专题02 平面直角坐标系运用（两大类型）（题型专练）（原卷版）

专题02平面直角坐标系运用（两大类型）【题型一：平面直角坐标系中规律题探究方法】【题型二：平面直角坐标系内的面积计算】【题型一：平面直角坐标系中规律题探究方法】1．（2023春•满城区期末）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2023的坐标为（）​A．（674，1） B．（674，﹣1） C．（337，1） D．（337，﹣1）2．（2023春•洛阳期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．（2022，0） B．（2022，1） C．（2023，0） D．（2023，2）3．（2023春•红安县期末）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→）（0，1）→（0，2）→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是（）A．（6，44） B．（38，44） C．（44，38） D．（44，6）4．（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），点A1第1次跳动至点A2（﹣1，1），第2次跳动至点A3（2，1），第3次跳动至点A4（﹣2，2），第4次跳动至点A5（3，2）…依此规律跳动下去，点A1第50次跳动至点A51的坐标是（）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）5．（2023春•官渡区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2035秒时，点P的坐标是（）A．（2035，﹣1） B．（2035，0） C．（2036，0） D．（2036，﹣1）6．（2023春•海珠区期末）如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为（）A．（2024，2024） B．（2024，2022） C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）7．（2023春•重庆期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据规律探索可得，第40个点的坐标为（）A．（9，2） B．（9，3） C．（9，4） D．（9，5）8．（2023春•民权县期末）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A2023的坐标为（）A．（505，505） B．（﹣505，﹣505） C．（﹣506，﹣506） D．（506，506）9．（2023春•召陵区期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2023的坐标是（）A．（673，1） B．（674，1） C．（673，﹣1） D．（674，﹣1）10．（2023春•五莲县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）11．（2023春•江南区期末）王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形OABC，小球P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2023的坐标是（）A．（1，4） B．（7，4） C．（0，3） D．（3，0）12．（2023春•青龙县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（）A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（3，1） D．（﹣3，1）13．（2023春•东莞市校级月考）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2023的坐标是（）A．（505，0） B．（505，﹣1） C．（1011，0） D．（1010，﹣1）14．（2023•冠县一模）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，则A2023的坐标是（）A．（2，1010） B．（1010，0） C．（﹣1010，0） D．（2，1011）15．（2023春•兴宁区校级期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，0）、A4（0，2）、A5（0，3）、A6（3，0）、A7（4，0）、A8（0，4），……按此规律，则点A2023的坐标是（）A．（0，1011） B．（1011，0） C．（0，1012） D．（1012，0）16．（2023春•江岸区期中）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据规律，第2023个整数点坐标为（）A．（45，2） B．（45，42） C．（45，0） D．（45，10）17．（2023春•江津区期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（0，0），（1，0），（1，1），（2，2），（2，1），（2，0），（3，0），…，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）A．（7，5） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）18．（2023春•涵江区期中）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点M1（1，），第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点M6（5，）……按这样的运动规律，经过2023次运动后，点M2023的坐标是（）A．（1616，0） B．（1618，0） C．（1616，﹣2） D．（1618，﹣2）19．（2023春•鄱阳县期中）如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上…以此类推，则点A2022的坐标为（）A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（674，1） D．（674，0）20．（2023•周口一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动．第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点A1；第二次滚动到②的位置，点A1的对应点记作点A2；第三次滚动到③的位置，点A2的对应点记作点A3；…依次进行下去，发现点A（﹣3，0），A1（0，3），A2（9，0），…，则点A2023的坐标为（）A．（8088，3） B．（8088，0） C．（8089，3） D．（8089，0）21．（2022秋•永定区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝⋅⋅⋅＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2022的纵坐标为（）A． B． C．0 D．22．（2022秋•市中区期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2023的坐标是．【题型二：平面直角坐标系内的面积计算】23．（2022秋•南昌期末）如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）△ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（），B1（），C1（）；（2）求△A1B1C1的面积．24．（2022秋•平遥县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于点B的对称点．（1）求点C的坐标；（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．25．（2022秋•任城区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请在网格图中标出点A和点C．（2）△ABC的面积是；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．26．（2023春•江陵县期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．27．（2023春•沾化区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且a，b满足+＝0，将线段AB沿直线一次性平移到DC的位置，分别得到点A，B的对应点D，C，且点D的坐标为（0，4），连接AD，BC，CD．（1）点C的坐标为；B到CD的距离为．（2）线段AB扫过的面积为．（3）在x轴上是否存在点P，使△PAD的面积等于8？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28．（2023春•益阳期末）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．（1）分别写出下列各点的坐标：A；A'；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求△ABC的面积；（4）在x轴上存在点Q，使得△ABQ的面积与△ABC的面积相等，请求出点Q的坐标．29．（2023春•嘉鱼县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别是A（4，0），B（0，2），C（3，4）．连接AC，BC，OC．（1）四边形AOBC的面积为．（2）点P是x轴上一个动点，当三角形APC的面积为4时，求点P的坐标；（3）将线段AC平移至线段MN（点A的对应