厂工。£交直线CD于点？

(1)如图1,当£与3重合时，/与C重合，则M与。尸的数量关系可以表示为：EF

=OF.

(2)如图2,当E在线段3C上且不与3、C重合时.

①求证：△OAE0△OCF；

②BE、CE、£尸有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明.

(3)当E在线段C2的延长线上时，请在图3中画出图形，并猜想3E、CE、EF有怎样

的数量关系，加以证明.

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2022-2023学年江西省赣州市石城县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）.

1.（3分）下列运算，结果正确的是（）

A.V5-V3=V2B.3+V2=3V2C.V6xV2=2V3D.乃+2=3

【解答】解：A.而与苗不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

B.3与四不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意；

C.V6xV2=V6x2—2y/3,此选项符合题意；

D.6+2=乎，此选项不符合题意；

故选：C.

2.（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角度数之比为1：2：3

B.三边长分别为1、百、2

C.三边长之比为3：4：5

D.三内角度数之比为3：4：5

【解答】解：/、1+2=3,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

3、M+（V3）2=22,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

C、32+42=52,能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D,180°x-#=75。,不是直角三角形，故此选项符合题意；

D-T4"TD

故选：D.

3.（3分）为参加全县数学素养展示比赛活动，实验中学对甲、乙、丙、丁四人进行6次校

内选拔测试，每人测试的平均成绩均是95分，方差分别是s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2

=0.50,s丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：；人测试的平均成绩均是95分，s甲2=0.56,s乙2=0.60,s丙2=0,50,s丁

2=0.45,

.••S丁2<s内2<s甲2<$乙2,

...四个人中成绩最稳定的是丁，

故选：D.

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4.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直

不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：A.

5.（3分）如图，在平行四边形48。中，AD=6,£为/。上一动点，M,N分别为BE,

A.4B.3C.2D.不确定

【解答】解：如图，在平行四边形/BCD中，BC=AD=6.

'：M,N分别为BE,CE的中点，

:.MN是丛EBC的中位线，

1

6.（3分）已知正比例函数＞=依（左W0）的函数值了随x的增大而增大，则一次函数y=-

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【解答】解：•••正比例函数y=履的函数值y随x的增大而增大，

:.k＞0,

，一次函数y=-质+左的图象经过一、二、四象限.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.（3分）如果二次根式Vj=彳有意义，那么x的取值范围是.

【解答】解：•••二次根式五二1有意义，

Ax-1^0,

解得xNL

故答案为：

8.（3分）将直线＞=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为尸-2x+l

【解答】解：将直线y=-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为＞=-2x+l.

故答案为＞=-2x+l.

9.（3分）在菱形中，对角线/C,8。的长分别是6和8,则菱形的周长是20.

【解答】解：NC与3。相交于点。，如图，

•.•四边形为菱形，

11

：.AC±BD,OD=OB=^BD=4,OA=OC=jAC=3,AB=BC=CD=AD,

在RtzX/O。中，：CM=3,05=4,

'.AD=V32+42=5,

菱形ABCD的周长=4X5=20.

故答案为20.

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D

10.（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折

竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问

题是：如图，在△/BC中，N4CB=9。°,AC+AB^10,BC=3,则/C的长为

4.55.

【解答】解：设/C=x,

.".AB=1O-x,

根据勾股定理得：X2+32=（10-x）2,

解得：x=4.55,

故NC的长为4.55,

故答案为：4.55.

11.（3分）直线y=-x+2与＞=h+6（左W0且匕6为常数）的交点坐标为（3,-1）,则

关于x、y的二元一次方程组斗二蓝:;的解为—二1一.

【解答】解：•・•一次函数y=-x+2与^=而+6（左W0）的图象交于点（3,-1）,

关于X、j的二元一次方程组R的解为仁：3

_ru（y_一x

故答案为：｛JzJr

12.（3分）如图，在△45C中，已知：ZACB=90°,4B=10cm,4c=6cm,动点尸从点

B出发，沿射线BC以\cmls的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA,当AABP为等

第10页（共20页）

腰三角形时，/的值为16或10或下

4

【解答】解：在△/BC中，ZACB=90°,

由勾股定理得：BC=y]AB2—AC2=V102-62=8cm,

:△/BP为等腰三角形，

当48=4P时，则8尸=28C=16c根，即尸16；

当BA=BP=10cm时，则t—10；

当E4=P8时，如图：设BP=PA=xcm,贝ljPC=(8-x)cm,

在RtZX/CP中，由勾股定理得：

PC2+AC2^AP2,

(8-x)2+62=X2,

解得x=竽，

•一25

•"一w

25

综上所述：f的值为16或10或了.

4

-25

故答案为：16或10或下.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.(6分)计算:

(1)V2XV3-V24+|-网

(2)(V5+V3)(V5«V3).

【解答】解：(1)原式=-2x3-2&+爬

=V6-2V6+V6

=0；

第11页(共20页)

(2)原式=5-3

=2.

14.（6分）如图，四边形48CD是平行四边形，BELAC于E,DFUC于F.求证：BE

【解答】证明：：四边形/BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD.

：.NBAC=NDCA.

:BEL4c于E,DFLACF,

；.N4EB=/DFC=90°.

在与ACDF中,

^AEB=乙DFC

Z.BAC=Z.DCA.

AB=CD

.♦.△ABE丝ACDF（AAS）.

：.BE=DF.

15.（6分）已知直线＞=履+6"WO）经过点/（0,4）,且平行于直线y=-2x.

