河北省衡水市刘集中学2022年高一数学文知识点试题含解析

河北省衡水市刘集中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项正确的是

（

）A．若，且，则或

B．若，则或C．，则

D．若与平行，则参考答案：A2.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。3.数列，是一个函数，则它的定义域为（

）A.非负整数集

B.正整数集C.正整数集或其子集

D.正整数集或参考答案：D4.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3参考答案：B略5.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(

)（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A、向左平移个单位

B、向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：D7.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}参考答案：C因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，选C

8.已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A.5 B. C. D.2参考答案：C分析：根据题意将已知条件等价转化为，故而可得，利用基本不等式即可得结果.详解：∵正数满足，∴，∴当且仅当即，时，等号成立，即的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴当x≤2时，f（x）=﹣x+2，函数为减函数，当x＞2时，f（x）=x﹣2，函数为增函数，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，则=

．参考答案：略12.已知点(3,1)和(4,6)在直线的两侧，则a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用。点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式。13.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：14.已知，且，则_____.参考答案：【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．16.

（填“”或“”）.参考答案：>17.函数的单调增区间为

．参考答案：(－∞,－2)函数是复合函数，外层是对数形式的，单减，内层是二次求内层的单减区间即可，且要求在定义域内求。内层减区间为。根据同增异减，这就是整个函数的增区间。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sinwx(w＞0)．(1)当w＝1时，写出由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；(2)若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求w的值．参考答案：解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin．(2)由y＝f(x)的图象过点，得sinw＝0，所以w＝kp，k∈Z．即w＝k，k∈Z．又w＞0，所以k∈N*．当k＝1时，w＝，f(x)＝sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k≥2时，w≥3，f(x)＝sinwx的周期为≤＜，此时f(x)在上不是增函数．所以，w＝．略19.2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值时α的大小，可得结论．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC，则y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（﹣sinα，cosα）两点连线的斜率，由于α∈（0，），点（﹣sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（﹣，），则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小．20.（14分）已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；（2）先根据已知得到f（2a﹣x），带入f（x）+2+f（2a﹣x）直接运算即可；（3）分情况讨论x≥a﹣1和x＜a﹣1两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定g（x）的最小值．解答： （1）a=1时，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）证明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命题得证．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①当x≥a﹣1且x≠a时，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣时，g（x）min=g（﹣）=﹣a，当a=﹣时，g（x）最小值不存在；②当x≤a﹣1时g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞时，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤时，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，当a＞时，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，当a＜时，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，综合得：当a＜且a≠﹣时，g（x）最小值是﹣a，当≤a≤时，g（x）最小值是（a﹣1）2；当a＞时，g（x）最小值为a﹣当a=﹣时，g（x）最小值不存在．点评： 本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题．21.（14分）如图在中,;(1)求的值

(2)求参考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略22.已知直线l：，一个圆的圆心C在x轴上且该圆与y轴相切，该圆经过点．（1）求圆C的方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答