教师公开招聘考试中学数学（立体几何）模拟试卷1

教师公开招聘考试中学数学（立体几何）模拟试卷1一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、已知直线l与平面α，两者之间的关系可能为()．A、直线l在平面α上B、直线l与平面α相交C、直线l与平面α平行D、以上情况都可能标准答案：D知识点解析：直线与平面有三种位置关系：直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行．2、已知P是平面α外的一点，则下列说法正确的是()．A、过点P有且只有一条直线与α平行B、过点P有无数条直线与α垂直C、过点P有且只有一个平面与α平行D、过点P有且只有一个平面与α垂直标准答案：C知识点解析：过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，所以A项错误；过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，所以B项错误；过平面外一点，有无数个平面与该平面垂直，所以D项错误；C项说法正确．3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以下有()对直线间的夹角为90°．①A1B和C1D；②AD1和A1C1；③BC和DD1；④BC1和A1B1；⑤AD和BC1A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：夹角为直角的是①③④；AD1和A1C1的夹角为60°；AD和BC1夹角为45°．4、在三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC是边长为2的正三角形，A1在底面的投影为BC边的中点0，∠A1AB=45°，则侧棱长为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，因为O是A1在底面的投影，所以cos∠A1AB=cos∠A1AO．cos∠OAB．又因为∠A1AB=45°，∠OAB=30°，所以cos∠A1AO=。5、如图所示，已知面PCD与面ABCD的二面角为90°，ABCD为矩形，AB=2BC=PC=PD=2，O为CD的中点，则S△PAB：S△OAB=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为△PAB与△OAB同底，所以面积的比即为高的比．如图所示，N为AB边中点，连接ON、PN、PO，又因为面PCD上面ABCD，ABCD为矩形，PC=PD=2，所以AB=CD=2，O即为P在底面的投影，OP上面ABCD，所以△PON为直角三角形，又OP==2，因此S△PAB：S△OAB=PN：ON=2：1．6、在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，M为PA的中点，则PC、BM的位置关系为()．A、平行B、相交C、异面D、以上情况都可能标准答案：C知识点解析：因为底面为正方形，且M为PA的中点，取PD中点O，BC中点N，连接ON、OM，所以OM∥AD∥BC，因为OM=BC=BN，所以四边形MBNO为平行四边形，0N∥BM．ON交面PDC于O点，因为PC面PDC，所以ON与PC为异面直线，即BM与PC为异面直线．7、已知AC1是长方体ABCD-A1B1C1D1内的体对角线，长度为，底面是边长为2的正方形，则异面直线BB1与AC1的距离为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图所示，取BB1中点P，AC1中点O，O在面ABB1A1上的投影为O’，所以OO’上面ABB1A1，连接AP、C，P、OP、O’P，因为底面是边长为2的正方形，AC1=．又因为O’P⊥BB1，OO’⊥BB1，所以BB1⊥面POO’，又OP面POO’，所以OP上BB1．在△APC1中，AP=C1P，O为AC1中点，所以OP⊥AC1，线段OP的长度即为异面直线BB1与AC1的距离，求得OP=．8、如图所示，BD1为正方体的体对角线，长度为cm，M、N分别为线段AA1、BD1上的动点．t=0s时，M与点A重合，N与点B重合；经过5s后，M与点A1重合，N与点D1重合．