陕西省西安市国营陕西第十棉纺织厂子弟中学高一数学文摸底试卷含解析

陕西省西安市国营陕西第十棉纺织厂子弟中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B2.下列函数的图象与右图中曲线一致的是A．B．C．D．

参考答案：B略3.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(

)名学生.A．60

B．75

C.90

D．45参考答案：A4.设，，，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则向量在方向上的投影为（

）A.4 B.－4 C.－2 D.2参考答案：B【分析】根据向量夹角公式求得夹角的余弦值；根据所求投影为求得结果.【详解】由题意得：向量在方向上的投影为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量在方向上的投影的求解问题，关键是能够利用向量数量积求得向量夹角的余弦值.6.不是函数的对称中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）参考答案：D7.已知，则：A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：A略8.若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数

的大致图象是参考答案：D9.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴．∵是定义在上的奇函数，∴．故选．10.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等腰△ABC的周长为3，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值为

．

参考答案：设腰长为2a，则底边长为3-4a，从而，故，当时取到最小值

12.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶413.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．14.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是_________．参考答案：(-3,2)15.（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣3）=

．参考答案：1考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 根据x的范围，分别代入本题的表达式，从而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2时，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2时，f（x）=，∴f（3）==1，故答案为：1．点评： 本题考查了分段函数问题，考查了函数求值问题，是一道基础题．16.已知函数，则函数的零点是__________

参考答案：17.观察下列图形：图①

图②

图③

图④

图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y=

；图⑤中的数x=

．参考答案：12，-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值.参考答案：解：（1）设代入和并化简得，（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是（3）对称轴是。当时，即时；当时，即时，综上所述：。略19.已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：（1）与平行且过点；（2）与垂直且过点；参考答案：（1）：；（2）：

20.已知函数（a＞0，a≠1）（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由真数可以取到不等于1的所有正实数得函数的值域，分析出真数的单调性，由复合函数的单调性得到原函数的单调期间；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，可得0＜a＜1，问题转化为m，n是f（x）=1+logax的两根，进一步整理得到ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，然后利用三个二次结合得到关于a的不等式组，求解不等式组得答案．【解答】解：（1）∵≠1，∴，则的值域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；由，解得x＜﹣1或x＞1，且1﹣在（﹣∞，0）、（0，+∞）上为增函数，∴当a＞1时，f（x）的增区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当0＜a＜1时，f（x）的减区间：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）假设存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]，由m＜n，及1+logan＜1+logam，得0＜a＜1，∴f（m）=1+logam，f（n）=1+logan，∴m，n是f（x）=1+logax的两根，∴，化简得ax2+（a﹣1）x+1=0在（1，+∞）上有两不同解，设G（x）=ax2+（a﹣1）x+1，则，解得．∴存在实数a∈（0，3﹣），使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+logan，1+logam]．21.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．22.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M.（Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围；参考答案：解：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*