江西省上饶市沙田中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

江西省上饶市沙田中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．a≤0 B．a≤ C．0 D．a参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，∴x=1时，函数取得最小值为0，∴a≤0，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．2.设集合，，若，则

．参考答案：7略3.在中，若2cosBsinA=sinC，则的形状是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略4.已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）则第60个整数对是（）A．（5，11） B．（11，5） C．（7，5） D．（5，7）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对．【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．故选D．5.圆x2+y2=4在点P（1，）处的切线方程为(

)Ax+y－2=0

Bx+y－4=0

Cx－y+4=0

Dx－y+2=0参考答案：B6.已知直线l为圆在点处的切线，点P为直线l上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C与圆心连线的斜率为，所以切线的斜率为-1，切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以的最小值为.本题选择C选项.

7.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

8.已知x，y满足约束条件则的最小值为A.

B.1

C.

D.2参考答案：A作出可行域知在点处取得最小值9.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略10.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由∥，根据1×m=2×（﹣2）可得答案．【解答】解：∵∥∴1×m=2×（﹣2）∴m=﹣4故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是[－2,2]，则函数的值域为[－3,1]．④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称．⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_______________．参考答案：①⑤12.设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．参考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}13.角度制与弧度制的互化：210°=；﹣=

．参考答案：,﹣450°【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】直接由180°=π换算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，则210°=210×=；．故答案为：；﹣450°．14.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=

.参考答案：-1

略15.函数的值域是

.

参考答案：略16.c已知是非零平面向量，且与不共线，则方程的解的情况是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.两解

D.可能有无数解参考答案：A略17.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣2＜a≤2【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，∴当a=2时，﹣4＜0对任意实数x都成立；当a≠2时，，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：﹣2＜a≤2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为．求证：＜．参考答案：解：（1）因为＝，所以＝a．

………………1分当n≥2时，＝－＝－，所以＝a，即是等比数列．

………………4分所以＝＝．

………………6分（2）由（1）知，＝＋1＝，…7分若为等比数列，则有＝，

………………8分而＝3，＝，＝，故＝，解得a＝，再将a＝代入，得＝成立，所以a＝．………………12分（3）由（2）知，＝，

………………13分所以＝2－－＝1－＋1－＝－，

………………14分由＜，＞得－＜－，所以＜－，

………………16分从而＝＋＋…＋＜－＋(－)＋…＋(－)＝－＜．……………18分略19.（本小题满分12分）

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.（1）请列出所有的基本事件；（2）分别求事件A、事件B的概率.参考答案：（1）分别设3双手套为：a1a2;b1b2;c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a1,c1），（a1,c2）;（a2,b1），（a2,b2），（a2,c1），（a2,c2）;（b1,b2），（b1,c1），（b1,c2）;（b2,c1），（b2,c2）;（c1,c2）.共15个基本事件.[来源:.net]①事件A包含12个基本事件，故（或能配对的只有3个基本事件，）；②事件B包含6个基本事件，故；20.（本小题满分13分）在等比数列中，，且，，成等差数列.（1）求；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公比为，由，，成等差数列，得.又，则，解得.∴（）.（2），∴，是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.21.(本小题12分)已知是三角形的一个内角，（1）若，求的值．（2）若，判断三角形的形状。参考答案：解：（1）

……………3分

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