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文档简介
山东省莒南县2021-2022学年中考数学全真模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()A. B. C. D.2.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关3.如图,在中,,分别以点和点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点和点,作直线交于点,交于点,连接.若,则的度数是()A. B. C. D.4.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%5.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么()A.20° B.40° C.60° D.80°6.如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.7.如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()A.2 B. C. D.9.下列各数中,相反数等于本身的数是()A.–1 B.0 C.1 D.210.一次函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.若kb<0,则一次函数的图象一定经过()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限12.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b“是假命题的反例是()A.a=﹣2,b=1 B.a=3,b=﹣2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.14.已知△ABC中,∠C=90°,AB=9,,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点A′,点B落在点B′.若点A′在边AB上,则点B、B′的距离为_____.15.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的概率是___.16.分解因式:x2﹣1=____.17.如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=________________.18.ABCD为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动,P、Q两点从出发开始到__________秒时,点P和点Q的距离是10cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.20.(6分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下(1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(3)请把条形统计图补充完整;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21.(6分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为1.(1)在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标;(2)在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2,并求出线段OB扫过的面积.22.(8分)计算:.先化简,再求值:,其中.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=6,OC=4,以OA,OC为邻边作矩形OABC,动点M,N以每秒1个单位长度的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.(1)直接写出点B的坐标为,直线OB的函数表达式为;(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式;并求t为何值时,S有最大值,并求出最大值.24.(10分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)25.(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?26.(12分)如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.27.(12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】先解不等式组中的每一个不等式,再把不等式的解集表示在数轴上即可.解:不等式可化为:,即.
∴在数轴上可表示为.故选B.“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.2、A【解析】【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,所以,y随x的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质.解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.3、B【解析】
根据题意可知DE是AC的垂直平分线,CD=DA.即可得到∠DCE=∠A,而∠A和∠B互余可求出∠A,由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,∴∠DCE=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,
故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.4、D【解析】设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为,第三季度的产值为,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.5、C【解析】
根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.【详解】∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.6、B【解析】试题解析:∵AC=10,∴AO=BO=5,∵∠BAC=36°,∴∠BOC=72°,∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形,∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π.故选B.7、C【解析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值.【详解】由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|.又∵M为矩形ABCO对角线的交点,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,k>0,∴.解得:k=1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.8、B【解析】
作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】过P作x轴的垂线,交x轴于点A,
∵P(2,4),
∴OA=2,AP=4,.
∴∴.故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.9、B【解析】
根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.【详解】解:相反数等于本身的数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,1的相反数是1.10、B【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限,所以不经过第二象限【详解】解:∵,∴函数图象一定经过一、三象限;又∵,函数与y轴交于y轴负半轴,
∴函数经过一、三、四象限,不经过第二象限故选B【点睛】此题考查一次函数的性质,要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响11、D【解析】
根据k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【详解】∵kb<0,∴k、b异号。①当k>0时,b<0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;②当k<0时,b>0,此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;综上所述,当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选:D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系,解题关键在于判断图象的位置关系12、A【解析】
根据要证明一个结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.【详解】∵当a=﹣2,b=1时,(﹣2)2>12,但是﹣2<1,∴a=﹣2,b=1是假命题的反例.故选A.【点睛】本题考查了命题与定理,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可,这是数学中常用的一种方法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】在△AGF和△ACF中,,∴△AGF≌△ACF,∴AG=AC=4,GF=CF,则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE,∴EF是△BCG的中位线,∴EF=BG=1.故答案是:1.14、4【解析】
过点C作CH⊥AB于H,利用解直角三角形的知识,分别求出AH、AC、BC的值,进而利用三线合一的性质得出AA'的值,然后利用旋转的性质可判定△ACA'∽△BCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB'的值.【详解】解:过点C作CH⊥AB于H,
∵在Rt△ABC中,∠C=90,cosA=,
∴AC=AB•cosA=6,BC=3,
在Rt△ACH中,AC=6,cosA=,
∴AH=AC•cosA=4,
由旋转的性质得,AC=A'C,BC=B'C,
∴△ACA'是等腰三角形,因此H也是AA'中点,
∴AA'=2AH=8,
又∵△BCB'和△ACA'都为等腰三角形,且顶角∠ACA'和∠BCB'都是旋转角,
∴∠ACA'=∠BCB',
∴△ACA'∽△BCB',∴即,解得:BB'=4.故答案为:4.【点睛】此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是得出△ACA'∽△BCB'.15、.【解析】
根据题意,画出树状图,然后根据树状图和概率公式求概率即可.【详解】解:画树状图得:共有9种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的有5种情况,至少有一辆汽车向左转的概率是:.故答案为:.【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.16、(x+1)(x﹣1).【解析】试题解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考点:因式分解﹣运用公式法.17、4【解析】∵点C是线段AD的中点,若CD=1,∴AD=1×2=2,∵点D是线段AB的中点,∴AB=2×2=4,故答案为4.18、或【解析】
作PH⊥CD,垂足为H,设运动时间为t秒,用t表示线段长,用勾股定理列方程求解.【详解】设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,作PH⊥CD,垂足为H,则PH=AD=6,PQ=10,∵DH=PA=3t,CQ=2t,∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|,由勾股定理,得解得即P,Q两点从出发经过1.6或4.8秒时,点P,Q间的距离是10cm.故答案为或.【点睛】考查矩形的性质,勾股定理,解一元二次方程等,表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可.解:(1)①;30;(2)设y1=k1x+30,y2=k2x,由题意得:将(500,80),(500,100)分别代入即可:500k1+30=80,∴k1=0.1,500k2=100,∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30;y2=0.2x;(3)当通讯时间相同时y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300;当x=300时,y=1.故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.20、(1)10%;(2)72;(3)5,见解析;(4)330.【解析】
解:(1)根据题意得:
D级的学生人数占全班人数的百分比是:
1-20%-46%-24%=10%;
(2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
(3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
补图如下:
(4)根据题意得:
体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.【点睛】本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.21、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】
(1)根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变,纵坐标互为相反数;(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详解】(1)如图所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示:线段OB扫过的面积为:【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.22、(1)1;(2)2-1.【解析】
(1)分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根;(2)先把括号内通分相减,再计算分式的除法,除以一个分式,等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1.(2)原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2-1.【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值,解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.23、(1),;(2),1,1.【解析】
(1)根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标,设直线OB解析式为,将B代入即可求直线OB的解析式;(2)由题意可得,由(1)可得点的坐标为,表达出△OMP的面积即可,利用二次函数的性质求出最大值.【详解】解:(1)∵OA=6,OC=4,四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4,∴点B,设直线OB解析式为,将B代入得,解得,∴,故答案为:;(2)由题可知,,由(1)可知,点的坐标为,∴当时,有最大值1.【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题,解题的关键是根据题意表达出点的坐标,利用几何知识列出函数关系式.24、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】
(1)先求出△OPA的面积为6时BP的长,再求出点P的坐标;(2)分别讨论AO=AP,AP=OP和AO=OP三种情况.【详解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB边上的高为6×8÷10=,∵P点的运动时间为t,∴BP=t,则AP=,当△AOP面积为6时,则有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,过P作PE⊥x轴,PF⊥y轴,垂足分别为E、F,则PE==4.5或7.5,BE==6或10,则点P坐标为(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由题意可知BP=t,AP=,当△AOP为等腰三角形时,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况.
①当AP=AO时,则有=6,解得t=4或16;②当AP=OP时,过P作PM⊥AO,垂足为M,如图1,则M为
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