新疆生产建设兵团地区部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试卷(含答案)

新疆生产建设兵团地区部分学校2024年中考模拟考试数学模拟试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一、单选题

1.下列数中，最小的数的选项是（）

A.3B.|-2|C.（-l）3D.4的相反数

2.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）

国圆柱

（长方体c

A.,B.0正方体

3.如图，AB〃CD,ZDCE=80°,则NBEF=()

A.100°B.90°C.80°D.70°

4.下列计算正确的是()

A$，_JOR/一。24「/“2「_22

zX..a+a—aD.aXQ—a〃I—a5D.(-«)4-(-«)=-l

5.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.

0

9

8

7

6

5

12345678910射击次数

根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）

A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定

6.如果关于x的一元二次方程kx2—0ERx+l=O有两个不相等的实数根，那么k的

取值范围是（）

A.k<-B.kV^且厚0

22

C.--<k<-D.且k和

2-222

7.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程

中符合题意的是（）

A.；x(x+1)=45B.gx(x-1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45

8.如图，在RtZXABC中，ZC=90°以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,A5于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧，两弧

2

交于点P,作射线AP交边5C于点。，若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是（）

A.15B.30C.45D.60

9.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于

点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.给出下列结论：①△BDEs^DPE；

pp3I-

②二=工③DP2=PH・PB；④tanNDBE=2-其中正确的是()

PH5

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空题

10.将450000这个数用科学记数法表示为.

11.一个九边形的所有内角和等于540。，则〃的值等于.

12.当。=—2时，代数式々+上的值为^___.

13.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：.

14.如图，在RSABC中，ZABC=90°,AB=BC=4,将△ABC△绕点A顺时针旋转

60°,得到AADE,连结BE,则BE的长为.

15.已知在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，直线丁=履+人与无轴、y轴分别交

于点A,B,与双曲线丁=生相交于点C,D,且点。的坐标为(1,6).如图，当点A落在

X轴负半轴时，过点C作X轴的垂线垂足为E,过点。作y轴的垂线，垂足为E连接

所.当q=2时，则点C的坐标为.

三、解答题

3x+6>5(x-2)

16.解不等式组：,了一54x-3•

<1

I23

17.计算：32+(7r-5)°-V4+(-l)-1.

18.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了解这两个班学生的身体素质情况，进

行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

(1)收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩(百分制)如下：

甲班：65,75,75,80,60,50,75,90,85,65

乙班：90,55,80,70,55,70,95,80,65,70

(2)整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩力分50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲班13321

乙班21m2n

则m=,n=

(3)分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表:

班级平均数中位数众数

甲班72X75

乙班7370y

则x=,y=.

②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生的身体素质为优秀，请估计乙班50

名学生中身体素质为优秀的学生人数.

19.已知如图，在，ABC。中，点E,R分别为AB,CD的中点，是对角线，

AG〃DB交CB的延长线于G.

(1)求证：DE=FB；

⑵若四边形。尸是菱形，求证：四边形AGfi。是矩形.

20.如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A,

B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45。方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°

方向去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度

(结果保留根号).

21.某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10AT40元包200小

时”，且其中每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示.

(1)当众200时，求y与x之间的函数关系式

(2)若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？

(3)若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？

22.如图，AB是圆。的直径，AE交圆。于点尸，且与圆。的切线互相垂直，垂

足为D.

⑴求证：ZEAC=ZCAB；

(2)若CD=4,AD=8：

①求圆。的半径；

②求tanN&LE的值.

23.如图，已知二次函数y=-必+汝+°(13,c为常数)的图象经过点A(3,1),点

C（0,4）,顶点为点M,过点A作AB〃x轴，交y轴于点D,交该二次函数图象于点

B,连结BC.

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移砥机＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的

顶点与△ABC的外心重合，求机的取值；

（3）点P是坐标平面内的一点，使得AACB与AMCP,且CM的对应边为AC,请写

出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）.

参考答案

1.答案：D

解析：..1—21=2,(-1)3=-1,4的相反数是T,

•••所给数中，最小的数是T,即4的相反数，

故选：D.

2.答案：A

解析：A.长方体的主视图是长方形，左视图是正方形，故此选项符合题意；

B.正方体主视图与左视图都是正方形，故此选项不符合题意；

C.圆柱体主视图与左视图都是长方形，故此选项不符合题意；

D.球主视图与左视图都是圆形，故此选项不符合题意；

故选：A

3.答案：A

解析：：AB〃CD,

.,.ZDCE+ZBEF=180°,

VZDCE=80°,

.*.ZBEF=18O°-8O°=1OO°.

故选A.

