福建省宁德市福鼎第十七中学2022年高一数学文测试题含解析

福建省宁德市福鼎第十七中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（）A．﹣6 B．6 C．4 D．10参考答案：C【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．2.cos555°的值是（）A．+B．﹣（+）C．﹣D．﹣参考答案：B【考点】诱导公式的作用；两角和与差的余弦函数．【分析】由于555°=360°+195°，195°=180°+15°，利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求得cos555°的值．【解答】解：∵cos555°=cos=cos195°=﹣cos15°=﹣cos（45°﹣30°）=﹣?﹣?=﹣．故选B．3.已知三个顶点在同一个球面上，，若球心到

平面ABC距离为1，则该球体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】从棱柱的定义出发判断A、B、D的正误，找出反例否定C，即可推出结果．【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B5.幂函数在时是减函数，则实数的值为（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1参考答案：B略6.设若且则下列结论中必成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B8.设集合，，若，则的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)参考答案：B∵集合，集合，，∴．故选．9.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

10.函数y=lg（x﹣1）的定义域是（）A．[0，+∞） B．（0，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为对数函数y=lgx的定义域是（0，+∞），所以利用对数函数的性质确定函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=lg（x﹣1）有意义，则x﹣1＞0，即x＞1，所以函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）．故选D．【点评】本题的考点是函数定义域的求法，要求熟练掌握几种常见函数的定义域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若对任意的x0＞0，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为．参考答案：略12.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．13.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.14.对于函数定义域中任意有如下结论：①；②；③；

④。上述结论中，正确结论的序号是_______________．参考答案：①③④略15.已知集合，若，则的值为______________参考答案：16.已知函数若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，记S的取值范围是

．参考答案：[0,4)的图象为：由图可知，，且，所以，所以取值范围为[0,4)。

17.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由题意，=，∴m=1，故答案为1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，记ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先求出基本事件总数，再由列举法求出ξ=1包含的基本事件个数，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列举法求出ξ≤1包含的基本事件个数，由此能求出“甲乙心有灵犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，基本事件总数n=6×6=36，ξ=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10个，∴ξ=1的概率P（ξ=1）==．（2）ξ≤1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16个，∴“甲乙心有灵犀”的概率p==．19.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，与原递推式作差后可得数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，两式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．则数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．20.设，且，（）（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（3）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。参考答案：∵

∴

------------(4分)∵

∴，

，

∴∴

∴∴

∴g（x）在[0,1]上单调递减

------------(8分)（3）方程为

令，则且方程为在有两个不同的解。

由图知时，方程有两不同解。

------------(14分)21.函数f(x)定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(1)写出f(x)单调区间；(2)函数的值域；参考答案：22.已知函数的定义域为集合A，集合，.（1）；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根据函数