则下列图象能表示MN长度s与时间t的关系的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据BD1=cm／s，N点到底面的距离等于M点到底面的距离，即MN一直在平行于底面的平面内，如图，过M点作面MEFG∥底面ABCD，N点运动的轨迹的投影在EG上，即EG与BD1的交点为N，连接MN，EN=9、已知正六棱锥的底面边长为2，侧面与底面的夹角的余弦值为，则该六棱锥的高h=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：顶点在底面的投影P’到正六棱锥的底面边的距离s=，因为侧面与底面的夹角的余弦值为．10、已知直线l与平面α相交，则交点个数为()．A、0个B、1个C、2个D、无数个标准答案：B知识点解析：直线与平面相交，交点个数为1．11、下列叙述正确的是()．A、l直线，在平面α内B、a∩b=A点A既在平面a上，又在平面b上C、α∩β=A平F面α与平面β相交于A点D、l∥α平面外的直线l平行于平面α标准答案：A知识点解析：规定“点”用大写字母表示，如A、B、C；“平面”用小写的希腊字母表示，如α、β；“直线”用两个大写的英文字母如AB，或一个小写的英文字母表示，如a、b．a∩b=A应该是直线a与直线b交于A点，所以B项说法错误．α∩β=A表示A点在平面α与平面β的交线上，所以C项说法错误．l∥α有两种情况，一种是平面外的直线l平行于平面α；一种是直线l在平面α上，所以D项错误．12、已知α∥β，aβ，则a与b的位置关系是()．A、平行B、异面C、平行或异面D、无法判断标准答案：C知识点解析：借助长方体模型(如图所示)可知，a与b有两种情况，一种是平行，一种是异面，所以答案选C．13、在正三棱锥P-ABC中，已知底面边长a=1，高h=2，则该正三棱锥的体积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：正三棱锥的体积公式为V=。14、有两个圆柱形的木块A、B，底面直径的比为1：2，高的比为2：1，则木块A、B的体积比为()．A、1：1B、1：2C、1：4D、2：1标准答案：B知识点解析：圆柱体的体积公式为S=S底×h=πr2h=，故A、B的体积比为1：2．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、直线与平面的位置关系可能有：__________．FORMTEXT标准答案：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行知识点解析：16、如图，在正三棱柱ADE—BCF中，底面边长为4，ME=3MF，AB=4，则S△ACM=__________．FORMTEXT标准答案：10知识点解析：取BC、AD中点G、H并连接，与AC交于P，M在面ABCD上的投影N在GH上．过N点作NO⊥AC，根据三垂线定理得，MO上AC，MN=，PN=1．因为△PON∽△PGC，所以NO=，S△ACM=10．17、一实心圆柱体的底面半径为1，高为，如图，在圆柱体表面移动，自A点到B点的最短距离为__________．FORMTEXT标准答案：2+知识点解析：将侧面展开，A到B的距离为l1=≈3．445；沿A—c—B的距离为l2=2+[3．414．l1＞l2，所以从A移动到B的最短距离为2+．18、如图为一圆台的俯视图，小圆半径为r，大圆半径为R，小圆的面积是大圆面积的一半，且母线与底面的夹角为60°，则该圆台的侧面积为__________(用r表示)．FORMTEXT标准答案：2πr2知识点解析：由已知得=R．正视图如图所示，因为母线与底面的夹角为60°，所以l=．圆台侧面积公式为S侧=π(R+r)l，代入数据得S侧==2πr2．19、在棱长为2的正四面体内，对棱间的距离为__________，正四面体的高为__________，体积为__________，表面积为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：可以将棱长为2的正四面体放在边长为的正方体内，如图所示D—ABC，六条棱为六个面的对角线，对棱间的距离为正方体的边长20、已知有三条直线a、b、l，且a⊥l，b⊥l，则a与n可能的位置关系为：___________．FORMTEXT标准答案：平行、异面、相交知识点解析：在空间范围内，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系有三种可能：平行，异面，相交．21、在一个边长为a的正方体内，能切除的最大球体的体积为___________，球体的表面积为___________．FORMTEXT标准答案：πa3πa2知识点解析：正方体切除的球体的最大直径为a，则体积为V=πa3，表面积为S=4πr2=πa2．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)22、如图所示，已知α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b．