4.答案：D

解析：A、«5+«5=2a5,故A错误；

B、a6xa4a10,故B错误；

C、(a2)3=a\故C错误；

D、(-a)?+(-/)=-l,正确，

故选：D.

5.答案：C

解析：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7,

贝I李飞成绩的平均数为5+7>2+8义3+9义3+：1°=8,

10

所以李飞成绩的方差为，x[(5-8)2+2x(7-8)2+3x(8-8)2+3x(9-8)2+(10

10

-8)2]=1.8；

刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9,

则刘亮成绩的平均数为7x3+8x4+9x3=8,

10

，刘亮成绩的方差为，x[3x(7-8)2+4x(8-8)2+3x(9-8)2]=0.6,

10

V0.6<1.8,

应推荐刘亮，

故选C.

6.答案：D

解析：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知：k邦;

根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+l>0；解得上

2

根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+l-4k>0,解得左〈工

2

三者联立，解得-L且k和.

22

故选D.

7.答案：B

解析：由题意得：gx(x-1)=45；

故选B.

8.答案：B

解析：如图，过点。作于

由题意可知：AP平分/C钻，

VDH±AB,ZC=90°,即。

/.CD=DH=4,

"：AB=15,

△ABD的面积=工45.。”=4义15义4=30,

22

故选：B.

9.答案：D

解析：•.•△BPC是等边三角形，

.*.BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

*AB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.ZABE=ZDCF=30°,

•ZCPD=ZCDP=75°,.,.ZPDE=15°,

•ZPBD=ZPBC-ZHBC=60°-45°=15°,

.ZEBD=ZEDP,

,ZDEP=ZDEB,

.△BDE^ADPE；故①正确;

*PC=CD,ZPCD=30°,

.ZPDC=75°,

•ZFDP=15°,

*ZDBA=450,

.ZPBD=15°,

.ZFDP=ZPBD,

,ZDFP=ZBPC=60°,

.△DFP^ABPH,

磊夕畸夺故②错误;

,ZPDH=ZPCD=30°,

*ZDPH=ZDPC,

.△DPH^ACDP,

PDPH

CD~PD

.PD2=PH・CD,

,PB=CD,

.*.PD2=PH«PB,故③正确；

如图，过P作PMLCD,PNXBC,

设正方形ABCD的边长是4,ABPC为正三角形，

/.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

ZPCD=30°

CM=PN=PB«sin60°=4x—=2A/3,PM=PC・sin300=2,

2

VDE/7PM,

ZEDP=ZDPM,

，NDBE=NDPM,

tanZDBE=tanZDPM=—=4~2^=2-百，故④正确；

PM2

故答案为①③④.

故选：D.

解析：450000=4.5xlO5；

故答案是：4.5xlO5.

11.答案：5

解析：依题意有

(«-2)-180°=540°,

解得n-5.

故答案为：5.

12.答案：0

解析：当a=—2时，

4a2

----------1----------

〃—22—〃

4a2

a—2ci—2

（2+a）（2-a）

a—2

=-2—a

=-2-（-2）

=0；

故答案为：0.

13.答案：-

2

解析：掷一次正六面体骰子向上一面的数字有1、2、3、4、5、6共6种可能,

其中奇数有1,3,5共3个，

•••掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3=’，

62

故答案为

2

14.答案：20+2新

解析：连结CE,设3E与AC相交于点E如下图所示，

•.•Rt"3C中，AB=BC,ZABC=9Q°,

ZBCA=ZBAC=45°,

VRtAABC绕点A逆时针旋转60。与RtAADE重合,

ZBAC=ZDAE=45°,AC=AE,

又•••旋转角为60。，

ZBAD=ZCAE=60°,

：.△ACE是等边三角形

：.AC=CE=AE=4^f2,

BA=CB

在AABE与中，\AE=CE,

BE=BE

△ABE/ACBE,

：.ZABE=ZCBE=45°,ZCEB=ZAEB=3Q°,

.,.在△A3R中，ZBM=180°-45°-45°=90°,

ZAFB=ZAFE=90°,

在RtZkABR中，由勾股定理得，

BF=AF=—AB=2y/2,

2

又在RtAARE中，ZAEF=30°,ZAFE=9Q°,

:.FE=eAF=2压,

BE=BF+FE=2V2+2痣.

故答案为2拒+2痣.

