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文档简介
2022年辽宁省辽阳市二中学教育协作中考冲刺卷数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.有一圆形苗圃如图1所示,中间有两条交叉过道AB,CD,它们为苗圃的直径,且AB⊥CD.入口K位于中点,园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x,与入口K的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则该园丁行进的路线可能是()A.A→O→D B.C→A→O→B C.D→O→C D.O→D→B→C2.下列各式中,互为相反数的是()A.和 B.和 C.和 D.和3.若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点(m,0),(m-6,0),该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点,则n的值是()A.3 B.6 C.9 D.364.关于2、6、1、10、6的这组数据,下列说法正确的是()A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是105.如图,在△ABC中,DE∥BC,若,则等于()A. B. C. D.6.计算2a2+3a2的结果是()A.5a4 B.6a2 C.6a4 D.5a27.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20° B.35° C.45° D.70°8.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“我”字的一面相对面上的字是()A.国 B.厉 C.害 D.了9.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm210.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为()A.5 B.10 C.10 D.15二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.12.唐老师为了了解学生的期末数学成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下表:分数(单位:分)10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分.13.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.14.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.15.在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__________°.16.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100),组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如图不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.18.(8分)解不等式组19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△OEF的面积;(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>的解集.20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,DE交AC于点E,且∠A=∠ADE.求证:DE是⊙O的切线;若AD=16,DE=10,求BC的长.21.(8分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,联结AD,∠ADB=∠CDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE•DF.(1)求证:△BFD∽△CAD;(2)求证:BF•DE=AB•AD.22.(10分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m)23.(12分)如图,已知AB为⊙O的直径,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中点,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E和点F,连接CD、BD.(1)求证:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.24.旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小,然后再增大,但是没有到过入口的位置,据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D,园丁与入口的距离逐渐增大,逐渐减小,不符合;B.C→A→O→B,园丁与入口的距离逐渐减小,然后又逐渐增大,符合;C.D→O→C,园丁与入口的距离逐渐增大,不符合;D.O→D→B→C,园丁与入口的距离先逐渐变小,然后再逐渐变大,再逐渐变小,不符合,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,看懂图形,认真分析是解题的关键.2、A【解析】
根据乘方的法则进行计算,然后根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】解:A.=9,=-9,故和互为相反数,故正确;B.=9,=9,故和不是互为相反数,故错误;C.=-8,=-8,故和不是互为相反数,故错误;D.=8,=8故和不是互为相反数,故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义,关键是掌握有理数乘方的运算法则.3、C【解析】
设交点式为y=-(x-m)(x-m+6),在把它配成顶点式得到y=-[x-(m-3)]2+1,则抛物线的顶点坐标为(m-3,1),然后利用抛物线的平移可确定n的值.【详解】设抛物线解析式为y=-(x-m)(x-m+6),∵y=-[x2-2(m-3)x+(m-3)2-1]=-[x-(m-3)]2+1,∴抛物线的顶点坐标为(m-3,1),∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上,即抛物线与x轴有且只有一个交点,即n=1.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.4、A【解析】
根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1,2,6,6,10,它的平均数为(1+2+6+6+10)=5,数据的中位数为6,众数为6,数据的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故选A.考点:方差;算术平均数;中位数;众数.5、C【解析】试题解析::∵DE∥BC,∴,故选C.考点:平行线分线段成比例.6、D【解析】
直接合并同类项,合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.【详解】2a2+3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项,熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项;合并同类项时,把同类项的系数相加,所得和作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.7、B【解析】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°,∵CD∥OB,∴∠BOC=∠C=35°,故选B.8、A【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题:正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.9、B【解析】