（1）求该直线的函数关系式；

（2）如果这条直线经过点尸（机，2）,求优的值.

【解答】解：（1）•••直线》=履+6平行于直线y=-2x,

:.k=-2,

把（0,6）代入y=-2x+6得6=6,

...该直线的函数解析式为y=-2x+6；

（2）把P（m,2）代入y=-2x+6得-2%+4=2,

解得仅=1.

16.（6分）校园广播站招聘小记者，对应聘同学分别进行笔试（含阅读能力、思维能力和

表达能力三项测试）和面试，应聘者小成同学成绩（单位：分）如表：

成绩笔试面试

第12页（共20页）

阅读能力思维能力表达能力92

889086

(1)请求出小成同学的笔试平均成绩；

(2)如果笔试平均成绩与面试成绩按6：4的比例确定总成绩，请求出小成同学的总成

绩.

……88+90+86、

【解答】解：(1)——；——=88(分)；

小成同学面试平均成绩为88分；

(2)(88X6+92X4)+(6+4)=89.6(分)，

...小成同学的最终成绩为89.6分.

17.(6分)如图，四边形为正方形，点£在8c边上，请仅用无刻度直尺完成以下

作图.图1图2

(1)在图1中，在48上找一点R使CF=/E；

(2)在图2中，在/。上找一点G,CG//AE.

【解答】解：(1)如图，连接2。交/E于点尸，连接。并延长交48于尸，点尸即为

所求；

(2)如图，连接NC,AD交于。，连接E。并延长交4D于G,连接CG,点G即为所

求.

AFB4B

01

C

图1图2

四、解答题(本大题共3小题，每小题8分,共24分）

第13页(共20页)

18.（8分）如图，在△/8C中，AB^AC,。是3c的中点，过点/作/E〃3C,且NE=

DC,连接CE.

（1）求证：四边形ADCE是矩形：

（2）若/8=5,BC=8,求四边形/DCE■的面积.

【解答】（1）证明：D为的中点，

：.AD±BC,

C.AE//BC,

：.AE//DC,

；4E=DC,

...四边形ADCE是平行四边形，

VZADC^9Q°,

四边形ADCE是矩形；

（2）解：-：AB^AC,。是2C的中点，

/.ZADB=90°,

：2C=8,

：.BD=DC=4,

：.AD=y/[\AB2-BD2=7[]52-42=3,

:四边形ZDCE是矩形，

=

••S矩形/DCE=4D，DC=3X412.

19.（8分）世界环境日为每年的6月5日，实验中学举办了以“生态文明与环境保护”为

主题的相关知识测试.为了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，随

机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a.成绩频数分

布表：

成绩X（分）50«6060&<70704<8080<x<9090«

第14页（共20页）

100

频数7912166

儿成绩在70<x<80这一组的是（单位：分）：7071727274777878

78797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%,成绩在

70Wx<80这一组的中位数是77.5分,众数是78和79分.

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平

均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

（3）请对该校学生“生态环保知识”的掌握情况作出合理的评价.

【解答】解：（1）在这次测试中，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为

16+677+78

—xl00%=44%,成绩在70Wx<80这一组的中位数是——=77.5（分），众数是

78分和79分,

故答案为：44%,77.5,78和79；

78+79

（2）乙的说法错误，这组数据的中位数是一钉=78.5（分），

由77V78.5知，甲的成绩低于一半学生的成绩；

（3）成绩低于70分的人数占测试人数的百分比达到32%,

所以该校学生对以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识的掌握情况仍要加强（答

案不唯一）.

20.（8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级

（I）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进

行了如下操作：①测得水平距离3。的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风

筝线3C的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米.

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？

第15页（共20页）

【解答】解：（1）在RtZkCD3中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BN=2f-152=400,

所以，CD=20（负值舍去），

所以，C£=CD+DE=20+1.6=21.6（米），

答：风筝的高度CE为21.6米；

（2）由题意得，CM=\2,

：.DM=8,

：.BM=VDM2+BD2=V82+152=17（米）,

：.BC-BM=25-17=8（米），

...他应该往回收线8米.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.（9分）在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题:

1

已知a—求2/-8«+1的值.他是这样解答的:

2+后

第16页（共20页）

••0='=乙-7>=，_A/Q

・2+73(2+73)(2-73)^

CL—2=—V3.

(6Z-2)2=3,。2-4。+4=3.

・・Q2-4。--1.

：.2a2-86Z+1=2(。2-4。)+1=2X(-1)+1=-1.

请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：

⑴7^=—夜―；

,一1111

(2)化间许+西正+瓦匚后+•.•+而不⑹

(3)若Q=J2,求/-4a+3的值.

1V3-V2f-r-

【解答】解：(1)两双=(V3+V2)X(V3-V2)=近一

故答案为：V3—V2；

(2)原式

=-—1门一江国一再闻-内

一(V2+1)(V2-1)(73+72)(73-72)(V4+V3)(V4-V3)(710+V9)(710-V9)

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V10-V9

=VTo-1；

(3)当a=-=—l西+：=而+2时,

V5-2(75-2)(75+2)

/-4。+3=(a-2)2-1=(V5+2-2)2-I=5-1=4.

22.(9分)甲、乙两车从/城出发匀速行驶至2城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开

/城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，根据图象提

供的信息，解决下列问题：

(1)A,8两城相距多少千米？

(2)分别求甲、乙两车离开/城的距离了与x