重庆兴义镇中学高一数学文模拟试题含解析

重庆兴义镇中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴．∵是定义在上的奇函数，∴．故选．2.（5分）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π参考答案：B考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体积．解答： 解：设圆柱的高为：h，轴截面为正方形的圆柱的底面直径为：h，因为圆柱的侧面积是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圆柱的底面半径为：1，圆柱的体积：π×12×2=2π．故选B．点评： 本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题．3.下列哪个函数与函数相同(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知，则化简的结果为（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：C略5.设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（） A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．解答： 解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交故选D点评： 本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．6.设，，，那么、、三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.数列满足a1=1，，则使得的最大正整数k为

A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：D略8.在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（

）参考答案：当时，是过点的增函数，是过点的减函数，综上答案为C.9.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．10.如图是把二进制数11111（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是(

)A．i>47

B．i≤47

C．i>57

D．i≤57参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不共线向量、，，，若、、三点共线，则实数等于

▲

．参考答案：12.单位圆中一条弦AB的长度为则该弦AB所对的圆心角是

（弧度数）参考答案：

13.已知，则f（cos100°）=．参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310°+b?cos310°的值，可得f（cos100°）的值．【解答】解：∵已知，a?sin310°+b?cos310°=1，则f（cos100°）=f（﹣sin10°）=a?（﹣sin310°）+b?（﹣cos310°）+4=﹣1+4=3，故答案为：3．14.若函数是幂函数，且满足，则的值等于______________.参考答案：略15.若函数在处取得极值，则

参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．

16.若等差数列{an}中，，则的值为

参考答案：1017.正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)

参考答案：解：如图，连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，

，

在中，由余弦定理，．．

因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足，求数列bn的前n项和Tn.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时：；当时：（2）（3）【分析】（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分21.(本小题满分14分)己知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教单调递减区间．参考答案：22.（12分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，