证明：a∥b．标准答案：因为α∥β，aα，所以a∥β，又因为aγ，γ∩β=b，所以a∥b．知识点解析：暂无解析23、已知直三棱柱的六个顶点都在直径为4的球面上，△ABC为等边三角形．当AB的长度为多少时，三棱柱ABC—A1B1C1的体积最大，并求出最大值．标准答案：M为AA1中点，D为BC中点，O为直三棱柱外接球的圆心，O’为底面的中心，连接OO’．根据直三棱柱外接球的性质得：直三棱柱的外接球的圆心到顶面和底面的距离相等，AO=2，OO’=AA1=AM，AM∥OO’→OM=AO’且OM∥AO’．知识点解析：暂无解析24、如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，．(1)证明：AD、BE、CF的延长线交于一点；(2)求面ABC与面DEF的二面角的值．标准答案：(1)如图(1)取AC中点P，连接FP．假设三线不重合，AD延长线与CF延长线交于M点，AD延长线与BE延长线交于N点．因为AM=AN且M、N在AD的延长线上，所以M点与N点重合，即AD、BE、CF的延长线交于一点．(2)如图(2)过E作EM⊥AB，在EM取一点F’，使EF’=AD，连接AF’，CF’．因为AD⊥AB，所以EF’⊥AD．所以面DEF∥面AF’C，面ABC与面DEF的二面角即为面ABC与面AF’C的二面角．又因为AD⊥面ABC，AD面ABED，所以面ABC⊥面ABED，F’在面ABC投射影即为M．知识点解析：暂无解析25、已知直三棱柱ABC—A1B1C1，∠BAC=90°，BC==2，AA1=2．M、N分别为BB1、CC1上的点，且3BM=MB1，3CN=NC1，求MN到面A1BC的距离．标准答案：取BC中点D，B1C1中点E，连接A1D、DE、A1E．AD，DE交MN于O点，因为3BM=MB1，3CN=NC1，BB1CC1，所以MN∥BC．又因为BCA1BC，所以MN∥面A1BC．O为MN上的点，点O到面A1BC的距离即为MN到面A1BC的距离．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1∥DE，因为AA1⊥面ABC，所以DE⊥面ABC．又因为BCAB=2，∠BAC=90°，所以AB=AC，BC⊥ED，BC⊥AD，所以BC⊥面ADEA1．又因为BC面A1BC，所以面A1BC⊥面ADEA1，所以O在面A1BC的投影O’在A1D上．在△DOO’和△DA1E中，因为∠ODO’=∠A1DE，∠OO’D=∠A1ED=90°，所以△DOO’∽△DA1E，知识点解析：暂无解析26、已知AB是与平面α相交于B点的线段，点A在平面α内的投影为O，C是平面上的点，且COB．证明：cos∠ABC=cos∠ABO．cos∠CB0．标准答案：如图所示建立坐标系，设A(0，0，a)，B(b，0，0)，C(x，y，0)，O(0，0，0)，知识点解析：暂无解析27、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、BD、BB1的中点，AA1=2．(1)求异面直线MN、D1P的距离；(2)求二面角N—D1P—M的余弦值．标准答案：(1)如图建立直角坐标系，(2)M在面BB1D1D的射影M’为矩形BB1D1D的中心，连接MM’，过M’作M’Q⊥D1P，连接MQ，则∠MQM’即为所求二面角．在△D1B1P和△PQM’中，已知B1D1=，D1P=3，又M’为矩形BB1D1D的中心，P为B1B的中点，则M’P∥D1B1，所以∠M’PQ=∠PD1B1，所以△D1B1P∽△PQM’，知识点解析：暂无解析28、在正四棱锥P—ABC中，AB=2，点M、N分别是AB、BC的中点，求异面直线CM与PN所成的角．标准答案：如图，取BM中点D，连接，PD、DN．因为DN∥CM．所以∠PND即为异面直线CM与PN所成的角．在正四棱锥P一ABC中，AB=2．知识点解析：暂无解析29、已知正四面体的外接球的体积为．求：(1)正四面体的体积；(2)相邻两个面夹角的余弦值．标准答案：(1)在正四棱锥P—ABC中，M是AB中点，N是底面中心，O是外接球球心．设正四面体的边长为a，根据正四面体和等边三角形性质可知，N为P点在底面的投影．知识点解析：暂无解析30、已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’∥b’是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．标准答案：该同学观点错误．如图(1)所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，假设A