广西壮族自治区南宁市府城中学高一数学文测试题含解析

广西壮族自治区南宁市府城中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数与的图象

（

）A

关于轴对称

B

关于轴对称

C

关于原点对称

D关于直线对称参考答案：D略2.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C3.在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故选：D．5.已知函数，则f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．7.设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A8.设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于()A． B．C．0 D．－1参考答案：C由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.9.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的零点位于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则_______________.参考答案：2略12.若函数(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω_________.参考答案：略13.已知，若，，则a=

，b=

.参考答案：4，214.函数的单调增区间是

.参考答案：15.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本

%。参考答案：20％略16.已知数列{an}满足，a1=5，，则等于

．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案为：417.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，.(1)求的值；(2)若，求的面积.参考答案：(1)，，由正弦定理得，.(2)，则，∴，由(1)可得，∴，∴.19.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn，在求首项和公差时，主要根据先表示出等差数列的三项，根据这三项是等比数列的三项，且三项成等比数列，用等比中项的关系写出算式，解出结果．（2）由题先求出{bn}的通项公式后再将其裂成两项的差，利用裂项相消的方法求出和Sn，利用递增数列的定义判断出数列{Sn}是单调递增的，求出其最小值得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（2），∴=．…假设存在整数总成立．又，∴数列{Sn}是单调递增的．…∴．又∵t∈N*，∴适合条件的t的最大值为8．…20.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：21.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且．（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域．参考答案：（1）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，，，，又；

（2）原式，，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）由中位线定理得出MN∥BC，由MN∥AD，故MN∥AD，得出MN∥平面PAD；（II）由∠PAD=45°得出PD=AD，于是棱锥体积V=．