《幂级数函数的展开与应用》开题报告

山西师范大学现代文理学院

毕业论文(毕业设计)开题报告二〇一三年九月十一日论文题目：函数幂级数的展开与应用

系别：数学与计算机科学系专业：数学与应用数学

班级：1003班

姓名：杜晓蕾

学号：1090110334

指导教师：张丽红选题的理论意义与实践意义：理论意义：幂级数是数学分析中一个很重要的内容，且应用非常广泛。通过学习幂级数的概念以及一些根本知识和泰勒中值定理,从而得出几种常用初等函数幂级数的展开式，有助于探讨函数幂级数在三角级数的求和、组合问题和线性递归数列等方面的应用问题。实践意义：幂级数是数学分析中一个很重要的内容，且应用非常广泛。通过学习幂级数的概念以及一些根本知识和泰勒中值定理,从而得出几种常用初等函数幂级数的展开式，有助于探讨函数幂级数在三角级数的求和、组合问题和线性递归数列等方面的应用问题。研究方向的动态：级数作为研究函数的工具，简单，灵活，明确以及使用方便，它的地位是不容置疑的，而其中函数级数的地位是不容无视的。幂级数作为展开式的元素是最方便最适宜的，因为每一步都可以应用于它们，这取决于所研究函数的性质。创新点：本文以具体例子总结了函数幂级数展开的假设干种技巧方法,通过一题多解的训练，不仅可以培养我们的发散性思维，还可以提高我们分析问题、解决实际问题的能力。主要研究内容及提纲：主要内容：本文主要介绍幂级数的概念及其敛散性，幂级数的运算，函数展开成幂级数，简单函数的泰勒展开式，泰勒公式，泰勒级数，，初等函数的幂级数展开，幂级数在近似计算上的应用，泰勒展开式的一般应用。本文提纲：1幂级数的根底知识1.1幂级数的性质1.2幂级数的收敛区间2幂级数的和函数3幂级数展开式的应用3.1利用幂级数求极限3.2幂级数在不等式证明中的应用3.3幂级数在组合恒等式中的应用3.4应用幂级数求高阶导数3.5应用幂级数展开式推导欧拉公式3.6利用幂级数求数项级数的和3.7幂级数在微分方程中的应用4结束语研究的方法与手段：实际运用，推导总结，文献分析应收集的资料及主要参考文献：[1]数学分析[M].华东师范大学数学系.高等教育出版社.2010[2]刘玉莲.数学分析讲义[M].高等教育出版社.2001[3]吴云天.马菊侠.高等教育题型全攻略[M].化学工业出版社.2010[4]徐淑娟.石耀.高等数学根底[M].湖北科技大学出版社.1984[5]齐曾富.于厥年.高等数学讲义[M].复旦大学出版社.1996[6]罗振生.刘晓华.高等数学概论与方法[M].电子科技出版社.1996[7]吴迪光.张彬.微积分〔下册〕[M].浙江大学出版社.2003毕业论文进度安排：

1．选题2013年06月11日——2013年09月02日2．开题报告2013年09月03日——2013年09月15日3．收集资料及实施研究2013年09月16日——2013年10月15日4．完成初稿2013年10月16日——2013年11月03日5．完成修改稿2013年11月04日——2013年11月25日6．完成定稿2013年11月26日——2013年12月06日7．答辩2013年12月07日——2013年12月22日学生（签字）_________________

指导教师