15.答案：(-3,-2)

解析：如图，连接Cb,ED,CO,

y=Ax+Z?于y='相交于点C,D,且点。的坐标为(1,6).

m-6,即反比例为y=—

x

设贝！J〃b=6,

,SEFC=SEOC=5x6=3，

=lxlx6=3,

而S,EFD

2

,•SEFC=SEFD；

：两三角形同底，

・••两三角形的高相同，

EF//CD,

'：DF//AE,BF//CE,

，四边形DEE4与四边形FBCE都是平行四边形，ZFDB=ZBAO,

：.CE=BF,

'：ZBAO^ZEAC,

：.NFDB=NEAC,

'：ZBFD=NCEA=90。,

：.DFB玛AEC,

：.AC=BD,

..CDc

•一，,

AB

设CD=23AB=k,DB=AC=-k,

2

.DB1

••---=一,

AB2

,?DF//AO,

：.ADFB^AAOB,

.DFDBBF1

*"AO"AB-B0-2J

DF=1,

：.OA=2,

'：OF=6,

：.05=4,

AA(-2,0),6(0,4),

...直线AB的解析式为y=2x+4,

y=2%+4

联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得6，

丁=一

I%

解得：产-3,1=1,

y=—2[y=6

C（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）

16.答案：—3<xW8

解析：解不等式3x+625（x-2）,得：x<8,

解不等式±0—生匚2<1,得：x>_3,

23

则不等式组的解集为-3<xW8.

17.答案：7

解析：原式=9+1-2-1=7.

18.答案:（1）3,2

（2）①75,70

②20名

解析：（1）由收集的数据可得：m=3,n=2,

故答案为：3,2；

（2）①加班成绩为：50,60,65,65,75,75,75,80,85,90,

二甲班成绩的中位数x=豆艾=75,

2

乙班成绩出现次数最多的是70分，

二乙班成绩的众数为y=70,

故答案为：75,70；

4

②根据题意得：50x—=20（名），

10

答：估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生为20名.

19.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AB=CD,AD=BC,ZBAD=ZC,AD//BC,

又,：E、R分别为边AB、CO的中点，

AAE=-AB,CF=-CD,

22

，AE=CF,

：.A£>E^CBF(SAS)；

，DE=BF；

(2)VAD//BC,AG//DB,

・•・四边形AGBD是平行四边形，

•四边形BED-是菱形，

/•BE-DE,

"：E、R分别为边AB、CO的中点，

•*.AE=BE,

BE=DE=AE，

，ZADE=ZEAD,ZEDB=ZEBD,

ZEAD+ZEDA+ZEDB+ZEBD=180°,

，ZEDA+ZEDB=90°,

：.ZADB=90°,

，四边形ADBG是矩形，

20.答案：25(逐一行)海里

解析：如图，过点C作。，A3于。，则△BCD是等腰直角三角形,

设CD=x,

则BD=X,AD=CD4-tan30°=\[3x,

VAB=200,

.*.x+V3x=200,

200

•«x==100(73-1),

K+l

・,.BC=V2x=100(V6-A/2).

•••两船行驶4小时相遇，

・••可疑船只航行的平均速度=100(布-72)-4=25(76-72).

答:可疑船只航行的平均速度是每小时25(卡—收)海里.

3

21.答案：(1)y=-x-260

-2

(2)小刚家10月份上网180小时应交费40元

(3)他家该月的上网时间是208小时

解析：(1)设当它200时，y与x之间的函数关系式为产质+0,

•.•图象经过(200,40)(220,70),

k=)

40=200k+bA”口

,,解得2

70=22Qk+b

b=-260

3

此时函数表达式为y=-x-260；

(2)根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元;

(3)把y=52代入产弓x-260中得：x=208,

答：他家该月的上网时间是208小时.

22.答案：(1)证明见解析

⑵①5

解析：(1)证明：如图，连接。C.

co是O。的切线,

:.CD±OC.

又CDLAE,

OC//AE

OC=OA,

:.N2=/3.

.•/=/2,即NE4C=NC4B.

(2)①连接BC.

AB是〈0的直径，CDLAE于点。,

,^ACB=^ADC=90°.

/=/2,

.ACD^ABC.

ADAC

就一石,

AC2=AD-+CD2=42+8?=80,

..,.=比普=10.

AD8

。的半径为10+2=5.

②连接C尸与3斤.

四边形ABCF是。的内接四边形，

:.^ABC+^AFC=1SO0.

^DFC+^AFC=180°,

:.ZDFC=ZABC.

N2+ZABC=90°,NDFC+ZDCF=90°,

:.N2=NDCF.

N1=N2,

.N\=NDCF.

NCDF=NCDF,

:._DCFs二DAC.

CDDF

'^D~'CD'

CD-42

DF=——=—=2.

AD8

:.AF=AD-DF=S-2=6.

AB是。。的直径，

:.^BFA=90°.

BF=>JAB2-AF2=V102-62=8.

=变与土

AF63

23.答案：(