根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.【详解】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,则矩形ABDC∽矩形FDCE,则设DF=xcm,得到:解得:x=4.5,则剩下的矩形面积是:4.5×6=17cm1.【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.10、B【解析】作点E关于BC的对称点E′,连接E′G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GG′⊥AB于点G′,如图所示,∵AE=CG,BE=BE′,∴E′G′=AB=10,∵GG′=AD=5,∴E′G=,∴C四边形EFGH=2E′G=10,故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题,矩形的性质等,根据题意正确添加辅助线是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标,根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为(a+b,a-b)∵点B在反比例函数y=在第一象限的图象上,∴(a+b)(a-b)=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义,解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.12、1【解析】
根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,则中位数为:=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13、y=x+1【解析】
已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1.再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.【详解】∵直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF=,即这两条直线间的距离为.故答案为y=x+1,.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.14、.【解析】试题分析:设正方形的边长为y,EC=x,由题意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化简得y=4x,∴sin∠EAB=.考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义15、1【解析】试题分析:由三角形的外角的性质可知,∠1=90°+30°=1°,故答案为1.考点:三角形的外角性质;三角形内角和定理.16、2【解析】分析:设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x,依据∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x,再根据Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,进而得出CD=2.详解:如图所示,设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案为2.点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)0.2;(2)答案见解析;(3)300【解析】
第一问,根据频率的和为1,求出c的值;第二问,先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量,然后再乘以频率分别求出a和b的值,再画出频数分布直方图;第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解:(1)1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2,故答案为0.2;(2)10÷0.1=100,100×0.32=32,100×0.2=20,补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)全市获得一等奖征文的篇数为:1000×(0.2+0.1)=300(篇).【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算,是解答本题的关键.18、﹣1≤x<1.【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】解不等式2x+1≥﹣1,得:x≥﹣1,解不等式x+1>4(x﹣2),得:x<1,则不等式组的解集为﹣1≤x<1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、(1)y=;(2);(3)<x<1.【解析】
(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1,即反比例函数解析式为y=;(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(,4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算;(3)观察函数图象得到当<x<1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>.【详解】(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(1,4),∴OB=1,OD=4,∵点A为线段OC的中点,∴A点坐标为(3,2),∴k1=3×2=1,∴反比例函数解析式为y=;(2)把x=1代入y=得y=1,则F点的坐标为(1,1);把y=4代入y=得x=,则E点坐标为(,4),△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF=4×1﹣×4×﹣×1×1﹣×(1﹣)×(4﹣1)=;(3)由图象得:不等式不等式k2x+b>的解集为<x<1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解即可.20、(1)证明见解析;(2)15.【解析】
(1)先连接OD,根据圆周角定理求出∠ADB=90°,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根据切线的判定推出即可.
(2)首先证明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连结OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切线;(2)连结CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切线.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21、见解析【解析】试题分析:(1),,可得∽,从而得,再根据∠BDF=∠CDA即可证;(2)由∽,可得,从而可得,再由∽,可得从而得,继而可得,得到.试题解析:(1)∵,∴,∵,∴∽,∴,又∵∠ADB=∠CDE,∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF,即∠BDF=∠CDA,∴∽;(2)∵∽,∴,∵,∴,∵∽,∴,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键.22、路灯的高CD的长约为6.1m.【解析】设路灯的高CD为xm,∵CD⊥EC,BN⊥EC,∴CD∥BN,∴△ABN∽△ACD,∴,同理,△EAM∽△ECD,又∵EA=MA,∵EC=DC=xm,∴,解得x=6.125≈6.1.∴路灯的高CD约为6.1m.23、(1)见解析;(2)1【解析】
(1)连接AD,如图,利用圆周角定理得∠ADB=90°,利用切线的性质得OD⊥DF,则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;
(2)连接BC交OD于H,如图,利用垂径定理得到OD⊥BC,则CH=BH,于是可判断OH为△ABC的中位线,所以OH=1.5,则HD=1,然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1.【详解】(1)证明:连接AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵EF为切线,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠OAD=∠BDF,∵D是弧BC的中点,∴∠COD=∠OAD,∴∠CAB=2∠BDF;(2)解:连接BC交OD于H,如图,∵D是弧BC的中点,∴OD⊥BC,∴CH=BH,∴OH为△ABC的中位线,∴,∴HD=2.5-1.5=1,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴四边形DHCE为矩形,∴CE=DH=1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切
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