第11章 反比例函数（学生版）苏科版

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节知识讲练1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式；3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题.知识点01：反比例函数的概念【高频考点精讲】一般地，形如(为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.【易错点剖析】在中，自变量的取值范围是，()可以写成()的形式，也可以写成的形式.知识点02：反比例函数解析式的确定【高频考点精讲】反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.知识点03：反比例函数的图象和性质【高频考点精讲】1.反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．【易错点剖析】观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线；②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称.注：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大.（2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.

（3）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置，一、三象限；

，二、四象限，一、三象限

，二、四象限增减性，随的增大而增大

，随的增大而减小，在每个象限，随的增大而减小

，在每个象限，随的增大而增大（4）反比例函数y＝中的意义①过双曲线(≠0)上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.②过双曲线(≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为.知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.51一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•武侯区校级期末）关于反比例函数的图象性质，下列说法正确的是（）A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，0＜y＜22．（2分）（2023秋•楚雄州期末）如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点C（﹣1，1），DC∥x轴，且CD＝2，若反比例函数的图象与正方形ABCD有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜9 B．﹣9≤k≤﹣1 C．﹣8≤k≤﹣2 D．﹣10≤k≤﹣23．（2分）（2023秋•济南期末）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2分）（2023秋•玉门市期末）在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣的图象大致是（）A． B． C． D．5．（2分）（2023秋•克州期末）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（2分）（2023秋•管城区期末）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在反比例函数y＝﹣（k是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y17．（2分）（2023秋•包河区校级期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣38．（2分）（2022秋•丰城市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过CD上的两点C、E，且CE＝DE，△ACD的面积为12，则k的值为（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣169．（2分）（2023秋•南昌期末）如图，▱ABCO的顶点B在双曲线上，顶点C在双曲线上，BC的中点P恰好落在y轴上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．﹣210．（2分）（2023•桃城区校级模拟）如图，已知函数y1＝（x＞0），y2＝（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为﹣1②若2AC＝AB，则k＝③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称④当x＜﹣2时，则y2的取值范围为y2＜1结论正确的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①③④二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•未央区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB∥y轴，点C在y轴正半轴上，若△ABC的面积为，则k的值为．12．（2分）（2023秋•西安期末）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数（x＞0）的图象上一点，连接OA交反比例函数（k≠0，x＞0）的图象于点B，分别过点A、B作AC⊥x轴于点C、BD⊥x轴于点D，若四边形ABDC的面积为2，则k的值为．13．（2分）（2023秋•兴宁市期末）直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为．14．（2分）（2023秋•天河区校级期末）反比例函数（k＞0）图象过（x1，y1）、（x2，y2）两点，若x1＜x2＜0，则y1y2．15．（2分）（2023秋•长沙县期末）如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于点B，若S△AOB＝5，则k＝．16．（2分）（2023秋•钢城区期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温下降过程中，y与x的函数关系式满足．17．（2分）（2023秋•鱼台县期末）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式的解集是．18．（2分）（2023•祥云县模拟）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是．19．（2分）（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．20．（2分）（2023•宝安区校级一模）如图，点A（1，3）为双曲线上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y轴正半轴上一点，连接MA并延长与双曲线交于点N，连接BM、BN，已知△MBN的面积为，则点N的坐标为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•桥西区期末）已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．22．（6分）（2023秋•未央区期末）实验数据显示，一般成年人喝50mL某品牌白酒后，血液中酒精含量y（mg/100mL）与时间x（h）变化的图象如图所示（由线段OA与反比例函数图象AB组成）．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（mg/100mL）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求该反比例函数图象的表达式；（2）假设王叔叔晚上22：30在家喝完50mL该品牌白酒，第二天早上7：00他能否驾车去上班？请说明理由．23．（8分）（2023秋•连平县期末）如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CBE的面积．24．（8分）（2023秋•管城区期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象分别交x轴、y轴于点A，B，交反比例函数y＝的图象于M（2，4），N（4，m）两点，连接OM，ON．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）将直线＝ax+b向下平移k个单位长度，当直线与反比例函数的图象有唯一交点时，求出k的值．25．（8分）（2023秋•太平区期末）如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）求△AOB的面积；（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．26．（8分）（2022秋•武功县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），以AB为边向右作正方形ABCD，边AD、BC分别与y轴交于点E、F，反比例函数的图象经过点D．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点P，使得△PEF的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（8分）（2023春•清江浦区期末）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